La forma degli elettroni e le estensioni del Modello Standard

Nell’immagine vedete il diagramma di Feynman, “scolpito” sul pavimento della University of British Columbia, tra un elettrone e un positrone (che è antiparticella dell’elettrone). La linea ondulatoria rappresenta lo scambio di un fotone nell’interazione, l’asse orrizontale rappresenta lo spazio mentre quello verticale il tempo. Da notare che una delle particelle, il positrone, viene rappresentato come un elettrone che viaggia all’indietro nel tempo. (Photocredit: University of British Columbia).

Il clamore mediatico ci ha aiutati a conoscere il bosone di Higgs. Un po’ più d’elite è, invece, la padronanza della concettualità che fa da sfondo al bosone: campo di Higgs, simmetria, asimmetria e violazione CPT, antimateria, Modello Standard, etc.. Cerco di dirvi qualcosa in merito, accentuando soprattutto quelle nozioni che risultano legate ai più significativi progressi ottenuti nelle Università e nel centri di ricerca sparsi per il mondo.

La fisica delle particelle si occupa della ricerca dei costituenti ultimi della materia e dello studio delle loro interazioni. Il termine particella elementare non è sinonimo di costituente ultimo: dobbiamo accettare che gli atomi sono divisibili, e lo sono anche la maggior parte delle particelle elementari, ad esempio i protoni. Attualmente il termine particella elementare denota l’elettrone, il muone e i corrispondenti neutrini, che sono globalmente chiamati leptoni, e i quark. Quark liberi non sono mai stati osservati: sappiamo che sono confinati entro gli adroni, termine con cui si indicano una particella stabile (il protone), alcune con vita media relativamente lunga (come un tipo di iperione) e molte risonanze aventi vita brevissima.

1) Qualcosa sulle particelle. Fino alle minuscole scale di distanza attualmente esplorate, nell’ordine di 10−16cm, mille volte circa al di sotto delle dimensioni di un nucleo, la materia appare costituita da combinazioni di poche decine di particelle elementari. I quark e i leptoni, considerati i costituenti ultimi della materia, sono fermioni, particelle aventi spin semintero che possono essere chiamate anche particelle-materia poiché la costituiscono (e obbediscono alla statistica di Fermi-Dirac). I bosoni sono invece particelle-forza (o particelle di gauge) che hanno spin intero, obbediscono alla statistica di Bose-Einstein e trasmettono le interazioni (in natura le interazioni sono quattro: debole, forte, elettromagnetica e gravitazionale). I costituenti ultimi fermionici della materia sono i seguenti: 6 leptoni (elettrone, muone, tau e i loro neutrini), 6 quark (d,u; s,c; b,t) e i corrispondenti 6 antileptoni e 6 antiquark.  A questi vanno aggiunti i bosoni trasmettitori delle interazioni fondamentali: il fotone-g, i bosoni intermedi W+, W e Z0, gli 8 gluoni, l’ipotetico gravitone, e il bosone scalare di Higgs che attribuisce massa alle particelle.

I leptoni sono particelle che non vengono influenzate dalla forza nucleare forte. Ne conosciamo sei tipi, indicati tecnicamente come sapori: i tre tipi di neutrini sono elettricamente neutri (il neutrino elettronico e il neutrino muonico sono praticamente senza massa), mentre l’elettrone, il muone e la particella tau hanno carica elettrica -1 ma differiscono per massa (l’elettrone è il più leggero, il muone è un po’ più pesante, la tau è la più pesante). Tutti e sei hanno lo stesso spin o momento angolare: ½. Ciò significa che ciascuno di essi può ruotare in ciascuna delle due direzioni: se è sinistrorso ruota verso sinistra, se è destrorso ruota verso destra. Anche i leptoni hanno le loro antiparticelle caratterizzate da carica elettrica opposta ma da massa e spin identici.

