Il Metodo Consueto: Parte e Tutto in Aristotele

La Mereologia in Aristotele è un metodo “consueto” in filosofia? «sarà chiaro ciò che si dice a chi considera la questione con il metodo consueto [kata; th;n uJfhghmevnhn mevqodon]. Come nelle altre indagini, anche qui è necessario analizzare il composto fino alle parti semplici (che sono le parti più piccole del tutto) e così esaminando per la città le parti dalle quali è costituita, vedremo meglio in che cosa esse differiscano l’una dall’altra e se è possibile ottenere qualcosa di valido di ciascuna di quelle che si sono menzionate», Politica I, 1, 1252a17-24.

Barnes ne ha messo in evidenza la portata teorica in un saggio del 1988 dedicato alla relazione parte-tutto all’interno del dibattito antico che oppose scettici Pirroniani e Dogmatici, di certo non circoscrivibile a questioni etiche e politiche:

«it was no mere metaphor or façon de parler to call plants and animals and men parts of the universe: they are parts in the full and literal sense of the word. Nor, I think, was the view intended to convey a relatively mundane truth – like the relatively mundane truth that my arm is a part of my body. Rather, it represents a substantive metaphysical thesis: I am a part of the universe, I stand to the universe in the relation in which my right hand stand to me. The kovsmo, the Whole par excellence, is an organic unity, and we are among its organic parts. There is a parallel in Aristotle’s political philosophy. According to Aristotle, each of us is a part of his povli, and the povli is prior by nature to us (pol. 1253a18-25)», cfr. Barnes 1988, p. 227.

Inoltre, «quando si costituisce un composto unitario constante di più parti, continue o discrete, in ogni caso si riscontra un qualcosa che comanda e un qualcosa che obbedisce. E questa condizione, poiché è propria di tutta la natura, è riscontrabile anche negli esseri animati; ma perfino nelle cose che non partecipano alla vita c’è un certo principio, come nel caso dell’armonia», Politica I, 5, 1254a29-35.

Emerge una significativa convergenza concettuale tra l’analisi strutturale dei viventi (delle capacità cognitive di uomini e, in certa misura, degli animali) e l’analisi funzionale degli elementi della città. Tale convergenza si attua a meno della distinzione concettuale tra le diverse valenze della nozione di parte rispettivamente coinvolte. Nel caso dei viventi abbiamo parti organiche mentre nel caso delle città abbiamo caratteri su cui si fonda semeioticamente la classificazione volta ad evidenziare lo sviluppo di determinate funzioni. Il metodo consueto (che in biologia coincide con l’analisi e la sintesi per via combinatoria) proprio dell’approccio naturalistico delle indagini aristoteliche ci permette di distinguere grezzamente due modi dell’analisi in parti: quello in base a cui si distinguono parti propriamente organiche (la cui suddivisione e ricomposizione può veicolare una comparazione tra le forme di vita) e quello in base al quale vengono distinte parti meramente funzionali, tra le quali può essere istituita una gerarchia lineare sulla base di un gradiente di esplicitazione delle medesime funzioni. Se è su questo isomorfismo funzionale determinato dalla comparazione di soggetti biologicamente differenti si misurano le analogie e differenze sul piano delle capacità dell’anima, allora dobbiamo introdurre la topica più generale in cui si suddivide il campo mereologico in Aristotele, presentato ad un livello piuttosto elementare in Metafisica D.

Ho già precisato sulle pagine di questo blog che la mereologia per la quale è possibile trovare qualche riscontro in Aristotele (peraltro approfondita da Tommaso D’Aquino e ripresa, in parte, nella Scolastica) presenta una differenza di fondo rispetto al modo in cui questa disciplina è oggi condotta (o in cui lo è stata almeno dalla riflessione teorica di Leśniewski in poi), ovvero secondo un approccio tendenzialmente estensionale. Anzitutto, l’ontologia aristotelica del vivente produce descrizioni e spiegazioni che fanno largo uso della multivocità del concetto di parte: con parte non si intende semplicemente ogni componente di un intero, e dunque non si articola la relazione di composizione-essere parte di (che nella mereologia logica è espressa da una costante predicativa binaria ‘P’) attraverso la formulazione di teorie determinate da un opportuno insieme di assiomi per ‘P’. 

