Zenone di Elea e il Collasso della Funzione d'Onda

Photocredit: thegravityroom.

Un team di ricercatori coordinato da Peter Toschek (Università di Amburgo) ha pubblicato un articolo sulla rivista Europhysics Letters (EPL) in cui si “rivede” il noto quantum Zeno effect (QZE) o Effetto Zenone Quantistico. L’effetto Zenone in meccanica quantistica è riferito al “paradosso della freccia”, uno dei paradossi enunciati dal filosofo greco Zenone di Elea (famoso è il paradosso di Achille e la tartaruga  che tende a negare l’idea di evoluzione nel tempo).  Zenone lo enunciava in questi termini: se osservo una freccia in volo ad un certo istante, questa occupa una determinata posizione ed è indistinguibile da una freccia ferma nella stessa posizione in quell’istante, quindi la freccia non si muove (riportato da Aristotele in Fisica VI). 

Negli ultimi trent’anni i fisici hanno creduto che l’effetto Zenone quantistico fosse fisicamente applicabile, e che sarebbe stato possibile sfruttarlo per “congelare” le reazioni di decadimento nucleare radioattivo. Nel modello continuo classico, la freccia deve assumere un’infinità di stati per percorrere la distanza fra due punti. Se la divisibilità infinita è matematicamente coerente, essa non è necessariamente significativa sul piano fisico (in questo senso si può leggere anche il paradosso di Banach-Tarski). Questa immagine cambia con la fisica quantistica in quanto, secondo il principio di indeterminazione di Heisenberg, una particella con un movimento determinato non ha una posizione altrettanto determinata.

Il fenomeno, noto come Effetto Zenone Quantistico (QZE), predice infatti che la misura ripetuta di un decadimento quantistico fa sì che il processo di decadimento rallenti. Ad esempio, se vogliamo misurare la posizione di una particella elementare, tutto ciò che possiamo sapere è la probabilità dei vari valori che può assumere; da questi dati si possono poi ricavare valore medio e scarto medio. Lo scarto medio di una grandezza è chiamato indeterminazione e non può essere nullo. Se seguiamo l’interpretazione di Copenhagen, non possiamo crearci un modello del mondo che lo rappresenti esattamente; gli elettroni, ad esempio, sono entità che si comportano in modo diverso dagli oggetti macroscopici a cui siamo abituati.

Facciamo un esempio. Consideriamo il caso di un sistema instabile, come un nucleo od una particella, che decadono spontaneamente con una vita media τ. In meccanica classica si assume che un sistema elementare, che decade spontaneamente, non ha memoria. Ne consegue che la probabilità che non sia decaduto al tempo t+dt, è pari alla probabilità che non sia decaduto sino al tempo t, p(t), moltiplicato per la probabilità che non decada nell’intervallo [t , t+dt], dt/τ, essendo τ una costante, che appunto non dipende dal tempo: dp=p dt/τ. Integrando questa equazione e assumendo p(0)=1 si ha p(t)=e-t/τ . In particolare, per tempi brevi, si ha che un andamento esponenziale che produce una probabilità di sopravvivenza che decresce linearmente con il tempo. Viceversa in meccanica quantistica la misura, al fine di vedere se un sistema elementare è decaduto o no, produce il collasso della sua funzione d’onda. Questa sarà una sovrapposizione di stati di diversa energia E attorno all’energia media E0. Affinché il valore medio e la varianza di E siano finite si dimostra che deve essere nulla la derivata al tempo 0 e quindi, per tempi brevi, la probabilità di sopravvivenza decresce in maniera proporzionale al quadrato tempo, diversamente dal caso classico nel quale decrescere linearmente con il tempo.

