Causalità inversa: i positroni di Feynman e l’amico di Putnam

L'elettrone a ritroso nel tempo!

Diagramma di Feynman dell’annichilazione elettrone-positrone.

Come saprete se vi è capitato di sfogliare le pagine di questo blog, quello dei viaggi nel tempo (e nello spaziotempo) è uno degli argomenti che mi toglie il sonno. In particolare, i viaggi indietro nel tempo sono decisamente problematici e filosoficamente interessanti (nella sezione Filosofia della Fisica trovate alcuni spunti). Quando poi mi capita di restare intrappolata nelle pagine di un libro – cosa che succede abbastanza spesso – allora mi decido a mettere giù, sulla carta, qualche riflessione. Il libro in questione è I misteri del tempo di Paul Davies. 

L’avevo letto anni fa, mai riposto in libreria ma lasciato vagante sugli scaffali. Ogni tanto ricompare e, visto che sto scrivendo qualche appunto per un ebook di prossima uscita sui viaggi nel tempo, mi sono messa a sfogliarlo. Uno dei capitoli più interessanti è quello dedicato alla freccia del tempo, in cui si affronta il problema della causalità inversa e delle particelle che viaggiano nel tempo. Riprendo la storia raccontata da Davies per poi concludere con una brevissima nota su un articolo di Putnam.

La vicenda di Richard Feynman e dei positroni è abbastanza nota. No, non si può andare indietro nel tempo costruendo una macchina positronica, tranquilli! Il positrone entra in scena per una necessità matematica della teoria nel tentativo di dare una spiegazione ad un certo numero di stranezze che il giovane Paul Dirac si trovava davanti nel 1927. Dirac stava cercando di sviluppare una equazione che permettesse di descrivere, nel quadro della meccanica quantistica, il moto degli elettroni quando la loro velocità diventa prossima alla velocità della luce nel vuoto. Si trattava di un primo e non troppo timido tentativo (visti i risultati) di sviluppare una meccanica quantistica relativistica, cioè una teoria quantistica che seguisse le regole della relatività ristretta. Il problema era che l’equazione che egli aveva trovato (che oggi chiamiamo naturalmente equazione di Dirac) aveva troppe soluzioni.

Peggio ancora, accanto a soluzioni normali che facilmente erano interpretabili come le funzioni d’onda degli elettroni in stati di energia definita e positiva, se ne trovavano altre incomprensibili perché caratterizzate da energia ancora ben definita, ma negativa. Questa cosa non andava bene perché, come Dirac ben sapeva, qualsiasi sistema fisico tende ad andare verso il livello di energia minima e se, come nel caso appunto delle soluzioni di Dirac, le energie possibili non hanno un minimo ma possono essere sempre minori senza limite, il sistema non può essere stabile. Cosa fece Dirac? Pensò che questi stati ad energia negativa esistevano davvero, ma che c’erano già infiniti elettroni che li occupavano e quindi nessun elettrone poteva occuparli, pena la violazione del principio di esclusione di Pauli. Al massimo, congetturava Dirac, qualche elettrone poteva uscire da questo mare di elettroni a energia negativa, saltare in uno stato vuoto di energia positiva e lasciare un posto vuoto sotto. Questo posto vuoto avrebbe una carica positiva dunque opposta a quella dell’elettrone.