L’aspetto che nell’ambito dell’indagine sull’anima e le sue facoltà, come nella relazione tra anima e corpo, è del tutto centrale, è la disamina sistematica dei diversi significati di parte e l’individuazione tra di essi di un focal meaning concettualmente presupposto dagli altri. Tra un’accezione dominante di parte e le altre che im­plicitamente concorrono alla pregnanza del termine; tale polisemia mira a conciliare le divergenze in un’unità che, sola, ne fonda il reale e complesso valore semantico.

Nel caso della mereologia logica, i diversi tipi di parte sono parificati e ridotti al loro minimo comune denominatore: essere costituenti di qualcosa. Solo successivamente l’adozione di determinati assiomi piuttosto che altri indirizza la teoria formulata in un senso piuttosto che in un altro (ammettendo come costituenti propri diversi tipi di parti piuttosto che altri): le diverse direzioni in cui si può sviluppare la teoria ne determinano la diversa forza e i diversi modelli con un valore descrittivo più o meno marcato nei confronti di alcuni ambiti d’indagine piuttosto che altri. Dato che la validità di questi modelli si basa sull’efficacia delle descrizioni prodotte, si lascia che la determinazione della priorità di uno sviluppo della teoria di base rispetto ad un altro sia determinato post factum, in quanto è oggetto di una ricerca sostantiva, dunque non formale ed eventualmente meta-logica. Queste caratteristiche richieste dall’approccio logico alla mereologia implicano una sua neutralità ontologica: per esempio, la formulazione di una teoria per ‘P’ in base alla quale siano ammesse operazioni di frazionamento mereologico arbitrarie (come somme mereologiche arbitrarie) tra i costituenti, non implica che ci si debba impegnare ontologicamente a favore dell’esistenza di tali enti frazionati o di tali enti agglomerati. Vale la pena di accennare al fatto che, a proposito della valutazione della forza descrittiva di siffatte teorie, sono state rilevate evidenti difficoltà teoretiche nella formalizzazione logica del discorso mereologico una volta applicato all’analisi dei viventi. Dall’esame di una teoria minimale per il predicato P ciò emerge immediatamente: in base ad essa, l’essere parte di si qualifica semplicemente come ciò che in logica viene detto ordine parziale, i cui assiomi sono i seguenti:

riflessività: ogni entità è parte di se stessa.

Transitività: se x è parte di y e y parte di z, allora x è parte di z (due entità distinte non possono essere reciprocamente parte l’una dell’altra).

Antisimmetria: se x è parte di y e y parte di x, allora x è uguale a y.

Nel caso dei viventi in generale, e soprattutto in relazione ai corpi viventi studiati da Aristotele, questi assiomi non sembrano conservare alcun valore descrittivo. Poiché nei miei studi ho cercato di enucleare dei nessi strutturali presenti all’interno del vivente sui quali costruire la teoria della percezione – sia nel momento descrittivo che in quello esplicativo-, le distinzioni concettuali che stiamo introducendo vanno focalizzate su un campo di esemplificazioni che comprende primariamente i viventi, non sul modello degli artefatti. In prima istanza, nell’ontologia aristotelica i diversi tipi di parte non sono parificati e ridotti al loro essere costituenti di una totalità; il livellamento logico dei tipi di parte coinvolgerebbe direttamente la struttura gerarchica delle totalità viventi, relegando su un piano del tutto secondario il ruolo delle parti nella totalità. Al contrario, l’adozione di determinati rapporti tra le parti piuttosto che di altri indirizza la teoria così formulata in un senso piuttosto che in un altro. L’efficacia delle descrizioni prodotte si misura all’interno di una considerazione sostantiva del vivente che, assumendo come fondamentale i diversi ordini di parti e il loro ruolo nella totalità, vieta una riduzione in senso ontologico della sua gerarchia organizzativa del vivente.

