Putnam, Bohm e l’ontologia della meccanica quantistica

Quantum Mechanics and Ontology è un articolo di Hilary Putnam contenuto nel volume Analysis and Interpretation in the Exact Sciences edito da Springer. Vi si analizzano vari temi, tra cui la difficoltà di applicare le ricette analitiche tradizionali per chiarire la struttura ontologica della Meccanica Quantistica (MQ).  I motivi di queste criticità sembrano concentrarsi sul concetto di esseribile locale (local beable) introdotto da John Bell. Contrapporre esseribile ad osservabile significa contrapporre la metafisica alla fisica, tenere distinti due ambiti rendendo impossibile affrontare il problema dei fondamenti e le insidie del realismo? Non necessariamente. Gran parte dei problemi connessi con lo statuto ontologico della MQ derivano da una paura della metafisica, un “male” che ha afflitto – e affligge ancora – parte della storia della filosofia moderna. Per fortuna Einstein non era di questo avviso.

All’inizio del 1940 in un saggio in onore di Bertrand Russell, Einstein scriveva: “Con la sua critica molto chiara, Hume non solo permise alla filosofia di avanzare in una maniera decisiva, ma anche – sebbene non per sua colpa – creò un pericolo per la filosofia, nel senso che, seguendo la sua critica, emerse una fatidica “paura della metafisica” che è diventata la malattia della filosofia empirista contemporanea”, (Einstein A., in The Philosophy of Bertrand Russell, a cura di Schilpp P.A., Harper & Row, New York, 1963: p.289). Einstein sembra suggerire che la vera difficoltà sta nel fatto che la fisica è un tipo di metafisica; la fisica descrive “la realtà”. Ma noi non sappiamo cosa sia “la realtà”, se non attraverso la descrizione fisica che ne diamo di essa».

Willard Van Orman Quine ha contribuito notevolmente a dissipare la diffidenza verso questioni ontologiche e metafisiche. Secondo Quine, l’oggetto di un’ontologia “devota” al fallibilismo e naturalismo non è ciò che esiste in astratto, quanto ciò che le nostre migliori teorie scientifiche ritengono esistente. Quine invita ad analizzare la struttura logica di tali teorie e determinare così quali sono le entità nel campo di variabilità dei loro quantificatori esistenziali. Putnam ritiene che il suggerimento di Quine, per quanto possa sembrare apparentemente ovvio è, tuttavia, di scarsa utilità per chiarire la struttura ontologica della meccanica quantistica (Putnam H., “Quantum Mechanics and Ontology,” intervento al convegno “Analysis and Interpretation in the Exact Sciences. A Workshop in Honour of William Demopoulos”, 2-4 maggio 2008, London, Ontario, Canada). Chi ha ragione? Faccio alcune riflessioni lasciando al lettore la possibilità di trarre le conclusioni che desidera (i dettagli di questa questione sono riportati in N. Zanghi, Chiarezza Ontologica e Meccanica Quantistica e bibliografia annesssa).

Monismo e Pluralismo Ontologico in Meccanica Quantistica. Per Putnam il nocciolo della questione è riassunto da un aforisma molto efficace: standard quantum mechanics does not bear its ontology on its sleeve. Se si vuole comprenderne il senso e convincersi che davvero la meccanica quantistica non ha un’ontologia “in bella mostra sulle sue maniche” è utile, in primo luogo, fare il punto sul cosiddetto problema della misura. Secondo il formalismo quantistico, le misure eseguite su un sistema quantistico, con una data funzione d’onda, tipicamente portano a risultati casuali, ma la specificazione della funzione d’onda del sistema composto, comprendente l’apparato per eseguire misure di questo genere, non ne diminuisce la casualità. Se non si eseguono misure, la dinamica quantistica che governa l’evoluzione della funzione d’onda (ad esempio, dall’equazione di Schrödinger) è deterministica.

