Tempo Geometrico e Tempo Creativo: una nota introduttiva

A fine gennaio è stato depositato su Arxiv.org un interessante articolo di Nicolas Gisin intitolato Time Really Passes, Science Can’t Deny That. Scrive l’autore nell’abstract: “Today’s science provides quite a lean picture of time as a mere geometric evolution parameter. I argue that time is much richer. In particular, I argue that besides the geometric time, there is creative time, when objective chance events happen. The existence of the latter follows straight from the existence of free-will. Following the french philosopher Lequyer, I argue that free-will is a prerequisite for the possibility to have rational argumentations, hence can’t be denied. Consequently, science can’t deny the existence of creative time and thus that time really passes”. I temi affrontati sono numerosi: dal tempo gemetrico alla percezione soggettiva del tempo da parte degli agenti razionali e, dunque, all’annosa questione concernente la volontà (e il libero arbitrio).

Premetto che, dal mio punto di vista, sul piano strettamente fisico la domanda con cui si apre il paper – What is free-will for a physicist? – non ha molto senso. Ritengo il tempo minimamente caratterizzabile come un parametro evolutivo all’interno di una precisa geometria vettoriale; dunque ha poco senso cercare di porsi domande troppo generiche e troppo “speculative”, almeno in fisica. Quello che mi stupisce un po’ di questo articolo, a prescindere dalle conclusioni che ciascuno di voi potrà valutare e mettere eventualmente in discussione, è il metodo: si parte da considerazioni filosofiche che in qualche modo possono essere accettabili sulla base di un’analisi focalizzata in fisica classica (“the identification of time with (classical) clocks is likely to be misleading (sorry Einstein). Clocks do not describe our internal feeling of the passage of time, nor the objective chance events that characterize disruptive times – the creative time – when something beyond the mere unfolding of a symmetry happens. Indeed, clocks describe only one aspect of time, the geometric, boring, Parmenides-time”.). Ma, come è ben noto, i grossi problemi sorgono quando si passa alla quantistica e quando si valutano grandezze enormi e, dunque, ci si volge sul piano cosmologico.

Per questo motivo fornirei qui una spiegazione succinta della freccia del tempo su tre scale, termodinamica, particellare e cosmologica. 

Naturalmente si tratta di una sintesi. Credo sia una premessa necessaria per avere il quadro teorico di riferimento per valutare al meglio le proposte di Gisin. Come al solito, non offro soluzioni ma solo l’analisi delle domande e la consueta esplicitazione dei concetti e delle premesse teoriche necessarie per compiere il percorso che potrebbe condurre alle risposte. 

Tutti noi (spero) abbiamo una conoscenza intuitiva ed empirica dello scorrere del tempo dal passato al futuro, basta soffermarsi sul comportamento degli oggetti e dei sistemi fisici attorno a noi. Molti di questi sistemi sembrano comportarsi diversamente lungo la direzione in avanti del tempo in confronto a come si comporterebbero nella direzione indietro o semplicemente invertita: non vediamo mai un gas rientrare spontaneamente nel contenitore da cui è fuoriuscito, né il calore passare spontaneamente (senza nessun intervento esterno) da un corpo ad una certa temperatura ad un altro a temperatura superiore. Tutte queste evidenze suggeriscono l’esistenza di una sorta di direzione nella dimensione temporale, direzionalità che viene generalmente chiamata freccia del tempo.

Albert Einstein. Photocredit: Framepool.

Affermazione plausibile limitatamente al dominio macroscopico. Se invece ci spostiamo al livello degli atomi e delle particelle, questa freccia del tempo risulta piuttosto misteriosa in quanto tutti i processi fisici fondamentali sembrano essere tempo-reversibili. Se osserviamo un filmato che riproduce le oscillazioni di un pendolo semplice, in cui gli effetti dissipativi sono trascurabili, non possiamo affermare con certezza se stiamo guardando il filmato proiettato nel verso in cui è stato ripreso il fenomeno, oppure a ritroso nel tempo (invertendo il senso di proiezione del filmato). Ora, in questa scala della realtà dove sono, se esistono, gli effetti dissipativi e i fenomeni irreversibili? Da dove ha avuto origine questa differenza fra il passato e il futuro? Perché ricordiamo il passato ma non il futuro? 

Il concetto di tempo, scrive Einstein, “è indubbiamente associato al fatto del “richiamare alla mente”, come pure con la differenziazione fra esperienze dei sensi e ricordo di queste ultime. È di per sé dubbio u la differenziazione fra esperienze dei sensi e ricordo (o semplice ripresentazione) sia qualcosa che è direttamente dato alla nostra psiche. Ognuno ha fatto l’esperienza di trovarsi in dubbio se aveva effettivamente percepito qualcosa con i propri sensi o se l’aveva semplicemente sognato. Probabilmente l’abilità nel discriminare fra queste alternative si forma all’inizio come un risultato dell’attività mentale ordinatrice”, (A. Einstein, Relatività. Esposizione divulgativa, Bollati Boringhieri, 2011: p.297).

Che cosa intendiamo per oggettivazione del concetto di tempo? Facciamo un esempio. Una persona A (io) percepisce l’esperienza lampeggia. Intanto la persona A sperimenta pure un comportamento della persona B tale da portare il comportamento di B in relazione con la propria esperienza lampeggia. Ne risulta che A collega con B l’esperienza lampeggia. Nella persona A nasce l’idea che anche altre persone condividano l’esperienza lampeggia. Lampeggia non viene più interpretato ora come esperienza esclusivamente personale, ma come esperienza (o eventualmente soltanto esperienza potenziale) di altre persone. Sorge in tal modo l’idea d’interpretare anche come un evento (oggettivo) il lampeggia, che in origine aveva fatto il suo ingresso nella coscienza quale atto di sperimentare. La somma totale di tutti gli eventi è proprio ciò che noi intendiamo quando parliamo della realtà o mondo esterno.