Come interagiscono? Da questo punto di vista vengono di solito divisi in tre famiglie, ciascuna delle quali è composta da un leptone carico e dal suo neutrino. Ciò permette di distinguerle su base matematica mediante i cosiddetti numeri leptonici. Facciamo un esempio: all’elettrone e al neutrino elettronico si assegna numero elettronico 1, numero muonico 0 e numero tauonico 0, mentre agli antileptoni si attribuiscono numeri leptonici di segno opposto. Anche se alcuni leptoni decadono in altri leptoni, il numero leptonico totale dei prodotti del decadimento è uguale a quello della particella originale (la famiglia di appartenenza resta costante). Contrariamente al muone che molto instabile, l’elettrone conserva la sua carica elettrica in tutte le interazioni; questa peculiarità gli conferisce una stabilità assoluta. Non esiste nessuna particella più leggera nella quale un elettrone possa decadere. Il decadimento dei neutrini, vece, è più problematico in quanto, data la loro leggerezza, il processo violerebbe la famiglia di riferimento. Come è possibile osservarli? Nei metalli e nei semiconduttori l’elettrone è noto come portatore di carica: nel decadimento beta dei neutroni in protoni si può, invece, osservare l’emissione di antineutrini elettronici. Le specie restanti di leptoni possono essere studiate grazie alle collisioni prodotte grazie agli acceleratori di particelle.

I quark sono una classe di particelle elementari soggette alla forza nucleare forte. Si tratta degli adroni, tra i quali si annoverano i protoni, i neutroni e i mesoni. Una moltitudine di altri adroni meno conosciuti esiste soltanto come prodotto di collisioni ad alta energia, dalle quali si possono materializzare particelle estremamente massicce e molto instabili. Sono state catalogate centinaia di specie di adroni variabili per massa, spin, carica e altre proprietà. Gli adroni posseggono una struttura interna, dunque non sono particelle elementari. Nel 1964 Murray Gell-Mann, del California Institute of Technology (Caltech) e George Zweig, allora al CERN di Ginevra, tentarono, ciascuno per suo conto, di spiegare la varietà di adroni ipotizzando che avessero una struttura interna e fossero composte da una diversa combinazione di un piccolo numero di costituenti fondamentali. Gell-Mann li battezzò quark. Verso la fine degli anni Sessanta l’ipotesi venne confermata da studi condotti presso lo Stanford Linear Accelerator Center (SLAC), dove elettroni di alta energia venivano sparati contro protoni e neutroni. La distribuzione energetica e angolare degli elettroni diffusi indicava che alcuni di essi urtavano contro “corpi elettricamente carichi e puntiformi”, presenti all’interno dei protoni e dei neutroni.

La fisica delle particelle attribuisce oggi tutte le specie di adroni conosciute a combinazioni di queste entità fondamentali. Sono stati identificati sei tipi di quark, anch’essi chiamati sapori – i quark su (u), giù (d), incanto (c), strano (s), basso (b) e alto (t). Come i leptoni, i quark hanno spin 1/2 e possono essere sinistrorsi e destrorsi. Sono inoltre dotati di una carica elettrica pari ad una frazione esatta della carica dell’elettrone: i quark u, c e t hanno una carica +2/3, mentre i quark d, s e b hanno una carica -1/3. Gli antiquark corrispondenti hanno cariche elettriche con lo stesso valore, ma di segno opposto – si tenga presente che i quark formano combinazioni in cui la somma delle cariche è un intero.

Come interagiscono? Come accade ai leptoni, i quark sono soggetti a interazioni deboli che cambiano un sapore in un altro. Lo schema dei decadimenti suggerisce due raggruppamenti familiari, uno dei quali dovrebbe comprendere i quark u e i quark d, mentre l’altro i quark c e i quark s. In contrasto con il comportamento dei leptoni, alcuni decadimenti di quark violano però le regole della famiglia; sono state osservate trasformazioni di quark u in quark s e di quark c in quark d. È stata la somiglianza delle due famiglie note di quark con le famiglie dei leptoni a suggerire per la prima volta l’esistenza di un quark t, con la funzione speculare del quark b in una terza famiglia. Visto che rappresentano materia e antimateria, le due particelle si annichilano a vicenda liberando energia sottoforma di fotoni. Il modello a quark prevede che l’energia di un fotone si possa materializzare in un quark e in un antiquark. Dato che la coppia elettrone-positrone in collisione aveva una quantità di moto totale nulla, la coppia quark-antiquark deve divergere in direzioni opposte con la stessa velocità in modo che la sua quantità di moto totale sia ancora nulla. Come è possibile osservarli? I quark passano inosservati perché la loro energia viene convertita in altri quark e antiquark che si materializzano e si combinano con la coppia originaria, dando origine a due getti di adroni (per la maggior parte pioni, un tipo di mesone). Più in dettaglio, gli adroni non nascono direttamente dalla collisione, ma da singole particelle indivisibili delle quali i getti mantengono le traiettorie.