L’antimateria entra così in scena (riempie i livelli di energia negativa). Sulla base di queste considerazioni Dirac fece la predizione che ciascuna particella (o almeno una vasta classe di particelle) dovesse avere una corrispondente antiparticella, e che fornendo opportune quantità di energia, potessero essere prodotte coppie particella-antiparticella e che particelle e antiparticelle potessero ricombinarsi annichilendosi ed emettendo energia. Pochi anni dopo, nello studio sperimentale dei raggi cosmici, Carl Anderson scoprì i primi positroni, particelle in tutto simili agli elettroni tranne il fatto che dentro un magnete curvavano nel verso opposto a quello che ci si aspettava. In seguito furono scoperti gli antiprotoni, gli antineutroni, ed in generale oggi il nostro quadro delle particelle elementari prevede per ogni particella la sua antiparticella. Sono stati osservati anche molti fenomeni in cui sono create coppie particella-antiparticella e tanti altri fenomeni ancora in cui invece particelle e antiparticelle annichilano. I positroni vengono prodotti in coppia con gli elettroni in seguito a violenti urti fra i raggi gamma e la materia. Tipicamente, un fotone gamma che incontra un atomo produce una coppia elettrone-positrone. Il neonato elettrone si allontana per godere di un’esistenza più o meno permanente, mentre il povero positrone va incontro da subito a dei pericoli. Se si imbatte in un elettrone (e l’universo è pieno di elettroni) la coppia si annichilirà istantaneamente, invertendo il processo di creazione di coppia e restituendo fotoni. Questa è generalmente la causa della breve carriera di un positrone.

Qualche decennio più tardi Feynman propose un’interpretazione alternativa a quella di Dirac che aveva il pregio di abbandonare l’idea del mare di particelle di energia negativa. Feynman osservò che i positroni non sono altro che elettroni che viaggiano indietro nel tempo. Dal momento che nelle funzioni d’onda degli elettroni compare sempre il prodotto “energia x tempo”, se quando considero energie negative, cambio anche segno al tempo, tutto resta come prima. Insomma un elettrone che si propaga nel tempo è si può interpretare, per quanto concerne le formule matematiche come un positrone che si propaga indietro nel tempo. Detto altrimenti, se in un punto dello spazio si crea un elettrone, questo è equivalente a dire che si distrugge un positrone. Si noti però che l’argomento è perfettamente simmetrico tra materia ed antimateria. Insomma, un positrone che vive in un tempo lineare, seguendo quella che è per noi la freccia del tempo (dal passato al futuro), è equivalente ad un elettrone che va indietro nel tempo. Il fatto di propagarsi all’indietro nel tempo non è una proprietà del positrone, ma una proprietà della relazione che c’è tra materia ed antimateria, fondamentale nella rappresentazione e nel calcolo teorico dei fenomeni di interazioni tra particelle elementari. Ed infatti quando i fisici teorici rappresentano i fenomeni microscopici, usano i diagrammi di Feynman nei quali compaiono sia particelle che vanno in avanti sia che vanno all’indietro nel tempo (l’interazione fotone-fotone che, non prevista dalla elettrodinamica classica, è invece possibile nella QED tramite la creazione-annichilazione di una coppia virtuale elettrone-positrone).

Nella figura posta all’inizio dell’articolo è disegnato un diagramma spazio-temporale che mostra la creazione e la successiva annichilazione di un positrone. In genere questo diagramma viene cosi interpretato: il fotone gamma, raffigurato dalla linea ondulata proveniente dal basso, crea una coppia elettrone-positrone in corrispondenza dell’evento a; l’elettrone (contrassegnato con e2) se ne va a destra, mentre il positrone (contrassegnato con p) si dirige a sinistra, colpisce un secondo elettrone (e1) in corrispondenza dell’evento b e si annichila, creando ancora una volta un fotone. L’effetto complessivo è che l’elettrone e1 è scomparso in un  punto per essere rimpiazzato dall’elettrone e2 in un altro punto. Secondo l’audace congettura di Feynman, gli elettroni e1 ed e2 sono in realtà la stessa particella, anche se nell’intervallo di tempo che separa gli eventi a e b entrambi gli elettroni sono presenti! 