Dalle pagine di Aristotele è dunque possibile estrapolare una teoria che non opacizza le differenze tipologiche (strutturali e funzionali) tra le parti e rispetti la specificità del vivente rispetto al non vivente. Ad esempio, per parti biologiche collocate ad un livello preciso nell’organizzazione di un vivente – un occhio, una mano –, e definite in base a relazioni di unificazione ulteriori e alla funzione in essi svolta, non ha senso dire che un occhio, una mano è parte (componente) di se stessa. Aristotele dunque sostiene un assunto diametralmente opposto a quanto scrive Lewis a proposito del ruolo delle parti nel tutto: «a hand that is in fact part of a body might have existed on its own […] and something that is intrinsically just like the hands that are parts of bodies might exist without being a part of a body» ( Lewis 1986, p.43).

Dal catalogo dei significati di parte che leggiamo nel lessico filosofico di Aristotele sappiamo che con totalità si intende o la forma o il composto di materia e forma in grado di esibire una configurazione specifica (ciò che ha forma).

Con ogni probabilità l’indagine aristotelica prende le mosse dai significati di parte registrabili in corrispondenza degli usi linguistici ordinari; ciò nonostante, il passo non va inteso come un mero catalogo del tutto scevro da impegni ontologici. Scrive Aristotele: «in un senso [I] si dice parte ciò in cui si divide ciò che ha quantità, in qualunque modo si divida: sempre infatti ciò che viene tolto da una quantità, in quanto quantità, si dice parte di ciò da cui viene tolto, per esempio il due si dice in qualche modo parte del tre. In un altro senso [II] si dice parte soltanto ciò che costituisce un sottomultiplo di ciò da cui è stato sottratto: perciò il due in un certo senso è parte del tre, in un altro no. Anche quelle in cui si può dividere la specie, senza tener conto della quantità, si chiamano parti della specie; perciò si dice che le specie sono parti del genere», cfr. Metafisica D, 25, 1023b11-19. Possiamo sostenere che in un primo senso [I] chiamiamo parte ciò in cui si divide ciò che ha quantità, in qualunque modo si divida (senza che sia preliminarmente dato un criterio della divisione). Indipendentemente dal modo in cui viene operata la divisione, abbiamo un primo significato, di certo ancora grezzo e minimale, della nozione in oggetto: chiamiamo parte qualunque risultato della divisione applicata a un’entità che abbia quantità. Tuttavia la divisione non viene operata su qualunque entità che abbia quantità. L’esempio aristotelico mostra come questa prima nozione di parte implichi una restrizione del dominio di entità cui si applica. Se possiamo dire che due è parte di tre in quanto due è ciò in cui si divide il tre, significa che questo significato di parte è in primo luogo relativo alle quantità discrete, come i numeri. Se il numero è qui inteso come un aggregato di punti materiali aventi ciascuno consistenza reale, si può ipotizzare che con parte Aristotele intenda indicare una generica componente di un intero le cui parti (poniamo nel dieci il tre e il sette, oppure il cinque e il cinque) non hanno alcun confine comune, dato che è come se la divisione fosse effettuata tra unità, e quindi separando le relative superfici. Si può dunque dire che le parti del numero non esibiscono alcun limite comune in relazione al quale si possono connettere (Categorie 6, 4b25-32). Non avendo per definizione le sue parti né una posizione reciproca né una localizzazione spaziale determinata a causa della mancanza di un principio in base al quale stabilire una relazione che le connetta (5a24-25), possiamo considerare il numero come un intero sconnesso in cui l’esistenza attuale delle parti nel tutto sembra l’unica condizione in grado di assegnare alle parti una posizione, seppur non determinata, nel tutto (eventualmente frazionando il tutto). Negli interi sconnessi è assente una relazione di ordinamento tra le parti che ne impedisce una analisi di merito utile in quei contesti in cui l’obiettivo è caratterizzare alcune parti come più necessarie di altre a uno specifico livello organizzativo. La necessità di raffinare questo primo uso linguistico ordinario del termine parte è immediatamente espressa. In un secondo senso [II] è parte ciò in cui può essere non arbitrariamente diviso ciò che ha quantità: solo in un certo senso, potremmo dire non qualificato, il due è parte di tre, mentre il due non è parte di tre ma del quattro allorché viene posta una relazione r (tale che r = sottomultiplo) che è vera solo per i termini due e quatto, non per il due e il tre. In questo modo, mentre per la [I] la relazione due è parte di tre è sempre vera, la [II] afferma che non in tutte le situazioni controfattuali possibili essa sarà vera. La limitazione segue l’introduzione di una regola: due è parte di quattro in quanto due è sottomultiplo di quattro. In questo caso la fissazione dell’in quanto implica una qualificazione del criterio per cui diciamo che qualcosa è parte di qualcos’altro, considerando come irrilevanti, a questo livello di analisi, gli altri possibili criteri come, peraltro, la stessa mancanza di un criterio (come in [I]). Se la parte intesa in questa accezione di unità di misura quantitativa resta tuttavia un buon modello della forma sostanziale è proprio in virtù della dipendenza della misurazione rispetto a un supporto formale: è parte nel senso di occorrenza regolare (modulo ripetibile) di un certo tipo: questa regolarità, potremmo forse aggiungere in conclusione, non è frutto di mera convenzione, ma dipende da certi rapporti di isomorfismo tra i corpi estesi (nel caso ad esempio della lunghezza) che permettono di assumere un corpo di una certa lunghezza come metro campione. Le diverse occorrenze dell’unità di misura sono tuttavia distinte non in base a questo piano di invarianza e isomorfismo strutturale, ma su un piano più grezzo in cui questa occorrenza di un metro può essere distinta, indicata ed anche numerata e sommata ad altre. L’unità di misura è dunque una forma semplice, ripetibile per accidente, e situata ad un certo livello di determinazione: maggiore diventa la quantità di fattori considerati accessori e a meno dei quali viene stabilita l’unità di misura (deformazione, composizione ecc.) maggiore sarà la determinatezza di tale unità, che sarà definita a meno di uno spettro più ampio di fattori e dunque permetterà di gestire uno spettro più ampio di caratteristiche del misurato.

