L’Esistenza di Dio: Leibniz, Gödel e la Filosofia Analitica della Religione [linee generali]

Nella storia della filosofia pochi argomenti hanno avuto la fortuna della prova ontologica dell’esistenza di Dio. Qui non è tanto Dio che mi interessa, ma la struttura logico-formale delle argomentazioni e, in chiaroscuro, il tipo di epistemologia che ne discende. Il punto su cui ho insistito nel podcast che ho caricato sul canale concerne la riflessione sull’esistenza intesa come predicato: a quali condizioni possiamo dire che esistere è un predicato reale?

Per completare l’introduzione che trovi caricata sul canale, a seguire trovi le linee generali di uno studio su questi temi. Mi concentro su Leibniz, Gödel e la Filosofia Analitica della Religione. In questa sede non discuto i testi; se l’iniziativa avrà successo troverai su questa piattaforma veri e propri articoli dedicati ai temi di cui mi occupo e/o dei podcast in cui li leggo, visto che molti non hanno tempo di leggere lunghi articoli. Cominciamo da Leibniz. (1) Iniziamo dal Quod Ens Perfectisssimum existit (1676): qui Leibniz si espone sulla versione che Cartesio diede dell’argomento ontologico di Anselmo. Si chiede che cosa dobbiamo intendere con perfezione. Per perfezione intendiamo una qualità semplice e indefinibile in quanto, qualunque sia la cosa che essa va ad esprimere, essa è priva di limite: perfectionem voco omnem qualitatem simplicem quae positiva est et absoluta, seu quae quicquid exprimit, sine ullis limitibus exprimit. Qualitas autem ejusmodi quia simplex est, ideo est irresolubilis sive indefinibilis, alioqui enim vel non una erit simplex qualitas, sed plurium aggregatum, vel si una erit, limitibus circumscripta erit, adeoque per negationes ulterioris progressus intelligetur, contra hypothesin, assumta est enim pure positiva”.

Un medesimo soggetto può possedere più perfezioni compatibili. Ne siamo certi? Leibniz dimostra il punto per assurdo: poniamo che sia vera la negazione della compatibilità tra x e y in Z (A e B nel testo di Leibniz): se x e y sono incompatibili, è evidente che per procedere nella dimostrazione dobbiamo risolvere almeno uno dei termini nell’altro, y in y o viceversa. Senza questa risoluzione per comparazione la loro natura sarebbe inintelligibile e non potremmo dimostrare razionalmente l’incompatibilità di nulla. 

Se assumiamo per ipotesi che siano irresolubili, allora comprendiamo perché l’incompatibilità è indimostrabile: “ex his non est difficile ostendere, omnes perfectiones esse compatibiles inter se, sive in eodem esse posse subjecto. Nam sit propositio ejusmodi: A et B sunt incompatibiles (intelligendo per A et B duas ejusmodi formas simplices sive perfectiones, idemque est si plures assumantur simul) patet eam non posse demonstrari sine resolutione terminorum A et B, alterutrius vel utriusque ; alioqui enim natura eorum non ingrederetur ratiocinationem ac posset incompatibilitas aeque de quibusvis aliis rebus ac de ipsis demonstrari. Atqui (ex hypothesi) sunt irresolubiles. Ergo haec propositio de ipsis demonstrari non potest”. Dal momento che tale proposizione non è necessariamente vera, tutte le perfezioni sono compatibili nello stesso soggetto S: “posset autem utique de ipsis demonstrari si vera esset, quia non est per se vera, omnes autem propositiones necessario verae sunt aut demonstrabiles, aut per se notae. Ergo necessario vera non est haec propositio.Sive non est necessarium ut A et B sint in eodem subjecto, non possunt ergo esse in eodem subjecto et cum eadem sit ratiocinatio de quibuslibet aliis ejusmodi qualitatibus assumtis, ideo compatibiles sunt omnes perfectiones”.

