La tesi di Duhem-Quine e la materia oscura

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Esiste. Sappiamo che esiste solo indirettamente, nel senso che ne osserviamo gli effetti gravitazionali. Non è stata scoperta in senso stretto, non c’è stato un eureka! urlato in qualche sperduto laboratorio sotterraneo. Né c’è stata un’elegante ipotesi teoretica, poi passata al vaglio con potenti macchine nei laboratori di mezzo mondo. La storia della materia oscura è la storia di previsioni non rispettate, di osservazioni che smentiscono i calcoli, di ipotesi in prima battuta controintuitive. Ma è anzitutto la storia di una domanda che sembrerà banale: dove risiede la massa dell’Universo? Rispondere correttamente significa assistere alla genesi del concetto di materia oscura. 

Mettiamo da parte questa domanda e riflettiamo sui concetti. Proprio il concetto di materia oscura sarebbe infatti un viatico privilegiato per condurre una riflessione filosofica su alcuni principi della meccanica classica: questo sembra uno degli obiettivi primari di un recente articolo di M. A. Reynolds, da poco caricato su arXiv.org, intitolato The Duhem-Quine thesis and the dark matter problem.

“The problem of dark matter, and especially the physics of spiral galaxy velocity rotation curves, is a straightforward application of Newton’s laws of motion and gravitation, and is just enough removed from everyday experience to be analyzed from a fresh perspective. It is proposed to teach students about important issues in the philosophy of physics, including Bacon’s induction, Popper’s falsifiability, and the Duhem-Quine thesis, all in light of the dark matter pproblem. These issues can be discussed in an advanced classical mechanics course, or, with limited ssimplification, at the end of a first course in introductory mechanics. The goal is for students to understand at a deeper level how the physics community has arrived at the current state of knowledge”.

Nell’immagine è visibile l’effetto lensing come osservato dal telescopio spaziale Hubble in Abell 1689. Credits: NASA.

Dopo un brevissimo resoconto delle teorie chiamate in causa nell’abstract qui sopra, e il successivo richiamo agli studi sugli ammassi di galassie di F. Zwicky e S. Smith, Reynolds presenta lo studio analitico di un esempio concreto – quello che in gergo si chiama case study – concernente le curve di rotazione. Applicando il criterio di falsificabilità di Duhem, Reynolds mostra che esiste uno spazio logico non indifferente per ripescare una teoria un po’ “vintage”, la Modified Newtonian Dynamics (MOND), ossia Dinamica Newtoniana Modificata (secondo alcuni sarebbe una valida alternativa all’ipotesi della materia oscura, pur non essendo ancora stata sviluppata una variante relativistica). Vediamo cos’è MOND per poi passare alla tesi di Duhem-Quine.

§1- MOND e la materia oscura – MOND ammette che la legge di gravitazione universale è valida solo per accelerazioni piuttosto grandi. Quando il valore tende a essere molto piccolo, la formula di Newton subirebbe un cambiamento. Tradotto in matematichese, questo significa che per MOND “F = ma” varrebbe solo per grandi accelerazioni. Se a scendesse al di sotto di un valore molto basso si dovrebbe usare la  versione più generale: “F = m μ(a/ao) a“.

Dove ao è l’accelerazione critica e varrebbe circa 10-10 m/sec2, mentre a è il modulo dell’accelerazione. μ (a/ao) vale esattamente 1 se a > ao e si ritorna alla formulazione newtoniana. μ (a/ao) vale invece a/ao se a < ao. Ne deriva che in questo caso la forza si smorza velocemente. In questo modo si riuscirebbe a spiegare la velocità di rotazione pressoché costante ai bordi delle galassie che sembra non seguire l’andamento previsto dalla legge di Keplero che impone una sua decrescita continua con la distanza dal centro della galassia (v con r -1/2). 

MOND sembra poter fare a meno della materia oscura, almeno per quanto riguarda una singola galassia. Più semplicemente, la teoria studia la dispersione della velocità di rotazione a diverse distanze dal centro e da questa si ricava l’accelerazione che permette di determinare la massa dell’intera galassia (questo ovviamente non è l’unico metodo per determinarla e vale anche il procedimento inverso).

