Il bosone spiega la massa, ma la massa non spiega il peso

Peter Higgs in una rappresentazione del pittore londinese Ken Currie, del 2008. Il quadro è ospitato alla School of Informatics dell’Università di Edimburgo, in onore di Christopher Longuet-Higgins, chimico teorico e scienziato cognitivista, uno dei padri degli studi sull’intelligenza artificiale, del quale Higgs fu studente al King’s College di Londra.

Massa e peso non sono sinonimi. Per chiarire il significato di questi concetti è opportuno cominciare con qualche rapido riferimento ai postulati della meccanica classica, non senza una breve premessa. Anche se in linea di principio si può essere d’accordo con David Deutsch quando afferma che “la storia della scienza è la storia della fisica che ruba tematiche alla filosofia”, la filosofia contemporanea sembra ormai disinteressata a concetti di stampo “fisico”: “oggi il dibattito filosofico si rivolge in prevalenza alla coscienza, ai meccanismi della conoscenza ed al significato della realtà, mentre gli atomi sono ormai del tutto di competenza della fisica. La scienza attuale è vicina alle idee Popper, nel senso che si parla di scienza quando c’è la possibilità di falsificare un’ipotesi, un’evoluzione molto fondata delle idee di Galileo, che pone una chiara delimitazione tra la scienza e la non-scienza”, (in Presente e futuro della fisica delle particelle).

Oggi massa e peso sono oggetto di studio di alcune branche della fisica tra cui spicca la fisica delle alte energie, quella branca del sapere che esplora le componenti fondamentali della materia in termini di particelle elementari e delle loro interazioni. Il Modello Standard di Glashow, Weinberg e Salam costituisce la teoria delle interazioni fondamentali stabilmente confermata dagli esperimenti finora condotti. Elemento cruciale di tale modello è il meccanismo di Higgs: per formulare tale teoria in maniera consistente è necessario introdurre il campo di Higgs, che permette alle particelle del Modello Standard di essere debolmente interagenti fino ad energie determinate preservando l’unitarietà delle ampiezze di scattering.

Le interazioni del campo di Higgs con le altre particelle sono determinate dalla richiesta di unitarietà. Questi elementi basilari possono essere formulati in una teoria elegante, nota come teoria di gauge con rottura spontanea di simmetria. La simmetria che ordina la natura `e presente, anche se nascosta, garantendo la rinormalizzabilità della teoria stessa e, correlativamente, la sua consistenza. Il modello minimale richiede la presenza di un bosone neutro scalare di Higgs, i cui accoppiamenti sono determinati dalla teoria e dipendono dalla massa di tale particella. Nel corso degli anni la confidenza nel Modello Standard è stata avvalorata dalle misure di precisione delle proprietà delle particelle e delle loro interazioni e dall’osservazione diretta del bosone di Higgs e quindi la misura della sua massa(1).

(Crediti: wikipedia.org).

Poste queste premesse, veniamo alla meccanica classica, alla genesi di questi concetti in un campo del sapere ancora ibrido tra fisica e filosofia. I Philosophiae Naturalis Principia Mathematica di Newton (1687) espongono i fondamenti di quella che successivamente sarà chiamata Meccanica Classica. Newton attribuisce alla materia, di cui l’esistenza è semplicemente postulata, la proprietà di possedere una forza d’inerzia interna capace di resistere a qualsiasi azione tenti di cambiarne lo stato attuale (sia di quiete che di moto rettilineo uniforme). Più tecnicamente, la massa m è la misura della capacità di un corpo di opporsi alle variazioni di velocità e indica la sua inerzia. Per questa ragione la m che compare nella seconda legge del moto è chiamata massa inerziale ed è misurata grazie ad una comparazione con una massa di riferimento nota usando la legge di azione/reazione. La massa m di un corpo fornisce, dunque, la misura della sua capacità di interagire con altre masse in accordo con la legge della gravitazione universale.