A prima vista sembrerebbe ovvio supporre che esista un ordinamento temporale degli eventi, il quale concordi con l’ordinamento temporale delle esperienze. Così venne fatto, in generale, e inconsciamente, finché affiorarono dei dubbi scettici. Per giungere all’oggettivazione del mondo, fu ancora necessaria un’ulteriore idea costruttiva: l’evento viene localizzato non soltanto nel tempo, ma anche nello spazio. Come ha più volte sottolineato Einstein, i concetti di spazio, tempo e di evento possono essere messi in relazione psicologica con le esperienze, ma “considerati da un punto di vista logico, essi sono libere creazioni dell’intelletto umano, strumenti del pensiero, che debbono servire allo scopo di porre le esperienze in relazione l’una con l’altra, e di poterle quindi abbracciare meglio con lo sguardo. Il tentativo di rendersi conto delle fonti empiriche di questi concetti fondamentali deve mostrare in quale misura noi siamo effettivamente legati a questi concetti. In tal modo diventiamo coscienti. della nostra libertà, libertà di cui, in caso di necessità, riesce sempre difficile fare un uso ragionevole”.

§1.- Dal corso del tempo alla freccia del tempo

Il mondo è tutto ciò che accade. Il mondo è la totalità dei fatti, non delle cose“, (L. Wittgenstein, Tractatus logico-philosophicus e Quaderni 1914-1916, Einaudi, Torino 1998, p. 25).

Come abbiamo visto altrove su questo blog, prima che nel 1687 Newton completasse il proprio lavoro sulle leggi del moto, la definizione del concetto di tempo era considerata oggetto della filosofia piuttosto che della scienza. Ed era in qualche modo connesso con la nozione di spazio. Già nello schema dinamico di Aristotele per rappresentare lo spazio fisico vi è una nozione 3-D euclidea in cui i punti mantengono una identità nel passaggio da un istante all’altro. Questo accade perché lo stato di quiete è privilegiato rispetto a tutti gli altri. Il tempo è rappresentato in uno spazio euclideo 1-dimensionale.

A differenza del quadrimensionalismo einsteiniano, Aristotele non cerca di imbastire una teoria dello spazio, ma una teoria che descrive cosa accade quando noi localizziamo corpi individuali. In breve si tratta di una teoria del luogo. Tradurla in una teoria generale dello spazio sarebbe un azzardo. Anche se lo spazio aristotelico – che non è nulla di più che il framework in cui si localizzano le sostanze individuali – è finito in quanto è il cosmo aristotelico ad essere finito, sarebbe errato considerare questa finitezza come un trait d’union con la concezione einsteiniana della finitezza. Nella RG la finitezza dello spaziotempo è supportata da considerazioni matematiche di matrice non-euclidea concernenti lo spazio curvo e la differenza tra non limitato e infinito implicita nella geometria di Riemann. Lo spazio curvo è infatti finito e non limitato, mentre la nozione aristotelica di finitezza, per contro, si fonda su considerazioni metafisiche, in particolare sull’estensione attribuita ai concetti di forma e di limite.

Sul piano storico da un lato dobbiamo distinguere tra teorie soggettive, idealiste (o relativiste) e teorie realiste dello spazio, dall’altro dobbiamo concentrarci sulle differenti funzioni che i concetti di spazio svolgono nelle singole teorie fisiche. Le principali leggono lo spazio come estensione e volume oppure come sistema di relazioni e si articolano in 1) spazio come materia prima e fulcro delle possibilità (Platone nel Timeo, topos e chora. Con spazio si intende l’estensione materiale di un corpo fisico, la localizzazione relativa di un corpo e l’estensione nel senso dell’essere una parte di una estensione assoluta occupata da un corpo fisico). 2) Spazio come framework di localizzazioni relative  (Aristotele, Phys. Delta, Teofrasto e Leibniz. Lo spazio non è una realtà separata ma è la somma delle relazioni ordinate che si instaurano tra le singole cose). 3) Spazio come contenitore in cui le cose si muovono (per Newton lo spazio è estensione).

Solo quando Newton descrisse come gli oggetti si muovono sotto l’influenza di forze, il tempo diventò parte integrale della sua descrizione matematica della realtà, dando un senso al concetto di movimento. Newton vedeva il tempo come assoluto e incessabile; lo descriveva come un’entità separata e indipendente dallo spazio e da qualsiasi processo che vi prendesse luogo. Questa resta la percezione che la maggior parte di noi ha del tempo: lo immaginiamo come uno scorrere costante, regolato da un orologio cosmico immaginario che ne scandisce i secondi, le ore e gli anni indipendentemente dalla nostra esistenza. Non abbiamo nessuna influenza sul suo scorrere e non possiamo farlo accelerare o rallentare. Ci sembra di sapere cosa sia, ma nessuno è in grado di definirlo. L’unica cosa di cui siamo certi è che esso scorre e per descriverlo usiamo le note immagini del fiume e della freccia. Per affrontare il problema se esista un verso o una freccia del tempo è necessario rispondere ad una domanda preliminare: l’ordine in cui si succedono due eventi è lo stesso per qualunque osservatore? La fisica non relativistica neppure si pone la domanda e pertanto la risposta è implicitamente affermativa, mentre la fisica relativistica risponde affermativamente se gli eventi sono fisicamente connettibili (con fisicamente connettibili si intendono eventi tra i quali possa essere scambiato un segnale, ossia tali che la loro separazione temporale sia abbastanza lunga da consentire che la distanza spaziale tra di essi sia percorribile con velocità non superiore a quella della luce. Solo eventi di questo tipo possono essere collegati causalmente).

