Come costruire una macchina del tempo

Paul Dirac. (Credit: Wikipedia.org).

Vi parlo un po’ di uno dei miei libri (e autori) preferiti: Paul Davies, Come costruire una macchina del tempo, Mondadori, 2003. Noto in tutto il mondo per le sue ricerche nel campo dei buchi neri, della cosmologia e della teoria quantistica, Paul Davies è un abilissimo divulgatore scientifico, autore tra l’altro di alcuni testi di divulgazione davvero fondamentali (che ho divorato veloce come un tachione!): I misteri del tempo. L’Universo dopo Einstein, Mondadori, 1997; Siamo soli? Implicazioni filosofiche della vita extraterrestre, Laterza, 1998; Gli ultimi tre minuti. Congetture sul destino dell’UniversoBUR, 2000 e Uno strano silenzio. Siamo soli nell’Universo?, Codice Edizioni, 2012. Nel 1995 ha vinto il prestigioso Premio Templeton; qualche anno fa è stato insignito della Medaglia Kelvin da parte dell’UK Institute of Physics e del Faraday Award della Royal Society.

Perché scrivere un libro su come costruire una macchina del tempo? Non è difficile capire che, tra i fisici, vi siano posizioni abbastanza ortodosse, diffidenti verso progetti di ricerca come questo, forse agli occhi di alcuni lontani dalla hard physicsPaul Davies ci propone il punto di vista opposto. Abbiamo in mano da oltre un secolo la formula per viaggiare nel tempo ma non l’abbiamo ancora testata, né abbiamo ancora costruito una macchina del tempo. Benché il punto di partenza sia il concetto di tempo nella Relatività, una dimensione variabile, come lo sono le tre spaziali,  la macchina non è ancora stata realizzata. Ci sono prima da risolvere un molti problemi tecnici e politici, ma il progetto è, in teorica, già pronto. Come lo sono gran parte dei pezzi che la compongono, sparsi nei più avanzati laboratori di ricerca di tutto il mondo.

La Relatività fornisce due metodi per viaggiare nel futuro. (1) Il primo è muoversi ad alta velocità, sfruttando la distorsione del tempo dovuta al moto prevista dalla Relatività Speciale o Ristretta. Se disponessimo di un’astronave che viaggiasse al 99,99999 per cento della velocità della luce, potremmo raggiungere l’anno 3000 in meno di sei mesi. Questo tipo di viaggio è una conseguenza della Relatività, che ha a che fare con il celebre paradosso dei gemelli, una conseguenza poco intuitiva della teoria einsteiniana. Uno di due gemelli, Alice, parte per un viaggio spaziale a una velocità vicina a quella della luce, il fratello Bob resta a casa.

Alice raggiunge la sua meta, distante dieci anni luce, e torna subito indietro con la stessa velocità. Per Bob, che è rimasto a Terra, sono passati poco più di venti anni (tanto infatti ha impiegato la sorella a percorrere 20 anni luce a una velocità vicinissima a quella della luce). Per Alice invece, che era in viaggio, il tempo è trascorso molto più lentamente. Aumentando la velocità il tempo rallenta. Per Alice sono passati solo tre anni: quando torna sulla Terra, si ritrova ad aver fatto un salto di 17 anni nel futuro. Sembra strano, eh? Tuttavia, sul piano teorico, nulla vieta di viaggiare a velocità prossime a quelle della luce. È solo un problema di costi. Un esempio: per accelerare un carico di 10 tonnellate al 99,9 per cento della velocità della luce sono necessari dieci miliardi di miliardi di joule, una quantità di energia equivalente all’intera produzione energetica dell’umanità di diversi mesi. Avvicinarsi ulteriormente ai 300 mila chilometri al secondo della luce diventa ancora più costoso.

(2) Veniamo al secondo metodo per viaggiare nel futuro. È suggerito dalla Relatività Generale che estende la Relatività Ristretta e include gli effetti della gravità sullo spazio-tempo. La sorprendente conclusione di questa teoria è che la gravità rallenta il tempo. Possiamo verificarlo? Certo. Per esempio, la forza gravitazionale della Terra rallenta gli orologi di un microsecondo ogni trecento anni. Per spostarsi nel futuro, basterebbe sfruttare campi gravitazionali molto più intensi di quello terrestre, come quelli esercitati dalle stelle di neutroni che, avendo esaurito il combustibile, si contraggono a causa della loro massa riducendosi a una piccolissima frazione del volume originario. Ciò nonostante esse mantengono una massa elevatissima; alcune sono poco più grandi di una nostra città, ma hanno una massa superiore a quella del Sole. La loro gravità è talmente elevata che i loro atomi sono ridotti a una poltiglia di neutroni.