Ciò significa che quella che misuriamo con una bilancia è la massa gravitazionale. Come aveva già dimostrato Galilei, fissato un qualsiasi punto della superficie terrestre, l’accelerazione g è identica in tutti i corpi in caduta libera, indipendentemente dalla materia della quale sono costituiti e dallo stato fisico nel quale si trovano. L’uguaglianza tra massa inerziale e massa gravitazionale fu rilevata per la prima volta da Newton grazie ai famosi esperimenti con il pendolo (solo successivamente da Friedrich Bessel nel 1827 e da Loránd Eötvös nel 1890).  Il fatto che massa inerziale e massa gravitazionale abbiano lo stesso valore numerico sarebbe stato molto difficile da ipotizzare, se non altro data la profonda differenza concettuale che separa inerzia e gravità (sono le modalità di misura a rendere evidente l’una piuttosto che l’altra).

(i) L’uguaglianza tra inerzia e gravità come base empirica della Relatività Generale. Come osservò Albert Einstein, il fenomeno è solo postulato nella Meccanica Newtoniana, ma non è deducibile dalla teoria. Einstein considera, invece, l’uguaglianza tra massa inerziale e massa gravitazionale la base empirica della Relatività Generale (1915). Un primo tentativo di mettere in relazione inerzia e gravità era stato fatto da Ernst Mach (La Meccanica nel suo sviluppo storico-critico, 1883) secondo cui l’inerzia non è altro che l’azione gravitazionale esercitata su un corpo dalle masse lontane distribuite nell’universo. La massa, quindi, non era per Mach la caratteristica intrinseca del corpo di cui parlava Newton, ma dipendeva dalle sue interazioni con altri corpi. Mentre per la Meccanica Newtoniana, se anche nell’universo esistesse solo un corpo, questi avrebbe continuato ad avere massa inerziale, nella riformulazione di Mach esso non avrebbe né massa inerziale né massa gravitazionale.

Per la Relatività Generale sia la massa che l’energia sono la sorgente di un campo gravitazionale e il campo stesso ha una massa: Einstein è il primo che si propone di spiegare e non di postulare l’origine della massa. Come spiegare l’equivalenza di inerzia e gravitazione unificando i due concetti? Ecco che incontriamo il noto principio di equivalenza: Einstein notò due cose.

(I) Le forze apparenti che compaiono nei sistemi di riferimento accelerati sono proporzionali alla massa inerziale; inoltre,

(II) poiché la massa inerziale è uguale alla massa gravitazionale, un osservatore può sempre eliminare o simulare gli effetti della gravità, ponendosi in un sistema di riferimento accelerato (ad esempio, in un ascensore in caduta libera un osservatore non avvertirebbe la gravità ma fluttuerebbe come se fosse nello spazio vuoto).

Nella Relatività Generale l’uguaglianza tra massa inerziale e massa gravitazionale non è più un accidente, ma la conseguenza necessaria di un principio più generale: l’equivalenza fisica di tutti i sistemi di riferimento. Lo stesso principio prevede che la gravità si manifesti come una curvatura dello spazio-tempo, tanto più accentuata quanto più densa è la materia che la produce. Il Sole, per esempio, incurva solo leggermente il tappeto elastico dell’Universo, mentre una stella di neutroni – che ha una massa molto maggiore ma concentrata in un raggio di pochi chilometri – lo incurva molto di più(2).

Come definiamo dunque la massa? La massa di tutta la materia ordinaria è concentrata quasi interamente nei nuclei dei suoi atomi costituiti da neutroni e protoni. La massa delle cose è una proprietà invariante che non dipende dallo spazio e dal tempo: dipende, invece, dall’energia di legame che tiene insieme i quark dentro un protone. Il peso, invece, è la forza di gravità che agisce su un oggetto; sebbene sia proporzionale alla massa, a differenza di questa può variare, perché dipende anche dall’attrazione gravitazionale cui è sottoposto l’oggetto.