Ora, dall’inerenza delle proprietà in un soggetto si passa alla pensabilità del soggetto di proprietà. Se il soggetto S in questione è dotato di tutte le perfezioni, allora sarà un Essere Perfettissimo; poiché l’esistenza è una perfezione, l’Essere Perfettissimo esiste non solo come costrutto mentale (contra Cartesio: l’Essere perfettissimo può essere pensato se è possibile). Leibniz si muove con decisione nel superamento di questa tesi: se l’Essere Perfettissimo è possibile allora esiste, ma prima dobbiamo dimostrare che sia in nostro potere ipotizzare un Essere di questo tipo. Questa nozione deve essere a parte rei, deve poter essere pensata senza alcuna contraddizione.   

Dopo aver ripreso anche la versione di Spinoza (Epistola ad Hermannum Conringium, 1678), Leibniz riprende la prova ontologica nel 1684 (Meditationes de cognitione, veritate et ideis)  per dimostrare che se Dio è possibile allora Dio esiste: “verum sciendum est inde hoc tantum confici, si Deus est possibilis, sequitur quod existat: nam definitionibus non possumus tuto uti ad concludendum, antequam sciamus eas esse reales, aut nullam involvere contradictionem”. Quindi non basta pensare l’Essere perfettissimo per affermare che ne abbiamo l’idea (cfr. anche: De la démonstration cartesienne de l’existence de Dieu, 1700). Dobbiamo fare un passo ulteriore, ossia dimostrare la possibilità dell’Essere perfettissimo (già Tommaso d’Aquino aveva condotto un ragionamento simile che, se posto accanto alle argomentazioni di Cartesio, mostra molto bene la debolezza degli argomenti del filosofo del cogito). 

Nel De la démonstration cartesienne de l’existence de Dieu du R. P. Lami (1701) troviamo la più compiuta formulazione del pensiero di Leibniz. Come abbiamo visto, la dimostrazione dell’esistenza di Dio proposta da Anselmo d’Aosta (poi rielaborata da Cartesio) afferma che ciò che implica nella sua idea tutte le perfezioni comprende anche l’esistenza nella sua essenza. Come mai? L’esistenza deve essere annoverata tra le perfezioni, altrimenti resterebbe aperta la possibilità di aggiungere qualcosa a ciò che è perfetto (se fosse possibile, questo “qualcosa” non sarebbe più perfetto). Leibniz non discute sul fatto che questa sia una dimostrazione, ma sul modo in cui è stata condotta: essa infatti assume qualcosa come vero senza dimostrarlo. Si assume infatti che Dio o l’Essere perfetto sia possibile. Se questo punto fosse dimostrato si potrebbe arrivare a dire che siamo di fronte a una dimostrazione geometrica a priori dell’esistenza di Dio. Ma non è questo che fa Cartesio. 

Dio è un Essere per sé, ens a se, ossia esiste per la sua essenza. Come ci arriva? Leibniz ora ragiona a meno del concetto di perfezione; mossa molto astuta in quanto evita le obiezioni di coloro che negano che tutte le perfezioni siano compatibili e, conseguentemente, che l’idea in questione sia possibile. Dio è un Essere per sé, ens a se, ossia esiste per la sua essenza. Da questa definizione è facile concludere che un essere di questo genere, se è possibile, allora esiste. Più che un se … allora, più che una conclusione quello di Leibniz è un corollario che deriva dalla definizione. L’essenza di qualcosa coincide con l’alveo delle sue possibilità. Detto ciò si comprende come mai “esistere per la propria essenza” significa “esistere per la propria possibilità”. E se l’Essere per sé fosse definito in termini ancora più vicini, dicendo che è l’essere che deve esistere perché è possibile, sarebbe manifesto che tutto ciò che si potrebbe dire contro un tale essere, sarebbe negarne la possibilità.

Ecco la versione modale del ragionamento. (P1) Se l’Essere necessario è possibile, allora esiste (se l’Essere necessario è possibile, allora esiste. Perché l’Essere necessario e l’Essere per la sua essenza sono la medesima cosa). (P2) Se l’Essere necessario non è, allora non è possibile alcun essere. Se l’Essere per sé fosse impossibile, allora tutti gli esseri contingenti sarebbero impossibili, poiché essi esistono solo per l’Essere per sé. (P3) Se l’Essere necessario non è, allora non è alcun essere possibile.