Dunque, qualunque sia la scala fenomenologica, la fisica rispetta la causalità tanto da incorporarla nei suoi principi fondamentali. Il problema della freccia del tempo, nell’ambito della fisica, consiste nell’individuare, se esiste, qualche grandezza fisica che, al passare del tempo, possa variare solo in un verso. Il problema si pone in termini diversi a seconda dell’ambito fenomenologico considerato: quello dell’esperienza quotidiana, quello delle particelle elementari e quello cosmico.

§2- La freccia del tempo nella termodinamica

È necessario tenere presente che la freccia del tempo non concerne il tempo ma ciò che si svolge al suo interno. Detto altrimenti, essa non è un attributo del tempo ma una proprietà dei corpi o fenomeni fisici che si muovono nel tempo: se mettiamo una zolletta di zucchero nel caffè questa si scioglie e in nessun caso questo fenomeno è reversibile. Questo significa che, nella scala delle grandezze a noi accessibili, esistono alcune trasformazioni irreversibili nel tempo, irreversibili in quanto lo stato iniziale non è più riproducibile. La dinamica di queste trasformazioni è temporalmente indirizzata e questo suggerisce una certa interpretazione del concetto di causa (humeana, in primis) e una posizione ferma sul determinismo che i nessi di causa-effetto portano con sé.

Poste queste premesse è necessario introdurre una distinzione concettuale tra il corso del tempo e la freccia del tempo. Riprendendo le parole di Francis Wolff possiamo distinguere tra il tempo-serie e il tempo-divenire dato che nel quadro della fisica tradizionale le nozioni di corso del tempo e di freccia del tempo si basano su due idee differenti di cambiamento, peraltro totalmente eterogenee: il cambiamento irreversibile dell’istante presente, che traduce il corso del tempo, e il cambiamento a volte irreversibile di ciò che è presente nel presente, che invece traduce la freccia del tempo.

Solo nella seconda metà dell’Ottocento ha preso forma esplicita l’idea di un verso temporale dei processi della natura, e questo grazie alle ricerche svolte in biologia, con la teoria darwiniana dell’evoluzione, e in fisica, con lo sviluppo della termodinamica. Infatti, il secondo principio della termodinamica, se enunciato nella forma di Clausius, esprime l’impossibilità del passaggio spontaneo del calore da un corpo più freddo ad uno più caldo. Una volta che esso sia passato da un corpo caldo a uno freddo non potrà mai darsi spontaneamente il processo inverso. Per riprendere un celebre esempio di Einstein:

“immagina che il moto browniano di una particella sia ripreso cinematograficamente e che i fotogrammi ottenuti vengano disposti l’uno dopo l’altro in modo da rispettare la sequenza temporale; non ci sono però segni che indicano se la sequenza corretta va da A a Z oppure da Z ad A. Nemmeno il più ingegnoso degli uomini sarà in grado di ricavare da questi dati la freccia del tempo. Quindi nei fenomeni che si svolgono in equilibrio termodinamico non c’è alcuna freccia del tempo“, (Albert Einstein a Michele Besso, Princeton 12 luglio 1953, in A. Einstein, Opere scelte, a cura di E. Bellone, Bollati Boringhieri, 1988, pp. 700-701.)

Smorzamento di un moto per attrito, mescolamento di liquidi o di aeriformi, livellamento delle temperature di corpi posti in contatto termico, etc.. Un aspetto comune a tutti questi processi è la diffusione in cui qualche proprietà fisica i cui valori erano inizialmente localizzati in posti diversi viene ad assumere una distribuzione uniforme. Valori diversi in posti diversi significa ordine. Dunque si tratta di passaggi da ordine a disordine. Ma quale ne è la motivazione in termini dei costituenti microscopici della materia quali sono le molecole e gli atomi? Quindi, come mai ci sono fenomeni irreversibili? Da dove consegue che ci sia una freccia del tempo, vale a dire un’asimmetria nella dinamica di alcuni sistemi che noi osserviamo, quando invece le equazioni della fisica non ne contemplano affatto?

Il mondo fisico in cui viviamo è segnato da processi irreversibili. Lo stesso non si può dire per le leggi fisiche che li governano (e, ovviamente, per quello che accade a livello quantistico). Quando si parla di un processo irreversibile si intende, ad esempio, che un corpo freddo a contatto con un corpo caldo raggiunge la temperatura intermedia, mentre il processo inverso spontaneamente non accade mai. Quando versiamo del latte nel caffè osserviamo il miscelarsi dei due liquidi che, spontaneamente, non si separano mai.

§2.1– I morti non resuscitano

Tutte le leggi fisiche sono temporalmente reversibili: se filmiamo l’urto di due particelle (immaginandole come due palle da biliardo) e proiettiamo il film al contrario otteniamo un processo fisico compatibile con le leggi fisiche. Non notiamo nulla di strano. Di tutt’altro genere è la nostra impressione se filmiamo la rottura di un bicchiere. Non accade mai che i cocci sul pavimento si riassemblino fino a riassumere la forma del bicchiere.