Qualche esempio: sulla Terra il peso di un corpo cambia (sia pure di poco) con l’altitudine: in cima ad una montagna molto alta l’attrazione gravitazionale esercitata dalla Terra è leggermente più debole che a livello del mare: di conseguenza, i corpi sono meno pesanti.  L’effetto sulla Terra è minimo, ma in contesti in cui l’attrazione gravitazionale è inferiore, gli effetti cominciano ad essere evidenti (ad esempio, su Marte l’attrazione gravitazionale è circa un terzo di quella terrestre e quindi il peso di una sedia su Marte sarà un terzo del suo peso sulla Terra). Essendo una forza, il peso può essere bilanciato da altre forze. È ciò che accade in una navetta spaziale orbitante dove gli astronauti vivono in assenza di peso: con questa espressione si indica la compensazione del peso e il suo annullamento dovuto alla forza centrifuga del moto orbitale della navetta.

(ii) Ora, se la massa non ha a che vedere con la gravità, come si spiega? Il Modello standard suddivide in tre categorie il mondo delle particelle elementari: i leptoni soggetti solo all’interazione elettrodebole, gli adroni soggetti sia all’interazione forte che a quella elettrodebole, i bosoni vettori che sono i messaggeri delle interazioni fondamentali Accanto a barioni e leptoni esistono anche le rispettive antiparticelle, antibarioni e antileptoni, con massa uguale, ma carica elettrica opposta. Mentre i leptoni sono considerati elementari, gli adroni hanno una struttura interna costituita da quark, e si dividono in: barioni (composti da tre quark) e mesoni composti da un quark e un anti quark. I bosoni mediatori delle forze vengono scambiati fra le altre particelle come previsto dalle teorie di campo quantistiche: comprendono il fotone per l’elettromagnetismo, i bosoni W e Z per la forza debole, i gluoni per la forza forte ed il gravitone per la gravitazione (quest’ultimo non ancora osservato).

I quark (che, come i leptoni, sono privi di struttura e, dunque, puntiformi) hanno masse così diverse che sorge quasi spontanea la domanda: da dove ricavano la loro massa? La forza elettromagnetica, l’interazione debole e l’interazione  forte sono descritte dal Modello Standard, che si fonda su un principio di invarianza: la simmetria di gauge. La simmetria di gauge dell’elettromagnetismo, ad esempio, prescrive il modo in cui le particelle cariche si attraggono o si respingono scambiandosi fotoni. Analogamente, la simmetria di gauge dell’interazione forte prescrive il modo in cui i quark interagiscono scambiandosi gluoni. C’è però un problema: la simmetria di gauge del Modello Standard, che distingue tra destra e sinistra, è apparentemente incompatibile con qualunque massa. Essa stabilisce che sia le particelle che mediano la forza debole, i bosoni W e Z, sia le particelle elementari di materia (quark e leptoni) abbiano massa nulla. Più in dettaglio, le proprietà dell’interazione debole sembrano incompatibili con la massa di alcune particelle elementari.

Diagramma di Feynman che rappresenta il decadimento beta negativo: un neutrone “udd” si trasforma in un protone “uud” attraverso l’emissione di un bosone W-, che a sua volta si scinde in un elettrone e in un antineutrino elettronico. (Crediti: wikipedia.org).

Questa forza mostra la strana caratteristica di comportarsi in modo diverso se vista attraverso uno specchio. Più precisamente, essa agisce in modo differente su particelle elementari come i quark, gli elettroni e i neutrini, e le rispettive immagini speculari, in cui gli spin delle particelle ruotano in verso opposto attorno alla direzione del moto. Questa netta separazione tra particelle sinistrorse (cioè tali che la rotazione di spin è in senso orario rispetto alla direzione del moto) e destrorse (spin antiorario) è però incompatibile con la presenza di massa. Infatti, le particelle con massa si muovono sempre a velocità inferiori a quella della luce: quindi se vediamo una particella destrorsa con massa viaggiare in una data direzione possiamo sempre sorpassarla e vederla così andare nella direzione opposta. Poiché dal nuovo punto di vista la direzione della velocità è invertita mentre quella dello spin è rimasta la stessa, la particella che prima era destrorsa ora ci appare sinistrorsa. In altre parole, per una particella con massa non può esistere una distinzione intrinseca tra le due configurazioni, poiché la proprietà di essere destrorsa o sinistrorsa cambia a seconda del modo in cui osserviamo la particella.