Ora che sappiamo cos’è MOND possiamo cercare di capire se il tentativo di Reynolds è riuscito o meno: “the study finishes with an attempt to reconcile the observations and theoretical predictions in the light of the ideas of verification and falsification discussed“.

Sir Isaac NewtonRitratto di Sir Godfrey Kneller, 1702, olio su tela

Isaac Newton Ritratto di Sir Godfrey Kneller (1702, olio su tela). Credits: National Portrait Gallery.

§2- La sottodeterminazione di Duhem-Quine – Vi dico subito che apprezzo molto il tentativo teoretico di Reynolds e credo abbia molto più valore in campo filosofico che strettamente fisico in cui ci si deve volgere al tribunale dell’esperimento (peraltro non disintegra in alcun modo le ipotesi sull’esistenza della materia oscura). La tesi Duhem-Quine analizza il rapporto tra dati e ipotesi (o tra ipotesi e dati) sostenendo che un’ipotesi è difendibile ad libitum,visto che da dati finiti sono ricavabili infinite ipotesi. Benché vi sia una base comune che spinge i due filosofi a questa conclusione – ogni teoria (e quindi le ipotesi su cui essa si basa) è supportata da ipotesi ausiliarie ma imprenscindibili – esistono significative differenze tra le loro tesi.  

Ricordo le più evidenti. Secondo Duhem, in fisica un’ipotesi isolata non può essere falsificata da un’osservazione; può essere sottoposta a controllo sperimentale solo da un altro punto vista, quando è intesa come un tutto, ossia insieme alle ipotesi ausiliarie che determinano quel pacchetto teorico che sarà corroborato o falsificato. Se, previsto O, si osserverà che non-O, non saremo per questo in grado di desumere quale delle ipotesi del pacchetto è stata falsificata. Questa situazione mette in crisi il concetto baconiano di experimentum crucis: elencate tutte le ipotesi che si possono fare per rendere conto del gruppo di fenomeni, poi con la contraddizione sperimentale eliminatele tutte eccetto una. Quest’ultima cesserà di essere un’ipotesi per diventare una certezza (naturalmente non è un procedimento praticabile, poiché il fisico non è mai sicuro di aver effettuato tutte le ipotesi immaginabili.).

Pierre Maurice Marie Duhem.

Ora, la tesi di Duhem vale solo per una parte dell’edificio scientifico (segnatamente per la fisica) mentre quella di Quine si estende all’intero sistema della conoscenza umana, sistema che può essere mantenuto, malgrado qualsiasi falsificazione empirica, mediante correzione interna. Comprese le differenze, le due tesi possono essere unite nella tesi di Duhem-Quine secondo la quale la non-falsificabilità delle ipotesi isolate si applica

(i) alle teorie di alto livello della fisica, della matematica, della logica e di altre scienze, e

(ii) a un insieme teorico controllabile e limitato, non potendosi estendere all’interezza dell’esperienza umana.

In questa sua seconda parte, quindi, la tesi Duhem-Quine si avvale della teoria duhemiana del bon sens contrapponendosi ad una delle istanze dello stesso Quine, secondo cui tutte le asserzioni si potrebbero far valere qualunque cosa accada se facessimo delle rettifiche sufficientemente drastiche in qualche altra parte del sistema.

Un esempio di quanto detto sopra si trova nel tentativo storico di prevedere l’orbita di Urano tramite la teoria gravitazionale di Newton. Sappiamo che l’orbita di Urano non collimava con le teorie newtoniane ormai consolidate. Poiché la teoria gravitazionale del fisico inglese portava risultati pratici e tangibili, nonostante non sembrasse funzionare in questo specifico caso, si decise di non abbandonarla. Si optò, infatti, per la modifica (passatemi l’anacronismo) di una delle sue ipotesi ausiliarie: da “i pianeti sono sette”, a “i pianeti sono almeno otto”. Il fatto di ipotizzare un ottavo pianeta abbastanza grande da poter influenzare, tramite l’attrazione gravitazionale, il corso dell’orbita di Urano, permise la scoperta di Nettuno, ottavo pianeta del sistema solare. Era il 23 settembre 1846.