Dato che si tratta di una totalità ilemorficamente regolata dalla forma, pur essendo l’esempio aristotelico di natura artefattuale, nulla vieta di estendere al vivente questo significato, e mostrare su questo terreno come risulti problematico parlare in Aristotele di transitività della relazione essere parte di. Pensiamo a una mano: se una parte omeomera terrosa va a costituire una parte anomeomera funzionale, come una mano, e questa entra nel sistema di ricezione periferica degli stimoli percettivi esterni, non ha senso dire che la parte omeomera terrosa (peraltro presente in diverse proporzioni in svariate parti organiche anomeomere), è parte della mano in senso proprio. Si tratta, infatti, di una parte qualificata, ossia omeomera. Come vedremo, l’introduzione di questo concetto è mirata a distinguere nettamente e minimalmente due livelli di composizione per i quali la transitività della relazione di costituzione non vale: la nozione di parte, anche qualora assuma il significato di componente, sarà una componente ad un preciso livello di composizione.

In modo ancor più rilevante, vedremo che alla struttura gerarchica del vivente si accompagna uno svincolamento, seppur solo relativo, delle parti a ciascun livello organizzativo, che permette che la materia dell’intero organismo sia in un certo senso (determinato e vincolato), in perpetuo flusso (il vivente deve assumere sempre nuova materia per poter sopravvivere), senza che ciò comporti il venir meno dell’identità del tutto. D’altro canto, questa stessa struttura è teleologicamente orientata all’esercizio di una classe di funzioni che sono la ragion d’essere del modo in cui effettivamente le parti si articolano. In ultima analisi, la capacità di un organismo di svolgere le funzioni vitali che gli sono proprie: nutrizione, accrescimento, riproduzione, percezione, etc., è un aspetto che viene del tutto sottostimato ed aggirato dagli assiomi della mereologia logica, per i quali non è prevista una qualificazione modale, temporale (implicante una gerarchia ordinata e la permanenza del tutto) e intensionale delle componenti che rientrano nella relazione per ‘P’. Detto ciò, le distinzioni concettuali della mereologia classica e scolastica che tenteremo di rintracciare in Aristotele – e di utilizzare come grammatica concettuale su cui condurre lo studio dell’anima e della percezione- sono focalizzate su un campo di esemplificazioni che comprende i viventi come soggetti centrali. Anzitutto, vediamo di introdurre tali distinzioni:

  • le parti di totalità-mucchio (gli elementi) prive, in quanto parti, di attributi determinati se non per accidente, come essere disposte in un certo modo all’interno di una porzione di spazio.