Ciò nonostante, la forza debole distingue tra particelle destrorse e sinistrorse. La soluzione al problema fu trovata da Peter Higgs (e, indipendentemente, dai meno noti François Englert e Robert Brout) nel 1964. Il ruolo del bosone di Higgs è proprio quello di riconciliare questi aspetti apparentemente contraddittori, rompendo la separazione tra il mondo destrorso e quello sinistrorso prevista dalla simmetria di gauge. Il bosone di Higgs è figlio del meccanismo omonimo e del più generale fenomeno chiamato rottura spontanea della simmetria. La simmetria in questione è quella che regola le interazioni mediate da campi di gauge, ossia le interazioni elettromagnetiche e deboli. Le interazioni deboli sono dunque mediate da particelle pesanti che hanno una massa con valore diverso da zero(3).

Il campo di Higgs compensa la carenza di simmetria rendendo possibile l’esistenza di massa anche per le particelle che risentono della forza debole. Questa idea è stata pienamente confermata dalla recente scoperta del bosone di Higgs: i dati sperimentali mostrano che la massa del bosone di Higgs è circa 125 GeV, cioè quanto un intero nucleo di cesio. Il dato esprime esattamente il minimo valore necessario per evitare che il nostro universo termini la sua esistenza collassando in un enorme grumo massiccio. Più precisamente, il meccanismo di Higgs prevede l’esistenza di un campo che pervade il vuoto, fornendo massa sia ai bosoni W e Z sia alle particelle di materia (le eccitazioni quantistiche di questo campo rappresentano proprio il bosone). Solo un quarto della massa complessiva dell’universo è davvero massa: i restanti tre quarti sono energia. Si tratta della cosiddetta energia oscura, che causa l’espansione accelerata dell’universo e la cui natura è, ad oggi, del tutto sconosciuta. All’estremo opposto della scala cosmica, anche l’origine delle masse più piccole che conosciamo (quelle dei neutrini) è avvolta nel mistero.

(iii) La Cromodinamica Quantistica descrive l’interazione forte e il comportamento di quark e gluoni (QCD, Quantum ChromoDynamics)Tecnicamente parlando,  è una teoria quantistica di campo che descrive l’interazione tra quark, e di conseguenza quella fra nucleoni, ed è matematicamente è una teoria di gauge non abeliana con gruppo di simmetria SU(3) (teoria di Yang-Mills), nel quale i quark si presentano in tripletti. In termini più semplici possiamo dire questo.

Sappiamo che il protone e il neutrone sono composti ciascuno da tre quark (di valenza), e che l’interazione che tiene legati i quark è causata da continui processi quantistici di emissione ed assorbimento di gluoni e coppie di quark. Per quanto riguarda la massa, il problema è questo: i gluoni sono particelle di massa nulla e le masse dei quark, up e down, sono rispettivamente circa 400 e 200 volte più piccole della massa dei protoni e neutroni (si parla di pochi MeV per singolo quark). Qual è allora l’origine della massa dei protoni e dei neutroni? Risponde l’equazione di Einstein: la massa di un sistema fisico, elementare o composto, è la misura della sua energia nello stato di quiete. Nel caso di un protone o di un neutrone in quiete la massa/energia è originata solo in piccola parte dalla somma delle masse dei quark costituenti. La restante parte è fornita invece dall’energia della nuvola di quark e gluoni: i quark interagiscono tra loro scambiandosi gluoni e i gluoni, a loro volta, possono generare coppie virtuali quark-antiquark che, dopo un lasso tempo molto breve, si annichilano producendo ancora gluoni. L’interno di un nucleone (protoni e neutroni) appare dunque come un groviglio dinamico di particelle fortemente interagenti, che compaiono e scompaiono continuamente. L’energia di questa nuvola costituisce la maggior parte della massa dei protoni e dei neutroni.

