Newton e l'Universo Meccanico di Dolnick

Gennaio 1666: l’apocalisse è alle porte. Gli eventi catastrofici degli ultimi anni non sono che un segno premonitore della crescente ira di Dio. Anche molti scienziati ne sono convinti. La fine del mondo è alle porte. La peste del 1665, che da sola si è portata via un quinto della popolazione di Londra, cui è seguito l’incendio che proprio nel 1666 ha distrutto gran parte della città e ucciso molti dei suoi abitanti, non può che confermare questa credenza.

No, non mi sto divertendo a rispolverare cronache vetuste. Con questo incipit abbiamo, in sintesi, il quadro storico di riferimento in cui si collocano le vicende raccontate da Edward Dolnick nel suo ultimo libro tradotto in italiano, L’Universo Meccanico. Il racconto dell’astronomia moderna, Bollati Boringhieri, 2011.

Non è semplice raccontare storie in cui, sotto gli occhi di un Dio impotente o, peggio, adirato e vendicatore, si consumano i drammi e le grandezze dell’umanità. In quei mesi di epidemia gli studenti del Trinity College di Cambridge furono rimandati a casa. In quel gruppo di studenti c’era un ragazzo schivo e dal carattere a dir poco difficile: aveva ventiquattro anni e si chiamava Isaac Newton. La storia di Newton è una tra le varie storie che si possono raccontare leggendo l’Universo Meccanico. Dolnick ci spiega il contesto storico che ha portato i tempi ad essere maturi per certe domande della scienza. Ci fa entrare nelle stanze della Royal Society londinese, luogo in cui venivano presentati i più vari esperimenti, alcuni decisamente strampalati, altri invece talmente innovativi da influenzare la genesi stessa del metodo scientifico. Ci fa sedere in carrozza con Leibniz e ci lascia seguire le bizzarrie di un dandy assolutamente geniale, per lunghi periodi alle prese con fiumi di dimostrazioni sul calcolo infinitesimale (la cui scoperta si contese a lungo con Newton).

Come sapete, se ogni tanto mi leggete, quello che per me è assolutamente eccitante della scienza non è tanto uno sguardo sul progresso, su tutto ciò che sappiamo e che potremmo ancora scoprire. Non è soltanto la sensazione di penetrare i segreti della natura cosa che, di per sé, già soddisfa il mio ego, ma l’emozione di conoscere e rivivere storie appassionanti di singoli uomini e di intere epoche. 

La scienza, come la filosofia, ci permette di raccontare storie. Oggi ho scelto Newton perché incarna alla perfezione le contraddizioni e le grandezze di un’epoca che ha visto nascere il modo in cui noi moderni guardiamo il mondo, che forse più di ogni altra ha plasmato la nostra forma mentis rendendoci ciò che siamo. Mi soffermo su due punti: §1- la figura di Newton in quanto uomo, non solo come genio assoluto, e §2- il ruolo della matematica nel Principia. Il primo punto coverge, su alcuni aspetti, con quanto Dolnick racconta, mentre il secondo punto intendere mettere in luce un aspetto che Dolnick lascia sullo sfondo (ovviamente, non si può parlare di tutto, sempre).

Sir Isaac NewtonRitratto di Sir Godfrey Kneller, 1702, olio su tela

Sir Isaac Newton Ritratto di Sir Godfrey Kneller, 1702, olio su tela. Credits: Sir Godfrey Kneller – National Portrait Gallery.

§1- Isaac Newton, l’ultimo genio del medioevo – Dalle cronache del tempo sappiamo che fu proprio a causa della paura dell’apocalisse nella sua incarnazione più prossima, la peste, che il giovane Isaac si rintanò nella campagna inglese, nel podere della madre, e sdraiato sotto il famoso albero di mele ebbe l’intuizione – come vuole la leggenda – che cambiò la storia della fisica. Correva l’anno 1666 e per Newton iniziava quello che verrà ricordato come l’annus mirabilis della sua produzione scientifica. Mentre l’Europa temeva l’apocalisse, con Newton stava per iniziare un nuovo mondo, stava per nascere la scienza moderna. Ma chi era davvero questo straordinario scienziato?