Ciò nonostante, anche questo processo se considerato sul piano delle interazioni microscopiche delle molecole di vetro, è regolato da leggi fondamentali che non distinguono le due direzioni del tempo. Se potessimo riutilizzare tutta l’energia di legame delle molecole di vetro che si rompono e sommarla all’energia di movimento che il bicchiere che riceve dal pavimento, avremmo un processo analogo a quello di una palla perfettamente elastica che rimbalza verso l’alto. La differenza tra una palla e un bicchiere è che la caduta della prima è tale da conservare abbastanza bene l’energia di movimento acquisita durante la caduta, mentre nel caso del vetro questo non accade. Entrambi i processi di caduta, se considerati dal punto di vista microscopico, sono reversibili. Se filmassimo le singole molecole prima e dopo la rottura e poi proiettassimo il film al contrario, osserveremmo processi indistinguibili dal punto di vista della naturalezza e familiarità. Possiamo ora formulare il primo problema connesso con la freccia del tempo: da dove si origina l’irreversibilità dei fenomeni naturali che osserviamo attorno a noi se le leggi fisiche fondamentali che li regolano non distinguono tra il prima e il poi, ossia tra le due direzioni del tempo – passato/futuro e futuro/passato.

La seconda legge della termodinamica introduce nel mondo una freccia del tempo: l’aumento di entropia sembra essere infatti un processo discendente irreversibile. Per una strana coincidenza, proprio mentre la cattiva notizia dell’universo morente si stava diffondendo tra i fisici, Charles Darwin pubblicò la sua celebre opera L’Origine delle Specie. […] Anche l’evoluzione biologica introduce nella natura una freccia del tempo; questa freccia, però, punta in direzione opposta rispetto a quella della seconda legge della termodinamica: l’evoluzione sembra essere infatti un processo di ascesa verso l’ordine. […] Mentre la termodinamica predice il caos e la degenerazione, i processi biologici tendono alla realizzazione di un progresso, a produrre ordine dal caos. Ecco spuntare allora un tempo, per così dire, ottimistico che si affaccia nella scienza proprio quando quello pessimistico stava per piantare i suoi semi di disperazione. […] Sfortunatamente, questo progresso nella natura non si conciliava né con il cieco caos termodinamico, né con il caos afinalistico che si presume essere alla base dell’evoluzione darwiniana”, (Paul Davies, I misteri del tempo. L’universo dopo Einstein, Mondadori,1995, p. 27-28).

La dinamica dei costituenti atomici e molecolari della materia, sia nella trattazione classica sia in quella quantistica, non indica una freccia del tempo. Nel caso della fisica classica, se si pensa di svolgere all’indietro il film del moto di un punto materiale si ottiene ancora un possibile moto fisico. Nella fisica quantistica la questione si pone in termini alquanto diversi, ma la conclusione è simile: per ogni stato se ne può definire quello temporalmente invertito e risulta che, se si assume come stato iniziale il temporalmente invertito di quello finale, lo stato finale è il temporalmente invertito di quello iniziale.

Ma allora perché sulla scala dei corpi dell’esperienza quotidiana, i cui costituenti microscopici non mostrano la freccia del tempo, si osserva l’irreversibilità dei fenomeni? Perché il film di ogni processo naturale, proiettato all’indietro, produce ilarità agli spettatori? La risposta è stata data da Ludwig E. Boltzmann nel 1872 con un fondamentale lavoro che collega la descrizione termodinamica dello stato un corpo con la sua realizzazione in termini dei costituenti microscopici. Ci si riferisca, anzitutto, a un sistema isolato,cioè tale che non possa scambiare né energia, né materia con l’esterno come, ad esempio, un gas contenuto in un recipiente con pareti rigide e impenetrabili a materia e calore. Si possono pensare infinite diverse situazioni a seconda di come densità e temperatura siano distribuite entro il recipiente. Lo stato di equilibrio termodinamico si ha quando queste sono uniformi e costanti. Il punto essenziale è che tale stato è caratterizzato dal fatto che esso è realizzabile nel massimo numero di modi microscopici. Ad esso compete dunque la massima probabilità: se il sistema ne viene scostato, la casualità dei moti microscopici fa sì che esso tenda a tornarvi. Dunque, la tendenza verso l’equilibrio termodinamico, ossia l’irreversibilità di un processo, viene motivata, microscopicamente, in modo statistico. Si tratta pertanto di irreversibilità dovuta non a leggi concernenti interazioni elementari tra i costituenti microscopici, bensì al grandissimo numero di questi. Si ha dunque una corrispondenza tra stato di equilibrio termodinamico e massimo numero di modi microscopici. Questo numero è una proprietà di ogni stato di equilibrio termodinamico: in linguaggio più tecnico si dice che esso è una funzione di stato.

Si usa considerare, anziché questo numero, una grandezza proporzionale al suo logaritmo e tale grandezza è chiamata entropia. Le condizioni in cui si trova un sistema isolato possono venir mutate mantenendolo sempre isolato, ovvero senza scambi di energia e di materia con l’esterno. Si pensi al gas posto in un recipiente rigido separato mediante un setto da un altro recipiente vuoto. Se si toglie il setto il gas resta ancora isolato, ma i vincoli cui era soggetto sono mutati: esso ha a disposizione un volume maggiore: l’equilibrio precedente è stato rotto e il gas assume un nuovo stato di equilibrio occupando uniformemente tutto il nuovo volume disponibile. In termini microscopici ciò avviene perché il nuovo stato è realizzabile con un numero di modi microscopici assai maggiore del precedente. Alla irreversibilità del processo corrisponde dunque un aumento dell’entropia del gas.