(2) Lo schema della prova ontologica di Gödel è il seguente: ogni proprietà positiva è necessariamente positiva. Per definizione Dio ha tutte e solo le proprietà positive. L’esistenza necessaria è una proprietà positiva. Quindi Dio, se è possibile, possiede necessariamente l’esistenza. Il sistema di tutte le proprietà positive è compatibile. Quindi Dio è possibile. Essendo possibile, Dio esiste necessariamente. Questo schema è condotto sul testo dell’autore e segue gli studi di G. Lolli (ne esistono anche delle versioni in rete principalmente su siti che si occupano di matematica e filosofia della matematica come youmath e maat.it). 

La dimostrazione procede come segue: (I) Definizione di proprietà positiva P(φ) – ad esempio essere onnipotente 

(1) P(φ) φ è positivo (o  φ ∈ P)

“φ è una proprietà positiva P”.

(2) Assioma 1. P(φ) . P(ψ) ⊃ P(φ . ψ)

“Se φ e ψ sono proprietà positive, allora anche la congiunzione di φ e ψ è una proprietà positiva”. Ad esempio se essere onnipotente è una proprietà positiva e essere misericordioso è una proprietà positiva, allora essere onnipotente e misericordioso è una proprietà positiva. La congiunzione di proprietà vale per un numero qualunque di addendi. Quindi è una proprietà positiva, ad esempio, anche essere onnipotente, giusto e misericordioso

(3) Assioma 2.      P(φ) ∨ P(  ∼φ)

“Non è possibile che φ e ∼φ entrambe proprietà positive o entrambe proprietà non positive”.

O una proprietà è positiva o lo è il suo contrario. Se φ non è una proprietà positiva allora ∼φ è una proprietà positiva. Se essere giusto è una proprietà positiva allora essere non giusto non può essere una proprietà positiva.

II – Definizione di Dio G(x) 

(4) Definizione 1.      G(x) ≡ (φ) [ P(φ) ⊃ φ(x)   ] (Dio)

“Un essere x è di natura divina se e soltanto se possiede tutte e sole le proprietà positive φ”. Dio viene definito in base alle proprietà positive. Da Dio viene esclusa ogni negazione ed ogni privazione. Le proprietà di Dio sono solo positive. Si potrebbe definire Dio dicendo che è un essere buono, giusto, onnipotente, etc..

III – Definizione di relazione di essenza φ Ess.x

(5) Definizione 2.      φ Ess.x ≡ (ψ) [ ψ(x) ⊃ N(y) [ φ(y) ⊃ ψ(y) ]]     (Essenza di x)
Due qualunque essenze di x sono necessariamente equivalenti.

“φ è un’essenza di x (φ Ess.x) se e soltanto se per ogni proprietà ψ di x, esiste necessariamente un y, tale che se y ha la proprietà φ, allora ha la proprietà ψ”.

IV – Definizione di relazione di necessità

(6)  p ⊃ Nq = Np ⊃ q)      (Necessità)

“Se p implica necessariamente q allora è necessario che p implichi q”.

(7)   Assioma 3.      P(φ) ⊃ NP(φ); ∼P(φ) ⊃ N ∼P(φ)

“Se una proprietà è positiva allora è necessariamente positiva”.   

“Se una proprietà non è positiva, allora è necessariamente non positiva”.

V – Teorema 1: Se un essere è Dio allora ha l’essenza divina

(8) Teorema.      G(x) ⊃ G Ess. x.

“Se un essere x è di natura divina, allora l’essenza di x è la natura divina G”.

VI – Definizione di esistenza necessaria E(x)

(9) Definizione 3.     E(x) ≡ (φ) [φ Ess. x ⊃ N ( ∃x) φ(x) ]     (Esistenza necessaria)

“x esiste necessariamente, se e soltanto se per ogni elemento essenziale φ di x, necessariamente esiste un x che ha φ”. Ossia “x esiste necessariamente se e soltanto se la sua essenza o ogni suo elemento essenziale esiste necessariamente”.

(10) Assioma 4.   P(E)

“L’esistenza necessaria è una proprietà positiva”.

VII – Teorema 2: Se Dio è possibile allora esiste necessariamente

(11) Teorema 2.   G(x) ⊃ N( ∃y) G(y)

“Se x è Dio, allora esiste necessariamente”.

Quindi

(12)   (∃x) G(x) ⊃ N( ∃y) G(y)

“Se Dio esiste, allora esiste necessariamente”.