Di conseguenza, nella misura in cui quei processi fisici particolari, che noi chiamiamo misure, sono regolati dalle medesime leggi fisiche fondamentali che governano tutti gli altri processi, si è naturalmente portati a formulare l’ipotesi che l’origine della casualità nei risultati delle misure quantistiche consista in condizioni iniziali casuali, ovvero nella nostra ignoranza della descrizione completa del sistema d’interesse, inclusa quella dell’apparato di misura, di cui si conosce al più solo la funzione d’onda. Tuttavia, in base alla teoria quantistica ortodossa – e anche a molte interpretazioni non ortodosse – la descrizione completa di un sistema è fornita solamente dalla sua funzione d’onda, e non vi è proprietà del sistema, oltre alla sua funzione d’onda, che possa rendere conto della casualità quantistica osservata. Si è sovente sostenuto, sulla base dell’autorità di von Neumann, che tali proprietà, le cosiddette variabili nascoste, sono impossibili e che, come fatto di matematica, la media sull’ignoranza non può riprodurre previsioni compatibili con quelle del formalismo quantistico.

Quello che abbiamo detto fino ad ora è qualcosa di abbastanza comune per gli addetti ai lavori. Ciò nonostante da oltre mezzo secolo esiste un punto di vista diverso, che ne mette in dubbio i capisaldi: la teoria di David Bohm. La maggior parte degli scienziati pensa che la funzione d’onda fornisca una descrizione completa di un sistema quantistico. Tradotto in termini filosofici, a parità di condizioni, il monismo ontologico – la concezione secondo cui vi è un solo tipo di realtà – è forse più affascinante del pluralismo ontologico. Ma il problema dell’origine della casualità quantistica ci porta inevitabilmente a concludere che non esiste una situazione in cui si dia una parità di condizioni.

Il monismo della funzione d’onda soffre di un altro grave difetto, a cui il problema della casualità è strettamente collegato. Con le parole di Zanghi: “l’evoluzione di Schrödinger tende a produrre una diffusione sullo spazio delle configurazioni, sicché la funzione d’onda iniziale di un sistema macroscopico tipicamente evolve in una funzione che ha nel suo dominio configurazioni macroscopiche distinte, e di gran lunga diverse tra loro – una sovrapposizione macroscopica grottesca anche se la funzione d’onda è inizialmente piuttosto banale. Questo è esattamente ciò che accade nel processo di misura, nel corso del quale la funzione d’onda, che descrive il processo stesso, diventa una sovrapposizione di componenti che corrispondono alle varie letture dell’apparato a cui il formalismo quantistico assegna probabilità non nulle”.

Il monismo ontologico della funzione d’onda sembra incompatibile con l’evoluzione di Schrödinger. In verità, il fascino del monismo è stato così forte che molte interpretazioni della MQ comportano, de facto, l’eliminazione dell’equazione stessa (il problema della misura è solo un’espressione di questa incoerenza). Le interpretazioni su questo punto sono molte. Vale la pena di ricordarne una, che esplicitamente suggerisce come l’evoluzione quantistica non abbia validità universale e che, in condizioni opportune, non valga l’equazione di Schrödinger. Un tratto comune di queste proposte è che la dinamica quantistica dovrebbe essere sostituita da una sorta di modifica non lineare eventualmente non deterministica di cui, a livello microscopico, l’evoluzione di Schrödinger è un’approssimazione molto buona. In questa direzione si muove la lettura di Gian Carlo Ghirardi, Alberto Rimini, e Tullio Weber ( o GRW). Questa teoria modifica l’equazione di Schrödinger con l’inserimento di un salto quantico casuale e spontaneo della funzione d’onda ad un’altra che è localizzata. Il monismo della funzione d’onda va dunque conservato e in che modo?