Una gravità tanto forte provoca sugli orologi una distorsione temporale molto più percettibile di quella della gravità terrestre: sette anni su una stella di neutroni corrisponderebbero a dieci sulla Terra. Basterebbe quindi raggiungere con la nostra astronave una stella di neutroni (per esempio quella che si trova nella Nebulosa del Granchio) per compiere un consistente balzo in avanti nel tempo. Il problema è costruire un mezzo capace di resistere alle condizioni proibitive presenti in prossimità di una stella di neutroni. E anche in questo caso non potremmo comunque tornare indietro dal futuro. I viaggi nel tempo fatti con il sistema dell’alta velocità non possono però andare nel passato. Infatti se la nostra superastronave una volta arrivata nel tremila rifacesse il viaggio a ritroso, otterrebbe solo di fare un ulteriore salto nel futuro terrestre. Il salto nel tempo non è dato dalla direzione del moto, ma solo dalla velocità a cui si viaggia.

I due coni di luce (insieme ai loro vettori di sistema) nel grafico cilindrico per la soluzione di polvere lambda di Gödel. Mentre ci muoviamo verso l’esterno dall’asse di simmetria nominale, i coni si inclinano in avanti allargandosi. Da notare che le linee verticali di coordinata (che rappresentano le linee di universo delle particelle di polvere) sono sempre di tipo tempo. (Crediti: wikipedia.org).

E se volessimo visitare il passato? La Relatività consente anche il viaggio nel passato. Per la Relatività generale, infatti, lo spazio­tempo può essere curvato fino al punto di riconnettersi con se stesso, e quindi creare curve chiuse sia nello spazio sia nel tempo. Uno spazio-tempo con curve temporali chiuse è compatibile con i viaggi a ritroso nel tempo. Il primo a tracciare curve temporali chiuse fu Kurt Gödel. Kurt Gödel risolvendo le equazioni della Relatività che descrivono i campi gravitazionali, scoprì che nello spazio era possibile trovare orbite che si avvolgono a spirale in un universo in rotazione. La sua soluzione presupponeva però che l’universo fosse in rotazione: pur trattandosi di un’ipotesi falsa, essa ha il merito di dimostrare che la Teoria della Relatività non esclude che una particella di materia possa raggiungere il passato e tornare indietro dal futuro. In teoria questo varrebbe anche per un corpo di massa maggiore di una particella, un essere umano, ad esempio.

L’idea di Kurt Gödel però si basa su un presupposto sbagliato, quello dell’universo in rotazione. Se l’Universo non è in rotazione, come possiamo visitare il passati? Una delle idee più recenti è il wormhole, termine coniato dall’astrofisico americano John Wheeler, che ha anche battezzato i buchi neri. Un wormhole è una scorciatoia, un cunicolo nella struttura dello spazio che permette di collegare due punti molto distanti, prima che la luce abbia avuto la possibilità di arrivarci. Più semplicemente è è un modo per andare indietro nel tempo attraverso una scorciatoia nello spazio.

Questo viaggio nel passato sfrutta le proprietà-limite della luce: sappiamo che nulla viaggia più veloce della luce, nemmeno le informazioni. Di conseguenza, se riuscissimo ad arrivare in un luogo prima che siano arrivate le notizie del nostro punto di partenza compiremmo un viaggio a ritroso nel tempo (Perché dopo un po’ che siamo arrivati verremmo raggiunti dal nostro passato, o meglio, saremmo raggiunti dalle informazioni del tempo in cui siamo partiti). Come facciamo a battere la luce sul tempo, visto che le informazioni viaggiano alla sua stessa velocità? Prendiamo una scorciatoia che la luce non conosce e facciamo meno strada. I wormhole sono proprio questo: scorciatoie tra due punti dell’universo che la luce non percorre.

Per completezza è necessaria una digressione. La storia di Richard Feynman e dei misteriosi positroni è abbastanza nota. No, non si può andare indietro nel tempo costruendo una macchina positronica.

Il positrone entra in scena senza il clamore di un eureka!, senza alcuna osservazione sperimentale, ma “solo” per una necessità matematica della teoria. Viene infatti introdotto nel tentativo di dare una spiegazione ad un certo numero di stranezze che il giovane Paul Dirac si trovava davanti nel 1927. Dirac stava cercando di sviluppare una equazione che permettesse di descrivere, nel quadro della meccanica quantistica, il moto degli elettroni quando la loro velocità diventa prossima alla velocità della luce nel vuoto. Si trattava di un primo e non troppo timido tentativo (visti i risultati) di sviluppare una meccanica quantistica relativistica, cioè una teoria quantistica che seguisse le regole della relatività ristretta. Il problema era che l’equazione che egli aveva trovato (che oggi chiamiamo naturalmente equazione di Dirac) aveva troppe soluzioni.