L’idea di Feynman è che la linea continua a zig-zag nella figura non vada vista come la concatenazione delle linee d’universo di tre particelle distinte, ma come un cammino spazio-temporale continuo di un singolo elettrone. Il tratto con pendenza negativa – il segmento corrispondente al positrone – rappresenta allora l’elettrone che si muove indietro nel tempo. Questo salto temporale è indicato dalle frecce sulla linea d’universo. Durante la fase normale, di elettrone, la freccia punta avanti nel tempo, ma durante la fase di positrone punta all’indietro. in quest’ottica, l’elettrone originale indisturbato (e1) emette un fotone (in b) e salta indietro nel tempo, quindi assorbe un fotone (in a) e ritorna di nuovo nel futuro. Un osservatore che si trovasse nell’intervallo di tempo fra a e b vedrebbe due elettroni e un positrone, ma Feynman afferma che si tratta in realtà di un’unica particella vista tre volte: prima (come e1) nella sua forma originale indisturbata, poi (come positrone) mentre torna indietro dal futuro, e infine (come e2) mentre va ancora una volta avanti nel tempo. L’idea di base può essere estesa includendo molti più elettroni e positroni, lasciando che la linea dell’universo continui a zigzagare. In effetti, secondo John A. Wheeler tutti gli elettroni dell’universo sono in realtà un’unica particella, che semplicemente salta avanti e indietro nel tempo! In altre parole, voi, io, la Terra, il Sole, la Via Lattea e tutte le altre galassie siamo composti da un solo elettrone (e anche da un solo protone) visti un’innumerevole quantità di volte.

Un solo elettrone!?

La natura non presenta una simmetria fra materia ed antimateria, e che quindi le leggi dell’universo non sono esattamente simmetriche rispetto al tempo. Quali che furono i processi fisici all’origine della creazione del materiale cosmico, presumibilmente nelle condizioni estreme del Big Bang, essi dovettero essere non simmetrici, anche se di poco, rispetto al tempo. In altre parole, deve esistere almeno un processo fisico fondamentale che non è perfettamente simmetrico rispetto all’inversione temporale. Ora, come la mettiamo con la nozione ordinaria di causa?

Semplifico un po’ un esempio che H. Putnam presenta in un interessante articolo: It ain’t necessarily so, in Journal of Philosophy 59 (22):658-671 (1962). Ecco un caso di viaggio nel tempo: siamo a casa di un nostro amico, Bob, e lo vediamo in cucina e, contemporaneamente, in salotto lo vediamo materializzarsi uscendo da una capsula con il portello aperto. Negli istanti successivi Bob si sdoppia mentre lentamente la capsula dal salotto si sposta in cucina. Ora abbiamo ben tre “versioni” di Bob! Nel momento t2, quando la capsula è in cucina, vediamo che Bob entra nel portello e si “fonde” con Bob2 nell’istante in cui svaniscono nel nulla. Ci resta solo Bob3 che è in salotto e che effettivamente è il nostro amico (il fatto che però ci confermi la storia della capsula del tempo non è privo di problemi in quanto nulla garantisce che i ricordi di un viaggiatore del tempo siano affidabili).

Bob ha viaggiato indietro nel tempo poiché la capsula era un invertitore di causalità. Nella capsula i processi causali seguono una direzione temporale inversa rispetto a quelli che si svolgono al suo esterno. In sostanza, dal saggio di Putnam si ricava che, se la direzione del tempo è data dalla direzione della causalità, qualsiasi cosa o macchina in grado di invertirla creerebbe una regione dello spaziotempo in cui il tempo scorre a ritroso – su questo tema si veda il magistrale articolo di John Earman,  On going backward in time, in Philosophy of Science 34 (3):211-222 (1967).

In ogni caso resta un dato: se Bob intende viaggiare indietro nel tempo deve avere una linea-universo con una direzione inversa rispetto a quella dei processi causali che costituiscono quello che D.K. Lewis chiama tempo pubblico. Ma questo porterebbe il crononauta ad uscire dal proprio cono di luce futuro, in aperta violazione della Relatività Speciale. Certo, viaggiare ad una velocità superiore a quella della luce di porterebbe a raggiungere eventi del nostro passato assoluto; tuttavia, per portare un corpo a velocità superluminali ci vorrebbe un’energia infinita, il che è semplicemente impossibile (altra violazione delle leggi relativistiche).

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