Il concetto di funzione d’onda è nato nel 1924 con de Louis de Broglie, che, incuriosito dall’idea di Einstein del Gespensterfeld, propose che così come le onde elettromagnetiche sono in qualche modo associate con particelle (i fotoni), anche le particelle materiali, in particolare gli elettroni, dovessero essere associate con campi d’onda. De Broglie concepì queste onde come onde-pilota, che governano in qualche modo il movimento delle particelle, un modo che egli rese esplicito solo più tardi, alla fine degli anni Venti. In conseguenza di una serie di critiche mossegli da Wolfgang Pauli alla conferenza Solvay del 1927, de Broglie abbandonò presto la sua teoria delle onde pilota, soltanto per ritornarci più di due decenni più tardi, dopo che le sue idee erano state riscoperte, estese, e notevolmente raffinate da David Bohm. In un articolo pubblicato nel 1926, e scritto poco dopo che Schrödinger aveva inventato la meccanica ondulatoria, anche Max Born esplorò l’ipotesi che la funzione d’onda agisse come una “campo-guida” per il movimento degli elettroni. Come conseguenza di quest’ipotesi, Born in quest’articolo arrivò alla sua interpretazione statistica della funzione d’onda e a gettare le basi della teoria quantistica dello scattering. Born non specificò esplicitamente una legge di guida, ma espresse il suo convincimento che tale legge dovesse essere intrinsecamente statistica. Anche Born, come de Broglie, abbandonò in seguito l’ipotesi del “campo-guida”, in larga misura a causa della ricezione ostile da parte di Werner Heisenberg, che aveva insistito sul fatto che le teorie fisiche dovessero essere formulate direttamente in termini di quantità osservabili – come righe spettrali ed intensità – piuttosto che in termini di traiettorie microscopiche. Se è fuori discussione che il dualismo ontologico onda-particella abbia svolto un ruolo essenziale nel contesto della scoperta della teoria, che cosa si può dire del suo ruolo nel contesto della giustificazione della meccanica quantistica ortodossa?

Le idee di Heisenberg furono perfezionate da Niels Bohr e portarono alla cosiddetta interpretazione di Copenaghen della meccanica quantistica, cioè all’interpretazione ortodossa della teoria che è ancora oggi alla base della maggior parte dei libri di testo di meccanica quantistica. Nell’interpretazione ortodossa permane una sorta di dualismo ontologico: anche qui il ruolo della funzione d’onda è di governare il comportamento di qualcos’altro, che ha già significato fisico. E questo qualcos’altro sono certi oggetti macroscopici, detti apparati strumenti di misura, di cui la funzione d’onda governa il comportamento durante il processo di misura. Si ha così un dualismo simbolicamente espresso dalla coppia (f, X), dove è la funzione d’onda e sta per le variabili classiche che descrivono gli apparati di misura. Esiste tuttavia un’altra via, quella di Bohm.

Bohm e il mucchio quantistico. L’ontologia primitiva della meccanica bohmiana – vale a dire, le entità di base che sono gli elementi costitutivi di tutto il resto secondo tale teoria – consiste in particelle, descritte dalle loro posizioni nello spazio che cambiano con il passare del tempo, alcune delle quali, a causa delle leggi che regolano la dinamica della loro evoluzione, possono combinarsi per formare i familiari oggetti macroscopici dell’esperienza quotidiana. Non si sostiene qui che il ruolo specifico della funzione d’onda nel governare il movimento delle particelle sia immediatamente ovvio, ma che possa risultare tale sulla base di considerazioni di semplicità e simmetria non solo nel caso non-relativistico, ma anche in teoria quantistica dei campi. La meccanica bohmiana risulta così una nuova meccanica, una teoria deterministica – ma non newtoniana – di particelle in movimento, con la funzione d’onda che guida questo movimento. Inoltre, mentre la sua formulazione non coinvolge la nozione d’osservabile quantistica – cosicché la sua relazione con il formalismo quantistico può apparire d’acchito un po’oscura – si può dimostrare che la meccanica bohmiana non solo rende conto dei fenomeni quantistici, ma include anche il formalismo quantistico usuale, basato su operatori auto-aggiunti come osservabili, come espressione naturale del suo stesso contenuto empirico.