Peggio ancora, accanto a soluzioni normali che facilmente erano interpretabili come le funzioni d’onda degli elettroni in stati di energia definita e positiva, se ne trovavano altre incomprensibili perché caratterizzate da energia ancora ben definita, ma negativa. Questa cosa non andava bene perché, come Dirac ben sapeva, qualsiasi sistema fisico tende ad andare verso il livello di energia minima e se, come nel caso appunto delle soluzioni di Dirac, le energie possibili non hanno un minimo ma possono essere sempre minori senza limite, il sistema non può essere stabile. Cosa fece Dirac? Pensò che questi stati ad energia negativa esistevano davvero, ma che c’erano già infiniti elettroni che li occupavano e quindi nessun elettrone poteva occuparli, pena la violazione del principio di esclusione di Pauli. Al massimo, congetturava Dirac, qualche elettrone poteva uscire da questo mare di elettroni a energia negativa, saltare in uno stato vuoto di energia positiva e lasciare un posto vuoto sotto. Questo posto vuoto avrebbe una carica positiva dunque opposta a quella dell’elettrone.

L’antimateria entra così in scena: delle buche in livelli di energia negativa. Sulla base di queste considerazioni Dirac fece la predizione che ciascuna particella (o almeno una vasta classe di particelle) dovesse avere una corrispondente antiparticella, e che fornendo opportune quantità di energia, potessero essere prodotte coppie particella-antiparticella e che particelle e antiparticelle potessero ricombinarsi annichilendosi ed emettendo energia. Pochi anni dopo, nello studio sperimentale dei raggi cosmici, Carl Anderson scoprì i primi positroni, particelle in tutto simili agli elettroni tranne il fatto che dentro un magnete curvavano nel verso opposto a quello che ci si aspettava. In seguito furono scoperti gli antiprotoni, gli antineutroni, ed in generale oggi il nostro quadro delle particelle elementari prevede per ogni particella la sua antiparticella. Sono stati osservati anche molti fenomeni in cui sono create coppie particella-antiparticella e tanti altri fenomeni ancora in cui invece particelle e antiparticelle annichilano. Nel frattempo, i fisici teorici andavano avanti nello sviluppare la teoria. Qualche decennio più tardi Feynman propose un’interpretazione alternativa a quella di Dirac che aveva il pregio di abbandonare l’idea del mare di particelle di energia negativa.

File:Feynman EP Annihilation.png

Diagramma di Feynman dell’annichilazione elettrone-positrone. (Crediti: wikipedia.org).

Lui osservò che, dal momento che nelle funzioni d’onda degli elettroni compare sempre il prodotto energia x tempo, se quando considero energie negative, cambio anche segno al tempo, tutto resta come prima. Insomma un elettrone che si propaga nel tempo è si può interpretare, per quanto concerne le formule matematiche come un positrone che si propaga indietro nel tempo. Detto altrimenti, se in un punto dello spazio si crea un elettrone, questo è equivalente a dire che si distrugge un positrone. Si noti però che l’argomento è perfettamente simmetrico tra materia ed antimateria. O, il che è lo stesso, anche un positrone che si propaga nel tempo è equivalente ad un elettrone che va indietro nel tempo. Il fatto di propagarsi all’indietro nel tempo non è una proprietà del positrone, ma una proprietà della relazione che c’è tra materia ed antimateria, fondamentale nella rappresentazione e nel calcolo teorico dei fenomeni di interazioni tra particelle elementari. Ed infatti quando i fisici teorici rappresentano i fenomeni microscopici, usano i diagrammi di Feynman nei quali compaiono sia particelle che vanno in avanti sia che vanno all’indietro nel tempo (l’interazione fotone-fotone che, non prevista dalla elettrodinamica classica, è invece possibile nella QED tramite la creazione-annichilazione di una coppia virtuale elettrone-positrone).

Torniamo al libro di Davies. Comunque vada non si sfugge ai paradossi del viaggio nel passato. La possibilità di visitare il passato crea veri paradossi, affascinanti e apparentemente impossibili da risolvere. Il più semplice è questo: un viaggiatore torna nel passato e uccide sua madre ancora bambina. Quindi non sarebbe più potuto nascere e neanche commettere l’omicidio. I paradossi mettono in crisi il concetto di causalità, cioè le relazioni tra causa ed effetto, e quindi la scienza. Stephen Hawking ha messo una toppa al problema con la sua congettura della protezione cronologica: la natura troverà sempre il modo per impedire i viaggi nel passato.