Necessitazione di (12): (12-a)   N [(∃x) G(x) ⊃ N( ∃y) G(y)]

“E’ necessario che se Dio esiste, allora esiste necessariamente”.

Da (12-a) e da (K) si ottiene:

(13)   M(∃x) G(x) ⊃ MN( ∃y) G(y)     (M = possibilità)

“Se è possibile che Dio esista, allora è possibile che Dio esista necessariamente”.

Da (13) e da (S5) si ottiene:

(13-a)   MN(∃x) G(x) ⊃ N( ∃y) G(y)

Da (13) e (13-a) si ottiene:

(14)  M(∃x) G(x) ⊃ N( ∃y) G(y)

“Se è possibile che Dio esista, allora Dio esiste necessariamente”.

VIII – Dio è possibile

M(∃x) G(x) significa che il sistema di tutte le proprietà positive è compatibile.

Questo è vero grazie a:

(15) Assioma 5.   P(φ) . φ ⊃ Nψ : ⊃ P(ψ)

“Se una proprietà positiva φ ne implica necessariamente un’altra ψ, allora anche ψ è positiva”.

il che implica

(16)  x = x è positivo

(17) x ≠ x è negativo.

Ma se un sistema S di proprietà positive fosse incompatibile, ciò significherebbe che la proprietà somma s (che è positiva) sarebbe x ≠ x. Gödel usa x ≠ x per significare una proprietà negativa. Per l’assioma 1 s è positivo e vale x = x per s. Ma s non può essere auto-contraddittorio con se stesso. Se qualcosa non è auto-contraddittorio, allora è possibile. Dunque S è possibile.

IX – Dio esiste necessariamente

Da (14) e da (15) per il modus ponens:

(18) N(∃y) G(y)

“Dio esiste necessariamente”. Con P(E(x)) ∈ G(x) l’esistenza necessaria di Dio è dimostrata (cfr., matematicamente.it e http://www.maat.it/livello2/Godel-02.htm).

(3) Quanto detto fino a questo punto ha una certa rilevanza sul piano della filosofia analitica della religione. Vediamo le principali correnti della filosofia della religione di stampo analitico: (A) il teismo, caratterizzato dal recupero degli argomenti a favore del teismo fatti passare al vaglio delle metodologie analitiche (Swinburne R., Esiste un Dio? , CEDAM, Padova 2002; Id., The Coherence of Theism, ClarendonPress, Oxford 1993; Id., The Existence of God , Clarendon Press, Oxford, 1979 e Craig W. L., Divine knowledge and Human Freedom. The Coherence of Theism, Brill, Leiden 1991).

(B) L’epistemologia riformata, che parte dalla filosofia del linguaggio e dalla teoria della conoscenza, per proporre un modo originale di considerare la credenza religiosa (Plantinga, Alston, Wolterstorff). (C) Il fideismo wittgensteiniano, ispirato all’interpretazione dagli accenti relativisticie fideistici delle opere di Wittgenstein (es. Rhees, Malcolm e Phillips D. Z., Faith after Foundationalism, Westview Press, Oxford 1995 e Id., Religion and Friendly Fire, Ashgate 2004).

Particolarmente rilevanti sono infine gli studi nell’ambito del tomismo analitico (McInerny, Kretzmann, Stump, Haldane, Kenny) e in quello del tomismo wittgensteiniano, i cui fondatori sono Geach e Anscombe, ma che trova sottili formulazioni in Kenny, Kerr, Haldane e Plantinga.

Con questi brevi articoli e podcast spero di incuriosirti e di mostrarti qualche percorso … a spasso nello spaziotempo filosofico =)

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Wang, A Logical Journey: From Gödel to Philosophy, MIT Press.

Cambiano – Mori, Storia e Antologia della Filosofia, Laterza (usato come fonte)
Abbagnano – Fornero, Filosofi e filosofie nella storia, Paravia (usato come fonte)
PER APPROFONDIRE:
Huges, Filosofia della religione. La prospettiva analitica ►http://amzn.to/2p5ASfk

Micheletti, Filosofia analitica della religione. Un’introduzione storica ► http://amzn.to/2ozbHxP

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