Fotografia di Urano fatta dalla sonda Voyager 2 nel 1986

Fotografia di Urano fatta dalla sonda Voyager 2 nel 1986. Credits:NASA/JPL-Caltech.

La teoria newtoniana è stata preservata grazie all’alterazione delle ipotesi ausiliarie che determinano il suo raggio d’azione, utilizzando quindi il principio propugnato da Duhem e Quine: è evidente che al cambiamento delle ipotesi ausiliarie corrisponda l’applicabilità di una data teoria nella storia. Modificando il framework di ipotesi su cui si regge la teoria, essa diventa sostenibile all’infinito, dato che possiamo intervenire un numero infinito di volte per modificarlo. Se si dovesse quindi elaborare per induzione un’ipotesi circa un qualche esperimento ed osservazione scientifica, ci si potrebbe avvalere della totale libertà d’interpretazione, consci del fatto che, da un qualsiasi dato (anche grazie alla modifica delle solite ipotesi ausiliarie) sono ricavabili infinite ipotesi, eternamente sostenibili. Parafrasando Quine, si potrebbe sostenere che il tutto è mosso dagli dei omerici, e nessuno potrebbe dimostrare il contrario.

§3- Una lettura debole di Duhem-Quine – Detto ciò, se è vero che la tesi di Duhem-Quine pone il problema della sostenibilità di una teoria a scapito della sua stessa dimostrabilità, allora si può comprendere in che senso l’analisi di Reynolds ha una valenza filosofica più che fisica. Se Reynolds ha ragione, possiamo ben dire che esiste uno spazio logico per sostenere MOND anche a fronte di indizi a favore della materia oscura. Ma se davvero prendiamo alla lettera la tesi sottostante, ossia che è sempre impossibile dimostrare la verità o la falsità di una tesi, come possiamo ad evitare il collasso della scienza nel baratro della metafisica?

Credo sia sensato proporre, in modo più deciso di quanto mi sembra traspaia dalle pagine di Reynolds, una lettura debole della sottodeterminazione di Duhem-Quine.

La tesi della sottodeterminazione delle teorie rispetto all’esperienza presta il fianco alle medesime critiche che rivolge alle altre teorie. I due autori mi risponderebbero che, come ogni teoria di stampo olistico e relativizzante, essa conferma la sua potenza proprio nella demolizione di se stessa. Va bene, non è un buon terreno per proporre confutazioni. Possiamo scomodare Ockham, ragionare anche in termini di probabilità e, per dirla con Abelardo, di verosimiglianza. Come fare, però, con i domini non osservabili come la materia oscura? Ecco, forse abbiamo imboccato la retta via. Delimitando il campo di indagine e facendo leva su considerazioni di merito – in primis sul metodo scientifico – sarebbe bene adottare criteri di scala e misurazione condivisi, costruire un metodo e valorizzare la predicibilità di un evento, argomento di fondamentale importanza per una teoria scientifica (del quale non si avvale la metafisica).

Infatti, proprio grazie alla prevedibilità si può ipotizzare una teoria partendo da un effetto per poi individuarne la causa, proprio come è accaduto con la scoperta di Nettuno, o come accade per l’individuazione dei buchi neri che, distorcendo lo spaziotempo e quindi deviando il percorso della luce, sono enti reperibili e conoscibili come effetto di una causa. Proprio perché abbiamo detto che da dati finiti si possono formulare infinite ipotesi, abbiamo svolto un interessante esercizio filosofico. E adesso? Fisicamente, la materia oscura esiste o hanno ragione si sostenitori di MOND? Duhem-Quine ora non possono più aiutarci.

Paper:

Reynolds M. A. (2015). The Duhem-Quine thesis and the dark matter problem, Arxiv.org, (submitted to the American Journal of Physics), DOI: http://arxiv.org/abs/1507.06282

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