  • Le parti di totalità essenziali (l’anima) appartengono al tutto necessariamente poiché separate dal tutto perdono la loro identità costitutiva. L’aijsqhtikovn fa capo a un insieme di funzioni o capacità del tutto in cui il tutto si attua, sono costitutivamente in potenza nel tutto ed inseparabili da esso in atto.

  • Le parti di totalità integrali (le parti anomeomere tra cui i sensori) presentano delle proprietà differenziali a seconda del posto e della funzione che occupano nel tutto: la mano di Socrate presenta determinate caratteristiche, come la morfologia, e precisi rapporti che determinano le connessioni con le altre parti del corpo di Socrate.

  • Le parti di totalità generiche sono parti soggettive poiché il termine generico si predica di esse, ovvero presentano in modo distributivo i caratteri definitori del tutto: tutti i rappresentanti delle specie del genere oviparo sono ovipari.

In sintesi, nel quadro della trattazione aristotelica nei viventi il ruolo di parti di mucchi spetta agli elementi; l’anima è una totalità essenziale; gli organismi viventi (limitatamente al mondo sublunare, piante e animali), sono composti integrali; le parti anomeomere corrispondono alle parti integrali che entrano nella costituzione del corpo organico, ovvero avente vita in potenza. Queste parti, a differenza degli elementi e dei composti elementari, presentano anisomorfismi definiti da diversi assi di simmetria; in altri termini, esse possono soggiacere a certi mutamenti (ad esempio le affezioni esercitate sui sensori), conservando la propria identità di parte, e non ad altri. Ciò significa che i mutamenti in certi casi conservano e/o mutano (sembra proprio il caso dell’attivazione di una capacità) ed in altri distruggono l’unità del tutto. Queste parti non solo non saranno più tali –se non per omonimia- una volta disarticolate dal tutto, ma coinvolgono il tutto in una serie di movimenti ed attività in modi differenziali a seconda della rilevanza della parte nell’economia dell’organismo. In questa classe più ampia rientrano le parti preposte alla percezione, ovvero le parti strumentali. Si tratta di parti potenziali nella misura in cui sono definite in base alla funzione da esse espletata nel tutto: infatti, le funzioni costitutive dell’animale in quanto complesso psichico sono tali solo entro l’unità di questo complesso. Ci occuperemo primariamente delle parti integrali e strumentali: in questo ambito ci proponiamo di dimostrare che la modalità esplicativa messa in opera può essere caratterizzata come un’analisi strutturale e, nello specifico, mereologica e costruttivistica del vivente. Di conseguenza, vedremo che la percezione implica l’impossibilità di una riduzione in senso ontologico della gerarchia organizzativa del vivente; essa infatti richiede che all’interno dell’architettura dell’animale si individui una parte principale (il cuore) rispetto alla quale le altre parti possono essere considerate come articolazioni possibili, interne ad un range di differenze determinato dal tipo biologico di appartenenza. La mereologia viene così a dipendere da una ousiologia processuale e da un principio di naturalità.

In altre parole, se, come ho cercato di fare altrove, il nostro scopo è mettere a tema la percezione come capacità di una architettura regolata del vivente che si pone come vincolo strutturale in grado di escludere che le differenze formali tra i cinque sensi si dissolvano in una mera relatività di scala. Dallo studio delle parti strumentali si può trarre una qualificazione modale (implicante una gerarchia ordinata), temporale (implicante una permanenza nel tutto) ed intensionale delle parti nel tutto. Pur nella pluralità delle differenze che caratterizzano le specie (il colore degli occhi in relazione all’acutezza della vista per esempio), le parti strumentali comprendono delle strutture ricorrenti (come vedremo, il diafano nell’occhio, la membrana nell’orecchio), necessarie affinché alcune parti e non altre siano parti strumentali.