Davies invece accetta che eventi successivi possano influire su eventi precedenti, ma postula che le linee temporali si possano chiudere solo tra eventi che non creino problemi di causalità. Un esempio è quello di un ricco signore la cui fortuna deriva da un benefattore che aiutò la sua bisnonna un secolo prima. Con la macchina del tempo parte per scoprire chi è il benefattore. Una volta incontrata la bisnonna, le rivela la propria identità di viaggiatore del tempo e le mostra un giornale che ha portato dal futuro. La bisnonna legge il listino della borsa ed investe di conseguenza. Gli investimenti sono l’origine della fortuna del ricco signore, che scopre così di essere il benefattore di se stesso. Questo aspetto per Davies non costituisce problema; al contrario, il viaggiatore che uccide sua madre è un paradosso senza soluzione: nessuno può uccidere un suo antenato.

David Deutsch, invece, risolve i paradossi con le leggi della fisica quantistica. Nel mondo subatomico vige il Principio di Indeterminazione di Heisenberg: un elettrone che urta un protone causa una deviazione dalla “traiettoria” originaria che non obbedisce a nessuna regola. Una delle soluzioni a questa indeterminatezza si trova nell’interpretazione a molti mondi di Hugh Everett IIII. Ad ogni direzione intrapresa dall’elettrone si genera un universo diverso; ecco la soluzione di Deutsch. Se un viaggiatore del passato interferisce con la storia l’universo si biforca in due o più rami: se viaggio nel passato e uccido mio nonno, mio nonno ucciso va a finire in un universo parallelo, non in quello da cui io provengo e in cui sto viaggiando.

Ma per esplorare il nesso tra viaggi nel tempo e fisica quantistica ci sarà tempo. Premetto solo questo: per farlo è necessario introdurre un concetto apparentemente opaco, il cosiddetto wormhole. Il termine wormhole fu coniato nel 1957 dal fisico teorico John Archibald Wheeler. Non si può dire che fosse un’idea innovativa: già nel 1921 Hermann Weyl usò lo stesso concetto nell’analisi della massa nei termini dell’energia del campo elettromagnetico. Dopo l’universo-orologio, Weyl si inventa l’universo-mela! Immagina l’universo come ad una mela popolata da vermi che scorrazzano avanti e indietro sulla sua superficie. La distanza tra due punti opposti della mela è pari a metà della sua circonferenza: questo vale se se i vermi restano sulla superficie. Cosa succede se si mettono a scavare dei fori? Entrando in un foro, la distanza che devono percorrere per raggiungere quel determinato punto diventa inferiore. Ecco i cunicoli spazio-temporali o wormholes.

File:Wormhole-demo.png

(Crediti: wikipedia.org).

Le cose cambiano e si complicano con la Relatività Generale. Esistono vari tipi di wormholes. Ho scelto questo nome per il blog non pensando però ai cunicoli spazio-temporali lorentziani, noti anche come cunicoli di Schwarzschild o ponti di Einstein-Rosen (A. Einstein e N. Rosen, The Particle Problem in the General Theory of Relativity, in “Physical Review”, 48, 73, 1935). Il motivo per cui li ho esclusi, anche se sono i più noti, è semplice: già nel 1962  John A. Wheeler e Robert W. Fuller hanno mostrato che questo tipo di wormhole è instabile, al punto che nemmeno la luce riesce ad attraversarlo (R. W. Fuller e J. A. Wheeler, Causality e Multiply-Connected Space-Time, in “Physical Review”, 128, 919, 1962). 

Esistono anche wormholes attraversabili, sempre compatibili con la teoria della Relatività, ossia alle scorciatoie di cui si parla in M. Morris, K. Thorne, e U. YurtseverWormholes, Time Machines, and the Weak Energy Condition, in “Physical Review”, 61, 13, 1988, pp: 1446-1449. In questo caso, con i wormholes di Morris-Thorne abbiamo dei ponti tenuti aperti da un guscio sferico di materia esoticaConnettendo due punti nello spaziotempo, permetterebbero in linea di principio di viaggiare nel tempo e nello spazio. 

(Crediti: wikipedia.org).

Siete curiosi di sapere come si costruisce la macchina del tempo? La macchina di Paul Davies non si sposta nel tempo ma modifica la struttura dell’universo per costruire un percorso chiuso nello spazio. Crea un wormhole artificiale che consente al viaggiatore di andare nel passato e tornare indietro. Siete pronti a capire come con un collisore e un acceleratore di particelle si ottiene un wormhole virtuale? Bene, ora potete iniziare a leggere Paul Davies, Come costruire una macchina del tempo, Mondadori, 2003. (Articolo comparso su cyberscienza.it il 2/04/2013).

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