Questa legge governa ogni processo diffusivo di un sistema isolato: come altro esempio si pensi alla diffusione di due gas inizialmente separati o a quanto accade in una tazza di latte in cui si versi un cucchiaino di caffè. Si è così individuata una grandezza fisica il cui valore, per un sistema isolato, non può mai diminuire al passare del tempo e con ciò si è risposto affermativamente alla domanda sull’esistenza di una freccia del tempo. Va sottolineato che questa risposta è motivata da considerazioni statistiche, non da proprietà di interazioni fondamentali.

La legge della non diminuibilità dell’entropia espressa sopra sussiste solo per un sistema isolato. Si chiamano aperti i sistemi che possono scambiare energia e materia con l’esterno. Per un sistema aperto l’entropia può diminuire, dato che esso può scambiarne con l’ambiente con cui interagisce. Pertanto, al crescere del tempo, il sistema può evolvere da situazioni di maggior uniformità verso altre in cui l’uniformità delle sue proprietà fisiche sia minore: è un’evoluzione da disordine ad ordine. Pertanto non vi è alcuna contraddizione tra la legge di accrescimento dell’entropia di un sistema isolato con l’evoluzione di sistemi aperti, e in particolare i sistemi biologici, verso strutture più articolate.

Ma si può dire di più: secondo Ilya Prigogine tale evoluzione non solo è compatibile con la termodinamica dei sistemi isolati, ma è prevedibile nell’ambito della termodinamica dei processi irreversibili dei sistemi aperti. L’idea base è di scindere la variazione dell’entropia subita da un sistema aperto nella somma di due termini: l’entropia scambiata con l’ambiente, termine che può essere positivo o negativo, e l’entropia prodotta entro il sistema da processi diffusivi che avvengono in esso. L’irreversibilità è espressa dal fatto che questo secondo termine è necessariamente non negativo, ossia che si può avere soltanto produzione, mai distruzione, di entropia per processi interni al sistema. È su questo concetto di produzione di entropia all’interno di un sistema che si sviluppa la moderna termodinamica dei processi irreversibili e si perviene alla conclusione che per sistemi aperti inizialmente lontani dall’equilibrio si generano fluttuazioni che, amplificandosi, portano a strutture di maggior ordine rispetto a quelle iniziali. È in processi di questo tipo che Prigogine vede l’alta probabilità di meccanismi che, per un sistema aperto, portino a strutture ordinate e articolate tipiche dei sistemi biologici. Ma questa è un’altra storia.

§2.2- La freccia del tempo nella fisica delle particelle

La scala della fisica delle particelle è caratterizzata da ordini di grandezza al di sotto di 10-15metri e da energie dell’ordine di quelle prodotte dagli attuali acceleratori. Ora, nel dominio quantistico a seguito dell’inversione dell’ordine temporale di un processo qualsiasi otteniamo un altro processo fisico con le stesse proprietà quantitative.

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Questo significa che le leggi della fisica non distinguono fra passato e futuro, restano invariate sotto la combinazione di operazioni (o simmetrie) note come C, P e T. La simmetria C consiste nell’associare una particella elementare alla sua antiparticella (invertendo il segno della sua carica elettrica). Essa indica la simmetria delle leggi fisiche rispetto ad una trasformazione di coniugazione di carica, ed è valida per la forza di gravità, l’elettromagnetismo e l’interazione nucleare forte, non lo è per l’interazione debole. Facciamo un semplice esempio: cosa significa dire che le leggi dell’elettromagnetismo (sia nella sua versione classica che in quella quantistica) sono invarianti rispetto ad una trasformazione di carica? Significa dire che, presa una carica c immersa in eventuali campi magnetici o elettrici e sostituita con una carica -c, se si invertono anche le direzioni dei campi elettrici e magnetici agenti su tale carica, non si ha alcuna variazione delle leggi della dinamica che descrivono tale carica. L’invarianza rispetto a C consiste nel chiedersi se tutte le interazioni tra la antiparticelle siano le stesse di quelle tra le corrispondenti particelle.

La simmetria CP. È una simmetria quasi esatta delle leggi di natura che è osservabile mediante lo scambio tra particelle e antiparticelle: la cosiddetta coniugazione di carica (C) e l’inversione delle coordinate spaziali o parità (P). Nella fisica delle particelle le simmetrie sono concetti cardine e rappresentano l’invarianza dei processi osservati rispetto a certe trasformazioni – quali la coniugazione di carica C, la parità P e l’inversione temporale T. Vediamo le altre due simmetrie, C e P. La simmetria P è una trasformazione che inverte il verso degli assi spaziali (un po’ come guardarsi allo specchio), mentre la simmetria T inverte il senso dell’asse temporale, come se il tempo scorresse dal futuro al passato, a ritroso.

La parità P è, invece, la proprietà di un fenomeno di ripetersi immutato dopo un’inversione delle coordinate spaziali. Di conseguenza, un sistema esibisce simmetria CP quando effettuando entrambi gli scambi (C e P) si ottiene ancora un sistema o un fenomeno osservato in natura. In sintesi, il problema dell’invarianza rispetto alla trasformazione di parità consiste nel chiedersi se l’immagine speculare di un qualsiasi processo fisico sia anch’essa un processo fisico con le stesse
proprietà quantitative.