Simulazione di un probabile evento spia dell’esistenza del bosone di Higgs condotta con l’acceleratore Lhc (fonte: CERN)

Simulazione di un probabile evento spia dell’esistenza del bosone di Higgs condotta con l’acceleratore Lhc. (Photocredit: CERN)

2) Il Modello Standard. Le proprietà di queste particelle sono descritte da un’estensione della teoria elettromagnetica di Maxwell, nota come Modello Standard, in grado di spiegare i fenomeni nat-urali con un successo senza precedenti nella storia della Scienza e senza evidenti contraddizioni, dalla scala, appunto, di 10−16cm fino alle massime scale attualmente esplorate, in una finestra di oltre quaranta ordini di grandezza. Ma la struttura del Modello Standard non è del tutto soddisfacente: alcuni suoi aspetti, come la natura delle interazioni, sono infatti determinati da forti ragioni concettuali, mentre altri, e in particolare i tipi di particelle coinvolte, sembrano non rispondere a cogenti ragioni di principio. L’esigenza di comprendere più a fondo le proprietà e le implicazioni del Modello Standard ha condotto, negli ultimi trenta anni, non solo a studi molto estesi della Teoria Quantistica dei Campi, che ne costituisce l’ossatura portante. Questa unifica Meccanica Quantistica e Relatività Speciale, e descrive le particelle elementari in termini di un numero finito di campi, tra i quali appunto il campo elettromagnetico. Ma soprattutto ad approfondire la natura delle singole particelle.

3) La simmetria tra materia ed antimateria era in perfetto accordo con le previsioni di Paul Dirac, il primo a pensare all’esistenza di antiparticelle.  Le leggi fondamentali della fisica dicono che il mondo è il prodotto di una deformazione dell’Universo primordiale: all’inizio della sua storia l’Universo era simmetrico mentre oggi non lo è. Ad ogni particella corrispondeva una antiparticella. Questo significa che esso ospitava la stessa quantità di materia e di antimateria (possiamo verificarlo grazie agli acceleratori di particelle, dove l’annichilazione di un elettrone con il positrone, la sua antiparticella, produce stati finali simmetrici rispetto alla quantità di materia e antimateria).

La prova che all’inizio l’Universo fosse simmetrico è data inoltre dalla radiazione di fondo a microonde (a 3 gradi kelvin) che lo permea; questa radiazione è composta da fotoni, quelli creati nei primi istanti di vita dell’Universo grazie all’annichilazione delle particelle con le loro antiparticelle. In quel periodo i fotoni erano molto energetici ma il lungo cammino che hanno percorso a seguito dell’inflazione, per quasi 14 miliardi di anni, li ha fatti diventare freddi, a bassa energia. Questa deformazione dello stato iniziale dell’Universo è la violazione di CP. Con CP si indica l’applicazione simultanea della simmetria di carica C (scambio particelle-antiparticelle) e della simmetria di parità P (riflessione spaziale). Perché si verifichi la violazione di CP è necessario che una particella e la sua antiparticella possano decadere nello stesso stato finale ma attraverso due percorsi quantistici diversi.

Bene, l’universo è asimmetrico. Se così non fosse noi non saremo qui, ma esisterebbero solo i fotoni, mentre tutte le particelle dotate di massa dovrebbero essere annichilate. Invece esistono anche i protoni – uno ogni 100 milioni di fotoni – ed esiste tutto il resto. Perché i protoni sono sopravvissuti? Perché esiste una violazione della simmetria tra materia e antimateria, pur molto piccola. Le particelle cioè si devono comportare in maniera impercettibilmente diversa rispetto alle loro antiparticelle per quanto riguarda la coniugazione di carica e la parità: Jim Cronin e Val Fitch osservarono la violazione CP come un effetto minuscolo nel decadimento di un particolare tipo di particelle, i mesoni K0. Esistono due stati di mesoni K0: i corti (KS), a vita breve che generalmente decadono in 2 pioni, e i lunghi (KL) che decadono di solito in 3 pioni. Ciò che si scoprì fu che il decadimento dei mesoni K0 lunghi produceva due pioni con una frequenza bassissima. Ciò nonostante questa frequenza corrispondeva a un non trascurabile effetto di violazione di CP.

