(2) Metriche, paradossi, visioni del mondo

L’amicizia tra Einstein e Kurt Gödel è nota. Si narra che negli ultimi anni di insegnamento il padre della relatività si recasse all’Institute for Advanced Study di Princeton solo per il piacere di passeggiare con Gödel, uno dei pochi con cui poteva discutere liberamente di scienza e filosofia. In occasione del suo sessantasettesimo compleanno, il grande logico austriaco lo omaggiò con un lavoro sulla RG che ha una conseguenza dirompente.

PhotoCredit: wikipedia

Esso infatti implica che non abbiamo più alcun criterio per dire se un evento x nella serie “x…z” accade prima o dopo di un altro evento della medesima serie. La successione prima e poi è abbandonata per i punti dell’universo che si trovano distanti in senso cosmologico, e sorgono molti paradossi connessi alla direzione che i nessi di causalità naturalmente incorporano (dal nostro punto di vista, ovviamente). Potete immaginare quanto ne rimase contento Einstein, profondamente convinto della natura deterministica della realtà.

Più in dettaglio, attorno al 1949 Gödel trovò una soluzione alle equazioni di campo (nota come metrica di Gödel) del tutto consistente con l’esistenza di CTC (close timelike curves, ossia curve chiuse di tipo tempo) implicanti la possibilità di viaggiare nel tempo, soprattutto nel passato. Le CTC sono linee di universo chiuse, in cui viaggiando nel futuro si torna all’inizio della linea temporale stessa, e quindi nel passato, con i numerosi paradossi esemplificati dal caso più noto, il paradosso del nonno. Nonostante le CTC siano dunque consistenti con la MQ, nessuno fino ad oggi ha potuto testare realmente cosa accadrebbe in queste strane regioni di spazio, che potrebbero esistere ad esempio nei pressi di un buco nero. Ovviamente l’unica cosa che possiamo fare è cercare di studiare o, meglio, simulare cosa accadrebbe a un fotone o a un gruppo di fotoni se incontrassero una versione precedente di se stessi: gli ultimi esperimenti hanno messo in luce alcune proprietà non previste dalle teorie fisiche odierne che potrebbero emergere all’interno di queste linee temporali chiuse (come, ad esempio, la violazione del teorema di non discriminazione quantistico, o la clonazione di stati quantistici).

Quella di Gödel non è l’unica soluzione alle equazioni di campo che ospita CTC: possiamo ricordare le soluzioni di Lánczos, di van Stockum e di Tipler, secondo le quali modifiche opportune (e per ora non molto realistiche) allo spaziotempo consentirebbero la formazione di CTC. Interessante sul piano speculativo è e anche il più semplice universo cilindrico (uno spaziotempo piatto arrotolato su se stesso) in cui il tempo ha una sorta di struttura circolare in base alla quale il presente scorre per l’eternità sui medesimi eventi. Esistono anche altre soluzioni che prevedono le CTC: per i palati più raffinati possiamo citare, ad esempio, lo spaziotempo di Taub-NUT o lo spaziotempo di Deutsch-Politzer.

Sebbene tutte queste siano soluzioni al momento meramente matematiche – la cui plausibilità fisica (diciamo, il grado di ammissibilità dell’effettiva esistenza di questi spazitempo) è ben lungi dalla possibilità di essere valutata – esse sono anche, essenzialmente, i soli appigli scientificamente significativi che abbiamo per una ragionevole analisi di viaggi nel tempo dotati di una qualche concretezza fisica.

Oggi sappiamo che le soluzioni di Gödel, benché formalmente corrette, non hanno attinenza con l’universo reale. Ma questo non vuol dire che l’idea dei viaggi nel passato sia stata abbandonata, si pensi ad alcune ricerche di David Deutsch. David Deutsch risolve il paradosso del nonno appellandosi alla MQ e all’interpretazione molti mondi di Hugh Everett III. In che modo? Prendiamo un atomo di idrogeno. A livello microscopico vige l’indeterminazione di Heisenberg e la MQ ci dice che un elettrone che ruota intorno ad un protone non ha un valore di energia ben determinato, ma si può solo dire che quella energia sarà contenuta entro un determinato range di valori con una determinata distribuzione di probabilità. Questo implica che per ogni livello di energia dell’elettrone esiste un differente universo (lo stesso vale per tutte le altre particelle, ovviamente). Ad ogni direzione intrapresa dall’elettrone si genera un universo diverso. Se ci spostiamo al livello delle grandezze che normalmente esperiamo, che cosa suggerisce questa tesi? Detto semplicemente, la soluzione a molti mondi rende possibile lo scenario che segue: visto che esistono tante copie del nostro mondo quante sono le possibili variazioni quantistiche delle particelle che lo compongono, quando pugnalo mio nonno e interferisco con la storia e la causalità, si genera un universo parallelo, una biforcazione dello spazio-tempo che salva (o dovrebbe salvare) il mio viaggio nel passato da tutti i paradossi.