Nelle discussioni sulla teoria quantistica, postulare nell’ontologia altre entità, oltre alla funzione d’onda, è comunemente considerato equivalente a postulare variabili nascoste, come le particelle in meccanica bohmiana. A questo proposito, Bell scriveva: “assurdamente, tali teorie sono conosciute come teorie a “variabili nascoste”. Assurdamente, perché non è nella funzione d’onda che si può trovare un’immagine del mondo visibile e i risultati degli esperimenti, ma nelle variabili “nascoste” complementari. Certamente, queste variabili addizionali non sono confinate alla scala visibile “macroscopica”. Perché non è possibile dare una definizione precisa e non vaga di una tale scala. L’aspetto “microscopico” delle variabili complementari è, in effetti, nascosto a noi. Ma ammettere l’esistenza d’entità non visibili alle creature grossolane che noi siamo è, a mio parere, mostrare una decorosa umiltà, e non piuttosto una deplorevole dipendenza dalla metafisica. In ogni caso, la più nascosta di tutte le variabili, nella teoria dell’onda pilota, è la funzione d’onda, che si manifesta a noi solo per la sua influenza sulle variabili complementari.

Se si ritiene che scopo di una teoria fisica è di rendere intelligibili le nostre esperienze, nel senso specifico di rendere comprensibili le loro controparti macroscopiche “esterne”– e non semplicemente le apparenze – sembra inevitabile concludere che le variabili debbano rappresentare esseribili locali, vale a dire cose che sono localizzate nello spazio-tempo, perché tali sono le controparti macroscopiche delle nostre esperienze. Se invece si ritiene che lo scopo di una teoria fisica è di spiegare le apparenze tout court, questo vincolo sulle variabili viene a cadere; il tal caso sarebbero però richieste bridge-laws, nel senso dei neo-positivisti, o si dovrebbe invocare una qualche versione di funzionalismo, per esempio à la Dennett. Il primo approccio sembra più interessante e, in ogni caso, preferibile al secondo, visto il carattere problematico delle bridge-laws e del funzionalismo.

Zanghi conclude che: “quando analizziamo l’architettura concettuale di uno schema (f, x) basato su esseribili locali – ad esempio, per la meccanica bohmiana, le teorie GRW o persino le teorie a molti mondi – ci rendiamo conto che l’asimmetria tra le funzione d’onda e le variabili non è semplicemente una questione di accesso epistemico, ma che la struttura matematica di un tale schema è fondata sulle variabili x, nel senso che il significato stesso delle entità di tale struttura – incluso quello della funzione d’onda – è derivato dal ruolo che esse hanno in relazione alle variabili x, ad esempio, il ruolo nomologico che la funzione d’onda ha nel governare il comportamento delle variabili x. Nella misura in cui relazioni concettuali rimandano a relazioni ontologiche, si può dunque parlare di una vera e propria dipendenza ontologica delle entità della teoria dalle variabili x, che hanno quindi un ruolo fondante per la teoria stessa e costituiscono ciò che è stato chiamato l’ontologia primitiva della teoria. Si osservi che in alcuni casi, la dipendenza ontologica va esattamente nella direzione opposta a quella della sopravvenienza; ad esempio, nella teoria GRWm la funzione d’onda determina univocamente la densità di materia nello spazio fisico – quindi sopravviene su – pur non avendo un significato fisico indipendente da quello così definito. Questa conclusione può risultare poco comprensibile se si seguono rigidamente i canoni della filosofia analitica tradizionale, ma forse diventa più comprensibile, se non addirittura ovvia, in un quadro analitico più liberale e più sensibile alle suggestioni della fenomenologia husserliana, in cui la relazione ontologica di “fondazione’’ (Fundierung) svolge un ruolo rilevante”.

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