La non località quantistica nella teoria dei giochi

Thomas Bayes (1702 – 1761). (credit: Wikipedia.org).

L’articolo si intitola Connection between Bell nonlocality and Bayesian game theory ed è stato pubblicato nella rivista Nature Communications. Lo scopo è ambizioso: mostrare una profonda connessione concettuale tra il teorema di Bell e le formulazioni non locali della fisica quantistica da un lato e la teoria bayesiana dei giochi dall’altro. Nicolas Brunner, uno degli autori del paper, ritiene che “una volta ogni tanto vengono stabilite delle connessioni tra aree tematiche che sembrano, a prima vista, non avere nulla in comune; questi nuovi collegamenti hanno un enorme potenziale per innescare progressi significativi e aprire nuove strade per la ricerca”.

La Teoria dei Giochi è una disciplina matematica che si occupa di interazioni strategiche fra decisori “razionali” (un soggetto lo si considera “razionale” se agisce in modo da giungere ad un “massimo” di utilità o di guadagno, oppure, viceversa, ad un “minimo” di sforzo o di costo). L’obiettivo centrale è, ovviamente, di prevedere l’esito del processo. Un gioco bayesiano è un gioco di natura probabilistica in cui sono incomplete le informazioni dei giocatori sulle caratteristiche degli altri giocatori. Senza entrare nel dettaglio di tutte le varianti, è opportuno ricordare che, all’inizio del 1950, John Nash ha dimostrato che le strategie adottate dai giocatori tendono ad un punto di equilibrio – il cosiddetto equilibrio di Nash – secondo  il quale nessuno dei giocatori ha alcun incentivo a cambiare strategia. Più in dettaglio, l’equilibrio di Nash è un vettore di strategie di equilibrio costituito da risposte ottime di tutti i giocatori. Si ottiene tramite l’intersezione degli insiemi delle strategie di risposta ottima di ciascun  giocatore e si applica ai giochi statici.

La teoria dei giochi viene usata in una vasta gamma di settori quali l’economia, le scienze sociali, la biologia e la filosofia in quanto fornisce un quadro matematico abbastanza solido per descrivere una situazione di conflitto o di cooperazione tra agenti razionali. Cosa ha a che fare con la fisica quantistica? La fisica quantistica (FQ) si occupa della meccanica degli oggetti microscopici come atomi e particelle. Nel 1960, John S. Bell ha dimostrato che nessuna teoria fisica locale e deterministica a variabili nascoste può riprodurre le previsioni della FQ che, dunque, risultano incompatibili con il principio di località, cioè il fatto che un oggetto possa essere influenzato direttamente solo dai suoi immediati dintorni e non da eventi lontani. Quando due osservatori eseguono misurazioni su una coppia di particelle quantistiche entangled, come fotoni, i risultati di tali misurazioni sono altamente correlati. Queste correlazioni sono così forti che non possono essere spiegate da nessuna teoria fisica che dipenda e rispetti il principio di località. Di conseguenza, la FQ è una teoria non locale, e il fatto che la natura a livello microscopico sia non locale è stato confermato da numerosi esperimenti.

Nello studio apparso su Nature Communications, Nicolas Brunner e Noah Linden hanno mostrato che il concetto di località è in comune ai due campi di ricerca: ad esempio, esso appare naturalmente in giochi in cui gli agenti adottano una strategia classica ponendo un limite fondamentale per le prestazioni ottenibili dai giocatori. Questo però in un contesto classico. Al contrario, nei giochi bayesiani è possibile trasmettere informazioni sfruttando qualcosa di simile alla non località quantistica: secondo i due matematici nella teoria dei giochi è possibile ottenere una sovraperformance quando “due giocatori si comportano come se fossero uno”, come se fossero particelle entangled. A mio giudizio, il tutto resta un po’ fumoso; certo, un buon esercizio teoretico, ma alcune cose mi sfuggono.

Mi limito ad un breve accenno: “this link offers interesting possibilities for Bayesian games, namely of allowing the players to receive advice in the form of nonlocal correlations, for instance using entangled quantum particles or more general no-signalling boxes. This will lead to novel joint strategies, impossible to achieve classically. We characterize games for which nonlocal resources offer a genuine advantage over classical ones”. Come ho detto, ho molti dubbi: solo per dirne uno, sarei stata felice di leggere almeno qualche esempio di gioco con “risorse non-locali” e, almeno, una definizione tecnica e rigorosa di “strategie non-locali” nelle teorie dei giochi rivisitate quantisticamente. (Fonte:phys.org/news/2013-07-link-quantum-physics-game-theory.html. Pubblicato originariamente su cyberscienza.it il 15/07/2013).

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