Le leggi che governano il comportamento della materia in tutte le situazioni normali rimangono immutate sotto la combinazione delle due operazioni C e P prese in sé. In altri termini, la vita sarebbe esattamente identica alla nostra per gli abitanti di un altro pianeta che fossero una nostra immagine speculare e che fossero composti di antimateria anziché di materia. Se le leggi rimangono immutate sotto la combinazione delle operazioni C e P, e anche sotto la combinazione C, P e T, devono rimanere immutate anche sotto la sola operazione T. Eppure c’è una grande differenza fra le operazioni in avanti e all’indietro del tempo che percepiamo. Immaginiamo una tazza d’acqua che cada da un tavolo e vada a frantumarsi sul pavimento. Se filmiamo questo fatto, potremo dire facilmente, osservandone la proiezione, se la scena che vediamo si stia svolgendo in avanti o all’indietro. Se la scena è proiettata all’indietro, vedremo i cocci riunirsi rapidamente e ricomporsi in una tazza intera che balza sul tavolo. Possiamo dire che la scena che vediamo è proiettata all’indietro perché questo tipo di comportamento non viene mai osservato nella vita comune. Se lo fosse, i produttori di stoviglie farebbero fallimento. La spiegazione che si dà di solito del perché non vediamo mai i cocci di una tazza riunirsi assieme a ricostituire l’oggetto integro è che questo fatto è proibito dal secondo principio della termodinamica. Questo dice che in ogni sistema chiuso il disordine, o l’entropia, aumenta sempre col tempo.

In altri termini, questa è una variante della legge di Murphy: una tazza integra sul tavolo è in uno stato di alto ordine, mentre una tazza rotta sul pavimento è in uno stato di disordine. Si può passare facilmente dalla tazza sul tavolo nel passato alla tazza rotta sul pavimento nel futuro, ma non viceversa. L’aumento col tempo del disordine o dell’entropia è un esempio della cosiddetta freccia del tempo, qualcosa che distingue il passato dal futuro, dando al tempo una direzione ben precisa. Esistono almeno tre frecce del tempo diverse. Innanzitutto c’è la freccia del tempo termodinamica: la direzione del tempo in cui aumenta il disordine o l’entropia. Poi c’è la freccia del tempo psicologica: la direzione in cui noi sentiamo che passa il tempo, la direzione in cui ricordiamo il passato ma non il futuro. Infine c’è la freccia del tempo cosmologica: la direzione del tempo in cui l’universo si sta espandendo anziché contraendo. Orbene, nessuna condizione al contorno per l’universo può spiegare perché tutte e tre le frecce puntino nella stessa direzione, e inoltre perché debba esistere in generale una freccia del tempo ben definita. La freccia psicologica è determinata dalla freccia termodinamica, e queste due frecce puntano sempre necessariamente nella stessa direzione. Se si suppone la condizione dell’inesistenza di confini per l’universo, devono esistere una freccia del tempo termodinamica e una cosmologica ben definite, ma esse non punteranno nella stessa direzione per l’intera storia dell’universo. Solo però quando esse puntano nella stessa direzione le condizioni sono idonee allo sviluppo di esseri intelligenti in grado di porsi la domanda: perché il disordine aumenta nella stessa direzione del tempo in cui l’universo si espande?

Concludendo, la simmetria CPT implica l’esistenza di un’immagine speculare del nostro Universo, proprio come se si “guardasse” allo specchio (ecco l’inversione della parità), in cui la materia sostituita da antimateria (in virtù dell’inversione di carica) e in cui il tempo scorre a ritroso. Questo secondo Universo evolverà come il nostro e, data l’identità dei due in ogni istante, è sempre possibile che la CTP possa trasformare l’uno nell’altro. Se la simmetria CP fosse esatta cosa accadrebbe? Accadrebbe che esisterebbe solo antimateria, ipotesi confermata dal fatto che, ad esempio, il tasso di decadimento del mesone B sarebbe identico a quello della sua anti-particella in ogni stato finale. La violazione della simmetria CP è stata osservata la prima volta presso il Laboratorio di Brookhaven negli Stati Uniti nel 1960 in particelle neutre chiamate kaoni. Circa 40 anni dopo, gli esperimenti in Giappone e Stati Uniti hanno trovato un comportamento simile in un’altra particella, il mesone B0 (B apice zero). Più di recente, esperimenti presso le cosiddette fabbriche di B e l’esperimento LHCb al CERN hanno scoperto che il mesone B+ mostra anche la violazione della simmetria CP. Nel 2002 la violazione CP è stata dimostrata dagli esperimenti BaBar e Belle (Belle è l’analogo progetto dell’acceleratore di KEK in Giappone).

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Ora, se è possibile dimostrare un’invarianza CPT, ossia un’invarianza per l’insieme delle operazioni C, P e T (il cosiddetto teorema CPT), non esiste un teorema che concerne l’invarianza rispetto a ciascuna di queste operazioni separatamente. La risposta può solo essere data dalla fenomenologia analizzando i vari processi determinati dalle interazioni rilevanti alla scala delle particelle elementari, ossia quella elettromagnetica, quella forte e quella debole. Non è possibile un’indagine sperimentale diretta su violazioni dell’invarianza per l’operazione T, ossia un’osservazione diretta dell’eventuale freccia del tempo. Ma questa può risultare indirettamente dall’osservazione di violazioni dell’invarianza rispetto alle operazioni P e C. Esiste quindi una freccia del tempo a livello dei processi elementari. L’indicazione è certo indiretta, dato che segue dalle misure della violazione dell’invarianza rispetto all’insieme delle trasformazioni di parità e di coniugazione di carica attraverso il teorema CPT. Essa è dunque dipendente da questo teorema la cui invalidazione, peraltro, significherebbe la crisi dei concetti fondamentali della fisica quanto-relativistica.