Cosa abbiamo ottenuto? Un sistema, che decadrebbe spontaneamente, in realtà non decade mai se viene sottoposto ad una serie infinita di osservazioni infinitamente ravvicinate: questo è l’effetto Zenone quantistico. In realtà questo effetto di inibizione è praticamente impossibile da osservare in un decadimento spontaneo, una volta che si tiene conto del principio di indeterminazione  per cui misure prese ad intervalli di tempo infinitamente piccoli, introducono variazioni infinitamente grandi e incontrollabili nella energia del sistema instabile osservato. Di fatto l’andamento esponenziale, lo stesso previsto dalla meccanica classica si accorda molto bene con tutte le osservazioni sperimentali. Diversa è la situazione nel caso di transizioni forzate, che invece sono effettivamente inibite se il sistema è sottoposto ad osservazione continua. In breve, consideriamo un sistema di particelle con due livelli, 0 ed 1. Assumiamo che il sistema sia forzato al livello 1 applicando una perturbazione risonante per un tempo sufficientemente lungo, per cui dopo questo tempo non si osservano particelle rimaste al livello 0. Se però queste osservazioni sono effettuate molte volte durante questo tempo, si può dimostrare che le particelle restano tutte al livello 0: l’osservazione inibisce la transizione forzata e non si ha evoluzione nel tempo, come prediceva Zenone.

Più in dettaglio, questo effetto è descritto dal teorema di Baidynath Misra e George Sudarshan nel 1977 come conseguenza del collasso della funzione d’onda: se si osserva continuamente se una “freccia quantistica” ha lasciato la regione di spazio che occupa, allora essa non lascerà effettivamente mai questa regione per effetto dell’osservazione stessa. L’idea è questa: si prende un sistema instabile, per esempio un atomo in uno stato eccitato, e lo si sottopone a ripetute misurazioni. Ogni misurazione, secondo l’interpretazione di Copenaghen, farebbe collassare la funzione d’onda, riavviando così l’orologio interno al sistema di modo che sia possibile, in linea di principio, ritardare indefinitivamente la transizione al livello fondamentale rispetto al tempo di decadimento atteso per quella data transizione.

Ne consegue che un sistema, che decadrebbe spontaneamente, non decade mai se sottoposto ad una serie infinita di osservazioni infinitamente ravvicinate: ecco il paradosso. In realtà questo effetto di inibizione è praticamente impossibile da osservare in un decadimento spontaneo: misure prese ad intervalli di tempo infinitamente piccoli introducono, infatti, variazioni infinitamente grandi e incontrollabili all’interno del sistema stesso (per questi motivi in un modello discreto l’argomento di Zenone è più forte). Poste queste premesse, la maggior parte degli esperimenti che hanno tentato di provare questo effetto si basano su expectation values, su probabilità o, meglio, su valori medi che non danno nessuna informazione su ciascun oggetto quantistico – in particolare, sui suoi tempi di decadimento. C’è però un problema: i risultati delle misurazioni quantistiche dovrebbero rappresentare “autovalori” che forniscono informazioni sui singoli oggetti quantistici: ad esempio, il tempo di sopravvivenza di una particella dovrebbe essere derivabile dall’analisi delle catene degli autovalori rilevati nello stato iniziale. Tutti questi esperimenti hanno una caratteristica comune: la misurazione del tasso medio di decadimento di tutto il gruppo di atomi genera un valore atteso, un valore classico che corrisponde ad un risultato deterministico -a parte piccole oscillazioni conosciute come “rumore di proiezione”. E questo accade in evidente contrasto con la natura stessa delle misurazioni quantistiche: indeterministiche e probabilistiche.

Come ottenere autovalori e non valori attesi? Il problema resta aperto. I risultati delle misure classiche (come quelle che misurano la velocità di decadimento media) sono insufficienti per dimostrare la QZE. I risultati di questo studio non mettono in discussione la validità del paradosso, anzi: mettono in evidenza proprio gli aspetti paradossali nei termini del trasferimento di informazione quantistica. Per ora, anche a prescindere da questo studio, più che di “paradosso” si tratta forse di un falso mito: la fisica quantistica non ci dà un modello della realtà esterna, ma ci serve per prevedere il risultato delle misure. In assenza di modelli, se ci spostiamo nell’ambito della probabilità, il paradosso non è più tale. (Fonte:phys.org/news/2013-06-quantum-zeno-paradox-fall-short.html. Articolo comparso su cyberscienza.it il 5/06/2013).

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