Cosa ci dice questo esperimento? Molto, visto che fu lo spunto fondamentale per la formulazione da parte di Andrej Sacharov delle condizioni necessarie per spiegare l’asimmetria tra materia e antimateria nell’Universo: l’esistenza (assai rara) del decadimento del protone; la violazione CP; rottura dell’equilibrio al tempo della scomparsa dell’antimateria. È stato dimostrato che la violazione CP è generata dalle interazioni deboli. È anche coerente con il Modello Standard delle interazioni elettrodeboli, che include anche la Cromodinamica Quantistica, dal momento che esperimenti sui mesoni B0, particelle equivalenti ai K0 ma di massa circa 10 volte maggiore, hanno provato che la violazione CP è spiegata dalla matrice CKM (dalle iniziali dei nomi dei tre scienziati che la formularono, Nicola Cabibbo, Makoto Kobayashi e Toshihide Maskawa) che spiega i decadimenti deboli con cambiamento di sapore nei quark. Mi fermo con i tecnicismi.

4) Perché l’Universo non è fatto di antimateria? I mesoni sono un tassello del puzzle. Ad aprile è stata osservata per la prima volta la violazione della simmetria CP nel decadimento del mesone B0s. Oggi la collaborazione LHCb al CERN ha presentato un paper – poi pubblicato nella rivista Physical Review Letters – che misura la prima asimmetria materia-antimateria nei decadimenti della particella B0s. Si tratta della quarta particella subatomica nota che si comporta in questo modo. La scoperta è molto importante perché costituisce un passo avanti nella nostra conoscenza dell’Universo e, soprattutto, perché fornisce dati utili per comprendere come mai l’Universo non è fatto di antimateria. Materia e antimateria si pensa che siano esistiti in quantità uguali fin dai primi istanti di vita dell’Universo, ma oggi l’Universo sembra essere composto essenzialmente da materia. Studiando le sottili differenze nel comportamento delle particelle e antiparticelle, i fisici cercano di capire le motivazioni di questo predominio della materia. Chiariamo i concetti in gioco nella scoperta.

(i) La simmetria C associa ogni particella alla sua antiparticella (invertendo il segno della sua carica elettrica), e indica la simmetria delle leggi fisiche rispetto ad una trasformazione di coniugazione di carica; è valida per la forza di gravità, l’elettromagnetismo e l’interazione nucleare forte, ma non lo è per l’interazione debole. Facciamo un semplice esempio: cosa significa dire che le leggi dell’elettromagnetismo (sia nella sua versione classica che in quella quantistica) sono invarianti rispetto ad una trasformazione di carica? Significa dire che, presa una carica c immersa in eventuali campi magnetici o elettrici e sostituita con una carica -c, se si invertono anche le direzioni dei campi elettrici e magnetici agenti su tale carica, non si ha alcuna variazione delle leggi della dinamica che descrivono tale carica.

La simmetria CP è una simmetria quasi esatta delle leggi di natura che è osservabile mediante lo scambio tra particelle e antiparticelle: la cosiddetta coniugazione di carica (C) e l’inversione delle coordinate spaziali o parità (P). Nella fisica delle particelle le simmetrie sono concetti cardine e rappresentano l’invarianza dei processi osservati rispetto a certe trasformazioni – quali la coniugazione di carica C, la parità P e l’inversione temporale T. Vediamo le altre due simmetrie, P e T. La simmetria P è una trasformazione che inverte il verso degli assi spaziali (un po’ come guardarsi allo specchio), mentre  la simmetria T inverte il senso dell’asse temporale, come se il tempo scorresse dal futuro al passato, a ritroso. La parità P è, invece, la proprietà di un fenomeno di ripetersi immutato dopo un’inversione delle coordinate spaziali. Di conseguenza, un sistema esibisce simmetria CP quando effettuando entrambi gli scambi (C e P) si ottiene ancora un sistema o un fenomeno osservato in natura. La simmetria CPT implica l’esistenza di un’immagine speculare del nostro Universo, proprio come se si “guardasse” allo specchio (ecco l’inversione della parità), in cui la materia sostituita da antimateria (in virtù dell’inversione di carica) e in cui il tempo scorre a ritroso Questo secondo Universo evolverà come il nostro e, data l’identità dei due in ogni istante, è sempre possibile che la CTP possa trasformare l’uno nell’altro.