§2.3- La freccia del tempo su scala cosmica

Fino al secondo decennio del Novecento era ritenuto ovvio il modello di universo statico, ossia immutabile nel tempo, e spazialmente illimitato e infinito, malgrado paradossi derivanti da queste concezioni e l’intuizione precorritrice di Giordano Bruno di universo senza centro e in evoluzione (poi pagata con il rogo). Con la relatività generale, grazie alla nozione di curvatura della spazio-tempo, si affacciò la possibilità di modelli di universo illimitati, ma finiti (si pensi agli analoghi bidimensionali costituiti dalla superficie di un piano, che è illimitata e infinita, e dalla superficie di una sfera, che è illimitata, ma finita).

Tuttavia l’idea di universo statico era così radicata che lo stesso Einstein, avendo notato che un modello statico era incompatibile con le equazioni della relatività generale, preferì introdurre in queste una modifica ad hoc (la cosiddetta costante cosmologica) piuttosto che pensare a un modello evolutivo. Nel 1922 fu un giovane matematico russo, A. Friedmann, a trovare una soluzione evolutiva delle equazioni di Einstein, che restò tuttavia priva di supporto fenomenologico finché sette anni dopo (nel 1929) l’astronomo americano Edwin Hubble fece una delle più rilevanti scoperte del Novecento: l’allontanamento delle galassie con velocità che crescono proporzionalmente alla distanza.

PhotoCredit: inaf.it.

L’allontanarsi delle galassie fu constatato in base all’osservazione che le frequenze di tipiche radiazioni elettromagnetiche dovute a transizioni atomiche nelle galassie appaiono minori del loro valore constatato in laboratorio. Questo effetto fu interpretato come effetto Doppler secondo il quale la frequenza di un’onda emessa da un sorgente che si allontana dall’osservatore risulta a questi minore di quella che percepirebbe se la sorgente fosse in quiete. Questa diminuzione del valore delle frequenza si chiama spostamento verso il rosso (perché al rosso corrisponde la frequenza più bassa nel visibile). Dall’entità di questo spostamento è possibile risalire alla velocità di allontanamento di ciascuna galassia e si constata che tale velocità è proporzionale alla sua distanza. Non va confuso questo spostamento Doppler con quello dovuto alla presenza di campi gravitazionali. La legge di Hubble si esprime con la semplice relazione v=Hd ove v è la velocità con cui è vista allontanarsi una galassia la cui distanza dall’osservatore è d e H è un fattore di proporzionalità chiamato costante di Hubble. Il suo valore numerico si ottiene da misure indipendenti delle grandezze v e d. Mentre la prima si ottiene dalla misura dello spostamento verso il rosso, la seconda è meno semplice e reca largo margine di incertezza. La legge di Hubble mostra che l’inverso di H ha la dimensione di un tempo e dalle misure sopra citate ne risulta un valore compreso tra 10 miliardi e 20 miliardi di anni. Ammesso che l’espansione dell’universo sia avvenuta, per la maggior parte del tempo, con velocità costante, questi valori forniscono una stima dell’intervallo di tempo trascorso dal big bang ad oggi, ossia dell’età dell’universo.

Questa scoperta segna l’inizio della cosmologia moderna che non può essere statica, ma evolutiva. È necessario anzitutto chiarire come si possa parlare di tempo riferito all’intero universo, dopo aver constatato, con la relatività ristretta, che le durate sono diverse per i diversi osservatori inerziali e, con la relatività generale, che esse dipendono anche dalla distribuzione delle masse. Il problema non si porrebbe se si potesse trattare l’universo come un giocattolo visto da un osservatore esterno, ma ovviamente ciò non è possibile.

Tra l’altro la soluzione del problema non è banale: essa riposa su un postulato di natura fenomenologica, il cosiddetto principio cosmologico. Da questo punto di vista, su grande scala (tale da includere molti ammassi galattici) l’universo è omogeneo e isotropo. Ciò consente una definizione di simultaneità: se i risultati di misure fatte da diversi osservatori su tale scala (distanza media tra galassie, composizione chimica, temperatura) risultassero identici, si dirà, per definizione, che tali misurazioni sono simultanee. Si costruisce così, concettualmente, un tempo comune a tali osservatori che si chiama tempo cosmico.

Questo deve risultare equivalente al tempo locale, che è quello misurato, ad esempio, con un orologio elettromagnetico in quiete rispetto alle masse vicine e non soggetto a campi gravitazionali intensi. Si supponga che due osservatori di questo tipo abbiano trovato lo stesso valore del tempo cosmico, cioè le loro misurazioni delle varie grandezze abbiano dato gli stessi risultati. Si supponga inoltre che essi lascino passare lo stesso intervallo di tempo locale e ripetano le misurazioni. Se i loro risultati discordassero, ciò invaliderebbe il principio cosmologico: l’uniformità da esso richiesta sarebbe alterata dall’evoluzione. È nel negare assiomaticamente questa possibilità che il tempo cosmico può essere definito.

È ovvio che la definibilità di un tempo cosmico non costituisce affatto un ritorno a un tempo assoluto: la possibilità di pensarlo è consentita da misurazioni effettuabili da diversi osservatori, anche se l’uguaglianza dei loro risultati è un assioma (il principio cosmologico) peraltro motivato dalla fenomenologia. L’allontanamento delle galassie suggerisce un modello evolutivo dell’universo proposto nel 1948 da George Gamow e noto come modello del big bang secondo il quale l’universo avrebbe avuto origine da una grande esplosione contestualmente alla quale si sarebbero originati lo spazio e il tempo. Il modello nei suoi aspetti essenziali gode di inequivocabili sostegni fenomenologici.