Bene, mi direte, cosa c’entra tutto questo con la massa e il peso? La QCD propone una risposta sorprendente al problema della massa: la massa di protoni e neutroni non è dovuta alle masse dei quark, che sono molto piccole, ma all’energia dei quark e dei gluoni. È il “paradosso della massa senza massa”, come lo chiama Frank Wilczek, uno dei fondatori della QCD. Il fatto che la massa di un oggetto composto sia determinata non solo dalle masse, ma anche dalle energie dei suoi costituenti, è una conseguenza della relatività speciale di Einstein. Nel caso dei protoni e dei neutroni questo effetto è notevole a causa dei fenomeni quantistici che caratterizzano le interazioni tra quark e gluoni. E la massa di quark ed elettroni? È generata dall’accoppiamento delle particelle elementari con il bosone di Higgs. In definitiva, la massa di tutti i corpi composti si spiega con un sottile gioco di effetti quantistici e relativistici. (Articolo apparso su cyberscienza.it il 3 agosto 2013).

Note: 

(1)Tuttavia dal punto di vista teorico il Modello Standard ha alcune limitazioni in quanto non contiene una descrizione delle interazioni gravitazionali e non può essere esteso ad energie arbitrariamente alte perché presenterebbe delle divergenze. I modelli superimmetrici, ed in particolare l’estensione Supersimmetrica Minimale del Modello Standard (MSSM), sono i candidati favoriti per una teoria delle interazioni fondamentali consistente con le osservazioni sperimentali attuali e scevra dei problemi del Modello Standard. Elemento fondamentale di tali modelli è l’introduzione di una nuova simmetria tra i due tipi di particelle esistenti: bosoni e fermioni. In tali modelli il settore di Higgs viene esteso a cinque particelle (due cariche, H+ ed H−, e tre neutre, il bosone pseudoscalare A, ed i bosoni scalari H ed h). I modelli supersimmetrici prevedono l’esistenza di un bosone di Higgs leggero, in particolare il modello MSSM pone il limite massimo di 130 GeVsulla massa del bosone neutro scalare h, che sotto opportune ipotesi ha caratteristiche molto simili al bosone di Higgs del Modello Standard. Il meccanismo che permette di introdurre termini di massa, preservando l’invarianza di gauge della Lagrangiana (che ne assicura la rinormalizzabilità), va sotto il nome di rottura spontanea di simmetria. Essa è dovuta alla presenza di un campo scalare che, avendo valore di aspettazione non nullo nel vuoto, rende degenere lo stato di vuoto: Nel Modello Standard tale processo viene realizzato introducendo un doppietto di isospin debole di campi scalari complessi.

 (2)Un buco nero lo incurva così tanto che niente di ciò che finisce in esso, neanche la luce, può sfuggirgli. Un’immediata inferenza per quanto concerne la nozione di massa inerziale. (a) La misura dell’inerzia di un corpo è la sua energia, non la sua massa. Dato che a basse velocità le predizioni relativistiche si riducono a quelle newtoniane, quando un corpo è fermo la sua energia E (l’inerzia relativistica) coincide con la massa (l’inerzia newtoniana): E=mc², salvo un fattore costante che garantisce le corrette dimensioni fisiche delle grandezze. (b) La seconda conseguenza è che possono esistere particelle di massa nulla, che si muovono alla velocità della luce: i fotoni sono l’esempio più noto.

(3)Per approfondire si veda:

  • D. Perkins, Introduction to High Energy Physics, Addison-Wesley, 2000.
  • B. Pohv, K. Rith, C. Scholz, F. Zetsche, Particelle e Nuclei, Bollati Boringhieri, 1998.
  • F. Haltzen, A. D. Martin, Quark and Leptons, Wiley, 1984.

Risorse in rete:
http://public.web.cern.ch/public/en/Science/Higgs-en.html
http://ulisse.sissa.it/chiediAUlisse/domanda/2002/Ucau020510d001
http://www.symmetrymagazine.org/cms/?pid=1000569/AntiMatter.html

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