Nessun eroe emerse mai da origini meno propizie di quelle di Isaac Newton. Il padre era un allevatore incapace di scrivere il proprio nome, la madre era appena più istruita. Il padre morì tre mesi prima della nascita di Isaac. Il bambino nacque prematuro ed era così piccolo e debole che nessuno si aspettava che sopravvivesse; la madre era una vedova di nemmeno trent’anni; il paese era invischiato in una guerra civile. Il piccolo Isaac riuscì a sopravvivere e visse fino a vedersi ricoperto di onori. L’orfano, che nacque il giorno di Natale, credette per tutta la vita di essere stato prescelto da Dio. La sua storia è così poco plausibile che sembra quasi che potesse avere ragione. Quando Newton morì, nel 1727, all’età di ottantaquattro anni, Voltaire osservò sbalordito duchi e conti portare la sua bara: ‘ho visto un professore di matematica sepolto come un re che avesse fatto del bene ai suoi sudditi, semplicemente perché era grande nella sua vocazione‘”, (Edward Dolnick, L’Universo meccanico. Il racconto dell’astronomia moderna, Bollati Boringhieri, 2011: 64-65).

Spesso dormiva senza togliersi i vestiti, mangiava e dormiva senza alcuna regolarità. Da quanto emerge dagli studi del suo miglior biografo, Richard Westfall, Newton era un campione di ossessioni seriali: rifletteva su un problema per ore, giorni e settimane, disinteressandosi completamente delle usuali consolazioni della vita, amore, amicizia, sesso. Volete un esempio? Per controllare se la forma dell’occhio avesse qualcosa a che fare con la percezione del colore, Newton si infilò nell’orbita oculare una limetta con l’estremità smussata e la spinse all’indietro contro l’occhio. Comprimendo l’occhio apparvero molti cerchi scuri e colorati, scriveva nel suo Diario, non mancando di raccontare le varianti più o meno dolorose dell’esperimento originale. Rischiò la cecità per capire cosa sarebbe accaduto continuando a fregare l’occhio con la stecca. E se li avesse tenuti fermi?

Pagina in cui Newton descrive in che modo facendo leva sul bulbo oculare cambia la percezione dei colori.

Ossessionato dalla scienza, non gli interessava l’arte; anche la musica e la letteratura gli parevano poco attraenti. “Se si evolvesse una razza di Isaac Newton non sarebbe un progresso. […] il prezzo che Newton ebbe da pagare per essere un intelletto supremo fu l’incapacità di avere amici, di amare, di essere padre e di avere molte altre esperienze desiderabili. Come uomo fu un fallimento; come mostro, magnifico”, (Dolnick 2011: 358).

Non sembra un gran simpaticone. Anzi, sembra proprio soddisfare tutti i requisiti dello stereotipo dello scienziato folle e avulso dalla realtà. Secondo voi è così semplice? Non credo proprio. Newton era convinto di dover compiere una missione, che Dio stesso gli aveva dato. Un Dio presente, fin troppo, che affida un compito al “superuomo” (perdonatemi l’anacronismo). Newton non è un semplice misogino con disordini comportamentali. Newton si credeva un profeta della scienza e, per certi spetti, è l’ultimo grande genio del Medioevo, non il primo uomo della modernità. Una figura che ha dedicato all’alchimia e alla decifrazione dei (supposti) messaggi nascosti nella Bibbia lo stesso tempo impiegato nel redigere i Principia e le leggi della Gravitazione. Un pensatore che ha innescato i processi storico-culturali che hanno portato alla modernità proprio “puntando” e spendendosi per perseguire ricerche che conducono all’esatto opposto di ciò che riteniamo moderno.

Quello che dirò adesso potrà sembrarvi strano, ma seguitemi. Anche il ruolo della matematica nei Principia, soprattutto nei suoi rapporti con la filosofia, testimonia questa tensione interna alla figura di Newton. L’idea che il libro della natura sia scritto in linguaggio matematico è più antica di Newton. Non solo Galileo, ma la storia della filosofia medievale vanta numerosi esempi di questa “credenza”, da Lullo a Roberto Grossatesta.

Ritratto di Roberto Grossatesta databile al XIII secolo. Credits: British Library Harley.

La semplice credenza diventa evidenza empirica e scienza solo grazie a Newton, e questo accade non tanto per le sue intenzioni a livello dell’io conscio e consapevole ma per i risultati, ossia per lo sviluppo della matematica soprattutto grazie alla scoperta del calcolo infinitesimaleCome ho accennato prima, un argomento che resta sullo sfondo nel libro di Dolnick ma che è utile tenere presente per completare il quadro storico, scientifico e filosofico che l’autore delinea.

§2- Matematica e filosofia nel Principia – La differenza più marcata con i Principia Philosophiae di Cartesio apparsi solo quarantatré anni prima è proprio l’uso della matematica. Certo, esistono differenze di linguaggio e stile, di “metodo” e logica del discorso – Cartesio è ricco di ipotesi, paragoni e spiegazioni mentre in Newton sono del tutto assenti – ma è solo il diverso atteggiamento epistemico nei confronti della matematica a consentire a Newton di evitare speculazioni, metafore e paragoni per fondare un discorso empiricamente fondato e logicamente astratto.