(ii) Se la simmetria CP fosse esatta cosa accadrebbe? Accadrebbe che esisterebbe solo antimateria, ipotesi confermata dal fatto che, ad esempio, il tasso di decadimento del mesone B sarebbe identico a quello della sua antiparticella in ogni stato finale. La violazione della simmetria CP è stata osservata la prima volta presso il Laboratorio di Brookhaven negli Stati Uniti nel 1960 in particelle neutre chiamate kaoni. Circa 40 anni dopo, gli esperimenti in Giappone e Stati Uniti hanno trovato un comportamento simile in un’altra particella, il mesone B0. Più di recente, esperimenti presso le cosiddette fabbriche di B e l’esperimento LHCb al CERN hanno scoperto che il mesone B+ mostra anche la violazione della simmetria CP. Nel 2002 la violazione CP è stata dimostrata dagli esperimenti BaBar e Belle (Belle è l’analogo progetto dell’acceleratore di KEK in Giappone).

Ora l’esperimento LHCb ha osservato una preferenza per la materia sull’antimateria nota come violazione CP nel decadimento di particelle B0s neutre. In pratica, anche questa particella subatomica viola quella che sembra essere una legge inviolabile. I risultati sono basati sull’analisi dei dati raccolti in un esperimento effettuato nel 2011. La scoperta del comportamento asimmetrico nella particella B0s viene fornita con una probabilità di più di 5 sigma. Dal momento che una probabilità superiore ai 5 sigma indica una certezza quasi assoluta (l’errore occorre con una probabilità di 1 su 2 milioni), rispetto alle osservazioni compiute in passato, questo esperimento ha permesso di accumulare dati sufficienti per studiare i decadimenti B0s. Tutti questi fenomeni di violazione di CP possono essere rappresentati nel Modello Standard, anche se alcune differenze osservate richiedono studi più dettagliati.

(iii) Le violazioni CP e il Modello Standard. Tutte le violazioni CP possono essere rappresentati nel Modello Standard, anche se alcune differenze interessanti richiedono studi più approfonditi. Sappiamo anche che, nel modello standard, gli effetti complessivi indotti dalla violazione CP sono troppo lievi per spiegare la predominanza della materia nell’Universo. Tuttavia, studiando gli effetti di violazione CP stiamo cercando i pezzi mancanti del puzzle, che prevedono severi test della teoria e sono un ottimo strumento per rivelare l’esistenza di una fisica che superi il Modello Standard. Oggi il Modello Standard è in grado di descrivere in modo cogente sia il dominio subatomico che i primi istanti di vita dell’Universo: si una falla della teoria o si cercano, forse, le conferme dell’esistenza di leggi fisiche – o di una nuova fisica – che lo superino pur restando ad esso complementari?

Il Modello Standard è incompleto, l’abbiamo capito. Il team di ACME – composto da David DeMille di Yale, Gerald Gabrielse e John Doyle di Harvard  – sta per questo andando a caccia di particelle che potrebbero cadere fuori dal Modello Standard e, correlativamente, sta cercando di misurare con precisione il modo in cui queste particelle influenzano la forma degli elettroni. Dell’ultima scoperta in questo campo ne ho parlato qui: L’elettrone? Ha la forma di una biglia, non di un uovo. E i loro risultati vanno in questa direzione.

L’elettrone è una particella elementare, priva di dimensione. È un punto geometrico (euclideo?) dotato di carica elettrica e circondato da una nuvola di fotoni virtuali che corrispondono al campo elettrico che l’elettrone stesso genera. Ma quanto è puntiforme? SI può studiare la sua forma facendolo collidere, che ne so, con un quark e vedere come sono fatte le particelle prodotte dalle collisioni. Oppure studiando in laboratorio il suo momento di dipolo elettrico, in sostanza la lunghezza su cui è disposta la sua carica elettrica. Se è simmetrica, il dipolo sarà nullo e la sfericità perfetta (al contrario, se la carica si dispone lungo un asse preferenziale la simmetria viene spezzata).  Per quanto ne sappiamo l’elettrone è puntiforme e sferico, il che conferma che l’elettrone non ha una struttura interna, il che significa che non c’è un ulteriore livello di complessità in natura. A completare, per ora, questo quadro interviene questo nuovo studio appena pubblicato in cui si spinge l’acceleratore sullo studio delle varianti supersimmetriche del Modello Standard attraverso esperimenti volti a misurare il momento di dipolo elettrico.

Paper di riferimento:

The ACME Collaboration et alii., Order of Magnitude Smaller Limit on the Electric Dipole Moment of the Electron, in “Science” 2014: DOI: 10.1126/science.1248213.

Se volete saperne di più vi consiglio di leggere la rivista Asimmetrie (una fonte importante per le cose che scrivo).

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