Geometrie che vibrano: uno strumento per la gravità quantistica

Gravity’s lingua franca: Unifying general relativity and quantum theory through spectra; geometry

Istantanee dell’algoritmo che inizia da una forma sferica e ricava un cubo dall’analisi del suo spettro. (Cortesia di Achim Kempf. Copyright 2013 – The American Physical Society).

PRINCETON – Avrete spesso sentito parlare del “Graal” della Fisica: trovare uno strumento in grado di unificare la Relatività Generale (RG) con la Fisica Quantistica (FQ), formulare la cosiddetta Teoria del Tutto per conciliare tutte le forze presenti in natura. Come è facilmente immaginabile, le difficoltà che gli studiosi incontrano sono numerose e di vario genere e riguardano il rapporto tra RG e FQ.

Detto semplicemente, le due branche della fisica non riescono a comunicare perché parlano due lingue diverse. Possiamo infatti pensare alla matematica come ad una lingua artificiale usata per articolare con precisione le teorie sul mondo fisico: il problema è che la RG si esprime mediante una geometria differenziale, mentre la FQ lo fa attraverso l’analisi funzionale. Detto questo, la geometria spettrale – un campo della matematica che riguarda i rapporti tra le strutture geometriche dei collettori e gli spettri di operatori differenziali canonicamente definiti – può forse gettare un po’ di luce su questo annoso dilemma, se non altro perché consente di trattare lo spazio-tempo come continuo e discreto insieme.

Recentemente, un gruppo di ricerca internazionale (proveniente da diverse Università: California Institute of Technology, Princeton University, University of Waterloo, University of Queensland) ha utilizzato proprio la geometria spettrale per conciliare RG e FQ, ponendo le basi della gravità quantistica. Prima della presentazione dei nuovi risultati, in pratica un approccio di calcolo in cui le forme degli oggetti bidimensionali sono “ricostruite” dai loro “spettri vibrazionali” a due o più dimensioni, era convinzione comune che questo tipo di geometria fosse troppo difficile da usare.

Cosa sono gli spettri vibrazionali? In sostanza, per quanto riguarda la matematica, il problema è il seguente: trovare un metodo che consenta di calcolare la forma di un oggetto dal suono che emette quando vibra. Il Prof. Achim Kempf, primo autore del paper, ha dimostrato che, con opportune modifiche matematiche, è possibile rendere conto della struttura sia degli oggetti bidimensionali che di quelli tridimensionali. Per adesso le formule matematiche descrivono solo lo spazio; il prossimo obiettivo è quello di ottenere una descrizione completa dello spazio-tempo.

“La chiave di comprensione per questo problema geometrico spettrale che, pur essendo altamente non lineare, può essere domato con la nostra strategia, ha due componenti.  In primo luogo, mediante un computer in grado di eseguire calcoli non lineari si parte da una forma data ma casuale, come ad esempio la forma di una sfera. Poi, mentre il programma confronta il suono della sfera con il suono dell’oggetto che deve identificare, sarà il computer stesso a modificare la forma della sfera fino a raggiungere la forma dell’oggetto che doveva identificare. Il secondo passo è quello di regolarizzare la forma – il che significa cercare di ottenere tutti i dettagli della forma in una volta sola”, spiega Achim Kempf. “La bellezza della nostra nuova geometria spettrale è che permette di descrivere la forma di un vaso, o eventualmente la forma del tessuto dello spazio-tempo, attraverso le cosiddette invarianti – quantità che non dipendono dal sistema di coordinate scelto. Questo è importante perché se vogliamo sviluppare una teoria che unifichi la teoria quantistica e la relatività generale, le grandezze fondamentali non possono dipendere da scelte dall’uomo, come il sistema di coordinate che si vuole utilizzare”, continua Achim Kempf.

La gravità quantistica a loop e la teoria delle stringhe rappresentano i tentativi più noti di unificare la RG e la FQ. Rispetto a queste, anche i nuovi metodi in geometria spettrale si servono di una generalizzazione del principio di indeterminazione di Heisenberg (non c’è, invece, connessione con la proposta di Antony Garret Lisi, che giunge ad una Teoria del Tutto usando l’Algebra di Lie E8, e con la nota teoria dei twistor di Sir Roger Penrose). Gli scienziati stanno lavorando per generalizzare il nuovo metodo alla ricostruzione di forme curve nello spazio e nel tempo, dal momento che saranno poi utili per affrontare alcune delle questioni chiave della cosmologia – tra cui il Big Bang. Sono le ricadute cosmologiche ad essere maggiormente interessanti. A tal proposito, Achim Kempf aggiunge che, mentre le fluttuazioni quantistiche oggi sono piccolissime, si pensa che lo spazio-tempo stesso sia nato da una sorta di salto quantico.

Siamo ancora lontani dal calcolare gli effetti della gravità quantistica. Tuttavia, se i risultati ora raggiunti saranno confermati da studi futuri, saremo un passo più vicini a calcolare la suoneria quantistica dello spazio-tempo, che potrebbe aprirci la porta della storia dell’Universo.  Calcolare la forma degli oggetti dal loro suono potrà avere numerose applicazioni: dalla programmazione dei computer alla costruzione di macchine capaci di identificare rapidamente le forme da una semplice impronta spettrale. (Pubblicato originariamente su cyberscienza.it il 28/04/2013).

Riferimenti bibliografici:

1) Shape from Sound: Toward New Tools for Quantum Gravity, in “Physical Review Letters”, 110, 121301 (2013), doi:10.1103/PhysRevLett.110.121301

2) Generalized uncertainty principles and localization of a particle in discrete space, in “Physical Review” D 86, 085017 (2012), DOI:10.1103/PhysRevD.86.085017

3) Spacetime could be simultaneously continuous and discrete, in the same way that information can be, in  “New Journal of Physics” 12 115001 (2010), doi:10.1088/1367-2630/12/11/115001

Annunci

Rispondi

Inserisci i tuoi dati qui sotto o clicca su un'icona per effettuare l'accesso:

Logo WordPress.com

Stai commentando usando il tuo account WordPress.com. Chiudi sessione / Modifica )

Foto Twitter

Stai commentando usando il tuo account Twitter. Chiudi sessione / Modifica )

Foto di Facebook

Stai commentando usando il tuo account Facebook. Chiudi sessione / Modifica )

Google+ photo

Stai commentando usando il tuo account Google+. Chiudi sessione / Modifica )

Connessione a %s...