Non desidero qui intraprendere un confronto tra Cartesio e Newton: queste riflessioni introduttive sono utili per capire il nesso essenziale tra matematica e filosofia e, nondimeno, per non dimenticare che Newton è un filosofo del Seicento, non uno scienziato nel senso moderno del termine. L’aspetto su cui forse i non specialisti riflettono meno è che questa “riabilitazione” della matematica nello studio della natura passa attraverso una rivoluzione del metodo filosofico (e non scientifico come potremmo intenderlo noi). Nella prefazione dei Principia la proposta di Newton è appunto quella di abbattere i confini tra matematica e filosofia naturale sia per esprimere matematicamente le proprietà degli oggetti naturali, sia per ampliare il dominio della matematica stessa grazie agli esperimenti.

Assiomi o Leggi del Moto, 1685.

Prima di dire qualcosa sul terzo libro è bene inquadrarlo nell’economia dell’intero trattato. Nel primo libro dei Principia sono enunciate le leggi del moto supponendo che tutti i movimenti avvengano in uno spazio privo di resistenze. Le leggi o “assiomi” del moto sono precedute da una serie di definizioni che costituiscono i principi della meccanica classica (tra le definizioni e gli assiomi trovate il celebre scolio sulla distinzione tra spazio e tempo relativi e assoluti). Le tre leggi del moto non dipendono dallo scolio sullo spazio e sono: (1) il principio di inerzia come lo intendiamo noi oggi e che deriva direttamente da Galileo e Cartesio; (2) il concetto di forza (vis motrix) secondo cui il cambiamento di moto è proporzionale alla forza motrice impressa e avviene secondo la linea retta in cui quella forza è impressa; (3) infine la terza legge che esprime il principio di azione e reazione derivante dalle leggi dell’urto di Huygens.

Nel secondo libro Newton affronta il problema del moto in ambienti che offrono resistenza, ad esempio i fluidi. Spiccano in questo libro lo studio della forma dei corpi in grado di offrire la minima resistenza e l’analisi matematica del moto ondulatorio. La parte finale è dedicata alla confutazione dell’ipotesi cartesiana che i pianeti siano trasportati da vortici corporei (se così fosse, le leggi di Keplero non sarebbero valide!).

Di conseguenza, la causa del movimento dei pianeti non è di origine meccanica perché la gravità agisce in proporzione alla massa dei corpi e non alla loro superficie. Giungiamo così al terzo libro in cui Newton espone il suo sistema del mondo. Descrive i moti dei satelliti di Giove e Saturno, quelli della Terra e dei pianeti intorno al Sole. La dimostrazione della legge di gravitazione universale occupa Newton per ben dieci proposizioni: i pianeti primari sono trattenute nelle loro orbite da una forza che tende verso il centro del Sole in proporzione inversa ai quadrati delle loro distanze da esso (1. III, prop. II, teor. II). Questa forza è la gravità, che appartiene a tutti i corpi ed è proporzionale alla quantità di materia di ciascuno (1. III prop. VII, teor. VII).

Procedo velocemente riassumendo. Nel seguito del testo viene indicato il modo di calcolare la massa del Sole e dei pianeti mediante un processo comparativo, conoscendo cioè la massa della Terra; la forma della Terra viene calcolata matematicamente e viene trovato il valore della variazione della direzione del suo asse (la precessione degli equinozi) per effetto della forza di torsione esercitata dalla gravitazione attorno al Sole. Calcola le irregolarità del moto della Luna e spiega le maree con un effetto gravitazionale congiunto del Sole e della Luna. Dimostra infine che le comete sono componenti del sistema solare e mette a punto un metodo per calcolare le orbite mediante approssimazioni successive. È evidente come la matematica sia uno strumento molto potente in questo terzo libro.

§2.1- Il libro III dei Principia – Il Libro III riguarda l’ordinamento del sistema del mondo e contiene la famosa legge della gravitazione universale:

– proposizione VII, Teorema VII. Se la massa di due globi gravitanti l’uno verso l’altro è omogenea a distanze uguali dai loro centri, i due globi si attraggono con una forza inversamente proporzionale al quadrato della distanza fra i loro centri.

Questa legge, che Newton applica alla Terra, al Sole, alla Luna, a Saturno e Giove con i rispettivi satelliti (scoperti da Galilei e da lui studiati nel Sidereus Nuncius), rappresenta un’unificazione della teoria del moto dei pianeti (il “Sistema del mondo”). Questa viene così riassunta dallo stesso Newton:

– proposizione V, Teorema V. I satelliti di Giove gravitano verso Giove, quelli di  Saturno verso Saturno, e i pianeti verso il Sole; e le loro forze di gravità li ritraggono dal moto rettilineo e li trattengono nelle loro orbite curvilinee.