L'interpretazione Mereologica della Percezione in Aristotele

Nel file sottostante trovate il libro (non pubblicato) tratto dalla mia tesi di dottorato in cui sviluppo “mereologicamente” l’interpretazione analitica della percezione in Aristotele che avevo presentato per la discussione.

In particolare, la capacità percettiva verrà intesa come chiave di volta nella comprensione di concetti quali corpo vivente, sostanza e individuo che sono, a tutti gli effetti, dei soggetti le cui condizioni di identità e di permanenza possono divergere notevolmente in contesti linguistici (e teorici) differenti. L’unità e l’identità di un essere vivente come corpo sembra una componente irrinunciabile nelle nostre descrizioni del mondo: ogni corpo è grezzamente un intero e, come tale, riveste un’efficacia causale sulle determinazioni delle sue parti (la talpa non ha occhi perché vive sotto terra). Ma le parti di un corpo vivente non sono le parti di una sostanza. Se intervengono criteri di unità ed identità adatti a connotare metafisicamente il corpo così inteso, dobbiamo allora sostituire la competenza scientifica di carattere sostantivo a quella propriamente biologica. In questo modo possiamo chiederci a quali condizioni il corpo percipiente è sostanza ed integrare la spiegazione aitiologica all’interno della più ampia analisi strutturale del vivente, la base per circoscrivere l’identità di individui consapevoli ad un livello teorico ulteriore, quello della psicologia razionale del DA. Prima di mostrare che corpo vivente, sostanza e individuo sono interi che denotano in modi diversi l’animale, in cui le parti e il tutto possono essere studiati in differenti ambiti discorsivi, è opportuno in sede introduttiva delineare il quadro storico-esegetico di massima in cui si inscrive il presente studio.

Il file si può scaricare da Dropbox a questo link: 

https://www.dropbox.com/s/3diuiikef0kzxby/Mereologia.Percezione.ARCI.pdf?dl=0

Il "mutilo" in Aristotele. Una specificazione della sostanzialità?

La filosofia prima aristotelica prevede che i viventi siano esempi paradigmatici di sostanze. Nel dominio sublunare, popolato da corpi sensibili e corruttibili, sono sostanze gli animali, le piante e le loro parti, compresi i quattro elementi che li compongono (Metaph. Z.2). Non consideriamo qui la complicazione connessa all’intelletto e alla sostanzialità peculiare a Socrate e Callia in quanto interi dotati essenzialmente di anima intellettiva. Consideriamo, invece, l’esemplificazione biologica dominante in Aristotele: l’animale (l’intero dotato di movimento e percezione). Dal punto di vista logico, prima di interrogarsi sulla sostanzialità di qualcosa è opportuno procedere ad un esame della struttura e della natura di questo qualcosa. Questo qualcosa è un corpo, un intero le cui parti stanno insieme secondo una regola o principio. A quali condizioni qualcosa permane? Come è fatto questo qualcosa? È un ente semplice o composto?

Anzitutto, che tipo di corpo possiede un animale come l’armadillo? L’armadillo è un composto di materia e forma le cui parti esibiscono una connessione continua in relazione ad un confine comune. Attività quali movimento e percezione sono possibili e, soprattutto, diventano oggetto di scienza solo grazie ad una qualificazione metafisica della sua struttura mereologica. Schematizziamo, sulla base della distinzione materia-forma, la struttura multilivellare dell’armadillo: (i) livello I: materia {4 elementi} + forma {ratio dei 4 elementi}. (ii) Livello II: materia {carni, ossa, omeomeri} + forma {ratio dei 4 elementi, indirizzamento funzionale}. (iii) Livello III (soglia formale che ha come limite il cuore): materia {parti omeomere, parti anomeomero-potenziali, strutture (sistema scheletrico e cardiovascolare)} + forma {ratio dei 4 elementi, indirizzamento funzionale}. (iv) Livello IV: materia {corpo (compreso il soma in senso geometrico)} + forma {anima}.