Non tutti gli studiosi ovviamente sono d’accordo. Hawking e molti altri fisici ritengono che le CTC siano un’aberrazione proprio perché sovvertono la relazione di causa ed effetto. Su questo tema è infatti molto netta la posizione di Stephen W. Hawking e di Roger Penrose. I due studiosi introducono la chronology protection conjecture – una congettura funzionalmente analoga al principio di conservazione dell’energia – per vietare l’esistenza di curve temporali chiuse, eliminando alla radice la possibilità dei viaggi nel tempo e quindi l’emergere di qualsiasi paradosso. Se da un lato Hawking pensa che, prima o poi, una Teoria del Tutto in grado di unificare la RG con la MQ mostrerà che i viaggi nel tempo sono impossibili, dall’altro c’è chi come Kip Thorne sembra sempre più impegnato su questo fronte. In pratica Hawking sostiene che sono proprio le leggi della fisica a cospirare contro le macchine del tempo impedendo la formazione di curve temporali chiuse, almeno su scale che non siano microscopiche (S. W. Hawking, 1992).

A questa idea si oppone il principio di autoconsistenza di Igor Novikov, ripreso da Thorne, secondo cui solo i paradossi sono impossibili ma le condizioni iniziali dei viaggi nel tempo sono perfettamente consistenti: se viaggio nel passato tento di ammazzare mio nonno ma la pistola si inceppa o scivolo su una buccia di banana. Novikov propone un esperimento mentale per dimostrare questo principio.

Il biliardo di Novikov. Immaginiamo di avere un biliardo con due buche, che chiameremo A e B, collegate da una macchina del tempo: una palla che entra nella buca B torna indietro nel tempo di pochi secondi ed esce dalla buca A prima di essere entrata in buca. Vi è cioè un lasso di tempo in cui sul biliardo sono presenti due palle, o meglio due versioni della stessa palla: una più giovane che sta per entrare nella buca B ed una più vecchia che è appena uscita dalla buca A. È possibile calcolare la traiettoria da dare alla palla perché, uscendo dalla buca A, urti se stessa impedendosi di entrare nella buca B: si creerebbe così un paradosso. Ma, secondo Novikov, la palla uscirebbe da A con un angolo leggermente diverso da quello previsto, e si limiterebbe a sfiorare se stessa, modificando di pochissimo la propria traiettoria. La palla entrerebbe sempre nella buca B, ma a causa della leggera deviazione uscirebbe da A, appunto, con quella traiettoria leggermente diversa che fa sì che si urti di striscio. Questo è il nucleo della concezione di Novikov: il paradosso c’è solo se prima ignoriamo l’effetto dell’urto (supponendo che la palla entri nella buca B) e lo prendiamo in considerazione solo dopo (quando la palla esce da A). Invece è necessario considerare subito l’effetto dell’urto, sia nel periodo in cui la palla non è ancora entrata in B che in quello in cui è già uscita da A, dato che sono lo stesso periodo.

Non solo. Dal 1994 in poi, anno in cui ha visto la luce Black Holes and Time Warps: Einstein’s Outrageous Legacy di Kip S. Thorne (edito in italiano da Castelvecchi Editore), nella letteratura specialistica si registra un incremento degli studi concernenti i viaggi nel tempo su due sponde differenti ma complementari: la fisica e la filosofia. La decisa matrice speculativa dell’argomento ha sedotto alcuni filosofi che hanno iniziato ad interrogarsi sulla consistenza logica dei viaggi nel tempo sfruttando l’approccio di David K. Lewis. Questo tema implica infatti una presa di posizione univoca in merito al concetto di tempo. Come scrive Lee Smolin nel suo libro più recente, La rinascita del tempo. Dalla crisi della fisica al futuro dell’universo, Einaudi, 2014, p. VII, rispondere alla domanda che cos’è il tempo rappresenta

il problema di per sé più importante che la scienza fronteggia nella sua esplorazione dei fondamenti dell’universo. Tutti i misteri affrontati dai fisici e dai cosmologi – dal Big Bang al futuro dell’universo, dagli enigmi della fisica quantistica all’unificazione delle forze e delle particelle – si riducono essenzialmente al problema della natura del tempo”.

Ora, il problema metodologico fondamentale che ci si pone è il seguente: come possiamo parlare scientificamente di questi temi? Dire che esiste una possibilità teorica coerente con i risultati di un gruppo di equazioni non significa pronunciarsi sull’esistenza di qualcosa che realizzi quella stessa possibilità. Esistono, infatti, potenzialità o capacità che non si realizzano mai, restando nell’alveo del possibile. Questo vale per qualunque categoria di oggetto fisico: io ho la potenzialità o capacità di imparare il cinese ma è possibile che alla mia morte non conoscerò il cinese (già Aristotele ce lo insegnava). Nella vita di tutti noi il numero di possibilità irrealizzate è statisticamente rilevante. Niente di strano. Fuor di metafora, la metrica di Gödel è corretta e consistente con la RG, peccato che descriva una possibilità che non si realizza nella nostra esperienza, quella di un universo rotante (il nostro universo non ruota).

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