La forza di attrazione gravitazionale svolge dunque, nel moto curvilineo dei pianeti, il ruolo di forza centripeta: si tratta della forza che in ogni punto della traiettoria agisce sul corpo in movimento puntando verso quello che, in quel punto, è il centro di curvatura della traiettoria stessa. Noi sappiamo che la forza centripeta è  ortogonale (normale) alla tangente alla traiettoria in quel punto.  Newton trova un criterio geometrico per determinare la normale, ed una formula che  dà il valore della forza ad ogni istante in funzione della velocità. Fu Newton a coniare il  termine forza centripeta, ma il primo a studiare il fenomeno era stato Huygens.

Frontespizio delle Istituzioni di calcolo differenziale di Eulero. Credits: BEIC, biblioteca digitale.

La nozione di curvatura verrà successivamente estesa da Eulero e Gauss dalle linee alle superficie. Dalla legge della gravitazione universale è possibile dedurre facilmente le tre leggi di Keplero, e spiegare fenomeni come le perturbazioni del moto della Luna (dovute all’attrazione da parte della Terra e del Sole, e che già Tolomeo aveva osservato), il moto delle comete, la precessione degli equinozi, il fenomeno delle maree: tutto ciò che Descartes aveva cercato di giustificare alla luce della sua fantasiosa teoria dei vortici. A Descartes va comunque riconosciuto il merito di aver posto, nell’universo, tanti centri di moto rotatorio.

Considerando il complesso delle opere fisiche di Newton, ci si accorge che è stato il primo a riconoscere l’esistenza di due forze d’attrazione: quella che oggi chiamiamo debole, e che si esercita tra grandi masse collocate a grandi distanze, e quella forte, che si esercita tra piccole particelle vicine (Einstein farà “tesoro” di questa intuizione). Newton ricorse all’attrazione debole tra le particelle della luce e del mezzo in cui essa si propaga per spiegare il fenomeno della rifrazione. Il fatto di aver riconosciuto un’analogia sostanziale tra le forze che governano il moto dei pianeti e quelle che risiedono nella struttura microscopica della materia costituisce la prima importante intuizione dell’uniformità delle leggi in natura.

Quando, nel 1666, Newton vide cadere la leggendaria mela dall’albero, egli pensò che se la Luna fosse stata al posto di quel frutto, essa si sarebbe comportata allo stesso modo.  L’idea che i corpi potessero esercitare forze a distanza venne rifiutata da molti contemporanei di Newton, tra cui Huyghens. Nei Principia Newton distingue, per primo, il concetto di massa (quantità di materia) da quello di peso:

– proposizione VI, Teorema VI. Tutti i corpi  gravitano verso i singoli pianeti, e – a pari distanza dal centro – i loro pesi su di uno stesso pianeta sono proporzionali alla loro quantità di materia.

§3- Conclusioni – L’argomento del Libro III è ripreso ed ampliato da  Newton in un opuscolo pubblicato postumo, il Sistema del mondo, in cui riporta e rielabora osservazioni astronomiche di altri scienziati, tra cui Keplero,  uno dei primi autori che egli aveva studiato in gioventù. Bene, siamo alla fine del nostro viaggio. Un ultimo punto. La struttura dei Principia  ricorda quella degli Elementi di Euclide: è, infatti, organizzata in definizioni, assiomi, lemmi, proposizioni, corollari. Va notato che qui non ricorre mai a quantità infinitesime di per sé, cui preferisce le quantità evanescenti divisibili, ossia grandezze geometriche passibili di essere ridotte a piacere. Come sapete, Newton è insieme a Leibniz l’inventore del calcolo infinitesimale, di quella che possiamo considerare una delle porte di accesso alla scienza moderna. Qui invece preferisce usare uno strumento “medievaleggiante”: il concetto di quantità evanescente divisibile è abbastanza fumoso filosoficamente, nel senso che sappiamo definirlo operativamente ma è più complesso definirlo in senso assoluto.

Newton qui si fa erede dei metodi della geometria classica che vedeva, nel procedimento di esaustione, la possibilità di suddividere una figura geometrica un numero qualsivoglia di volte. Essa, però, non si preoccupava  di dare significato al risultato limite del procedimento (in questa differenza si può infatti ravvisare la distinzione tra infinito potenziale ed attuale). Il confine tra medioevo ed età moderna è dunque molto labile; certo, quello delle quantità evanescenti divisibili è solo un esempio e Newton è indubbiamente uno dei padri della scienza moderna. Ma non è solo questo.

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