Di esso sono state elaborate varianti e tuttora sussistono problemi irrisolti. In ogni caso, dato che l’espansione comporta raffreddamento, esso fornisce una scala di tempi correlata ai valori dell’energia delle particelle prodotte e successivamente trasformate a partire dalla grande esplosione. In questa scala si distinguono due periodi: uno che copre un decimilardesimo di secondo da big bang e il successivo, della durata dell’ordine della decina di miliardi di anni che porta al presente. Il motivo che distingue questi periodi è la diversa caratterizzazione delle interazioni della natura. Nel secondo periodo le tre interazioni – elettromagnetica, debole e forte – appaiono tra loro diversificate quali oggi le constatiamo, mentre si ritiene che nel primo periodo esse fossero unificate (parzialmente o completamente). Anche se può sembrare controintuitivo, questo accade perché nel primo periodo le energie per particella sarebbero state tali da dar luogo a quelle situazioni in cui la fisica delle particelle prevede l’unificazione.

Linea temporale della radiazione di fondo.png

Misura della radiazione cosmica di fondo, residuo dell’ionizzazione dell’universo, poco dopo il Big Bang. (PhotoCredit: WMAP/NASA).

Più in dettaglio, a tempi precedenti a 10-35 secondi (un centomilionesimo di miliardesimo di miliardesimo di miliardesimo di secondo) le tre interazioni sarebbero state unificate; a quel tempo si sarebbe diversificata l’interazione forte dalle altre due e successivamente, al tempo dell’ordine di 10-10 secondi (un decimiliardesimo di secondo), si sarebbero differenziate tra loro le interazioni elettromagnetica e debole. Dato che una diversificazione tra le interazioni è descritta come la rottura di una simmetria preesistente, si pensa che entro un decimiliardesimo di secondo l’universo, nella sua espansione e conseguente raffreddamento, abbia attraversato successive rotture di simmetria, dette anche transizioni di fase similmente a come per fluido che si raffredda e solidifica allo stato cristallino si diversificano le direzioni dello spazio e si perde così la simmetria rispetto alle rotazioni. Si nota qui una convergenza tra la fisica delle particelle e la cosmologia: entro il primo decimiliardesimo di secondo l’universo avrebbe attraversato, nel verso delle energie decrescenti, quelle situazioni che la fisica delle particelle ritiene che si attraversino, per energie crescenti, nel passare dalle proprietà delle interazioni che attualmente constatiamo alla loro unificazione. Una di queste situazioni, quella che concerne l’unificazione dell’interazione elettromagnetica con l’interazione debole, è stata effettivamente prodotta negli acceleratori di particelle; l’altra non sarà mai producibile, almeno con le tecniche di cui disponiamo (occorrerebbero acceleratori di dimensioni galattiche).

Le tappe fondamentali della successiva evoluzione dell’universo viene descritta dall’astrofisica in modo soddisfacente in termini delle quattro interazioni della natura quali oggi ci appaiono. Quanto al futuro, la domanda cruciale è se l’espansione proseguirà indefinitamente o se l’universo oscilla tra espansione e contrazione. La RG collega questi esiti alla geometria dello spazio: nel primo caso spazio curvo illimitato e infinito (la cosiddetta metrica iperbolica), nel secondo caso spazio curvo illimitato e finito (metrica ellittica). La separazione tra le due situazioni è costituita dallo spazio piatto (metrica euclidea): in questo caso l’espansione proseguirebbe sempre più lenta annullandosi a tempo infinito. Insieme con la legge di Hubble, la relatività generale collega le possibili geometrie dello spazio alla densità di materia dell’universo. Se questa è minore di un certo valore critico l’universo è iperbolico, se ne è maggiore è ellittico, se lo uguaglia è euclideo. Il valore della densità critica corrisponde a circa 4 atomi di idrogeno per 1000 litri.

Esistono motivazioni per un universo euclideo, ovviamente corrugato dalla presenza delle masse, come richiesto dalla RG. Tuttavia la stima che oggi si ha sulla materia visibile non arriva al decimo della densità critica: nasce il problema dell’esistenza di forme di materia sconosciuta su cui l’astrofisica e la fisica delle particelle sono oggi fortemente impegnate. Infatti, è proprio nel campo della cosmologia che è forte l’esigenza di una unificazione tra la MQ, che incorpora la RS, da un lato e la fisica delle particelle (dove le interazioni dominanti sono l’elettromagnetica, la debole e la forte che vengono descritte in termini di scambio di quanti) e la RG dall’altro in cui l’interazione gravitazionale è intesa in termini di un continuo spazio-temporale.

Questa sintesi o Teoria del Tutto è indispensabile se si vuole acquisire un quadro unitario della natura. La fisica teorica attuale è fortemente impegnata nella ricerca di questa sintesi che presumibilmente porterà, come già avvenuto nel passato, a profonde revisioni di concetti fondamentali, quali quelle che sia la fisica quantistica sia la relatività nelle sue due forme, hanno imposto ai concetti di spazio e di tempo. Per un fisico c’è una certezza, quella già espressa da Lucreziotempus item per se non est, sed rebus ab ipsis consequitur sensus.

Fonti:

http://www.inaf.it

http://www.asimmetrie.it 

http://www.lnf.infn.it/media/masiero2/download.php 

http://www.polarisastronomia.com/doc/freccia-tempo-prato-nov13.pdf

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