Ogni armadillo è un intero strutturato in parti continue ed estese (cuore, vene, zampe, occhi), ed è per questo analizzabile in quanto è composto da parti più o meno necessarie alla sua sopravvivenza. Se l’ilemorfismo implica l’esistenza di due livelli ontologici all’interno di ogni individuo che ricade nel sortale ‘armadillo’, ciò non significa affatto che l’individuazione di questi due livelli ci consegni una descrizione esaustiva che renda conto della sua natura. Se così fosse l’armadillo non differirebbe da una tazza o da qualunque altro artefatto e, sul piano esplicativo, la grammatica concettuale alla base del discorso sul vivente verrebbe a coincidere con quella valida per il non vivente. Ora, tenendo conto del paradigma cardiocentrico della biologia aristotelica – il cuore è sede dell’anima e delle facoltà – già intuitivamente si comprende che il cuore e la zampa dell’armadillo non godono dello stesso grado di necessità. Questa considerazione diventa una tesi metafisica positiva se viene supportata mediante lo strumento della mereologia che articola lo schema ilemorfico di base che l’armadillo condivide con la tazza: sia la materia che la forma dell’armadillo possono essere scomposte in parti materiali e formali – con la complicazione che le parti del corpo hanno un aspetto sia formale che materiale, quelle dell’anima formale soltanto. In questo modo si può ricostruire l’ordinamento regolato di parti che è alla base della struttura corporea dell’armadillo. Vediamo come. A quali condizioni posso procedere alla scomposizione di qualcosa che sia una quantità? Potremmo procedere pensando che sia sufficiente sottrarre, fisicamente o concettualmente, alcune parti dell’individuo nel sortale armadillo per verificare se esse siano essenziali o meno alla sua natura. Vediamo perché questa procedura è inadatta se ci si chiede a quali condizioni e sulla base di quali requisiti si può procedere nella mutilazione di qualcosa che è una quantità. La distinzione tra quantità discrete e quantità continue per sé è introdotta sulla base del fatto che le prime sono costituite da parti che non hanno una posizione le une rispetto alle altre, mentre le seconde da parti che hanno una posizione le une rispetto alle altre (Cat. 6, 4b20-24). L’opposizione che ci interessa è tra il numero (quantità discreta) e il corpo (qui inteso come geometrico e che è una quantità continua) in quanto diviene determinante per stabilire i criteri secondo cui qualcosa può essere detto mutilo:

«‘mutilo’ si dice non di ciò a cui capita di essere delle quantità; bisogna invece che si tratti di una cosa che sia divisibile e che sia un intero. Infatti, il due non è mutilo se gli viene tolta l’una e l’altra unità (infatti, ciò che è tolto con la mutilazione non è mai uguale a ciò che rimane), né in generale lo è [scil. mutilo] nessun numero. Infatti, deve permanere anche la sostanza: se una coppa è mutila bisogna che sia ancora una coppa, invece il numero non resta più lo stesso. Inoltre, neppure le cose anomeomere sono tutte [scil. mutile] (infatti un numero può anche avere parti dissimili, il due e il tre), ma in generale, nessuna delle cose per le quali la posizione delle parti non fa nessuna differenza, come l’acqua o il fuoco, è mutila, ma è necessario che queste siano tali da avere una posizione delle parti stabilita dalla loro stessa sostanza. Bisogna inoltre che si tratti di cose continue. Infatti, l’armonia è costituita da parti dissimili e che hanno una posizione, ma non diviene mutila. Inoltre, non tutte le cose che sono interi sono mutile, non sono mutile neppure quelle che sono private di una parte qualsiasi. Infatti è necessario che non siano private né delle parti proprie della sostanza né delle parti in una posizione qualsiasi. Per esempio, se una coppa è bucata non è mutila, ma lo è se gli viene tolto un manico o una qualche estremità; e un uomo non è mutilo se gli viene asportata della carne o la milza, ma se gli manca una qualche estremità, e non una qualsiasi, ma una che non può più ricrescere dopo che è stata asportata per intero. Per questo i calvi non sono mutili» (Metaph. D.27, 1024a11-28, trad. C.A. Viano modificata).

Questa voce del lessico filosofico è assolutamente peculiare. Contrariamente alle altre ventinove, qui il tono è assertivo-normativo, come se si trattasse anzitutto di normalizzare l’uso linguistico di mutilo per farne un uso filosofico, la cui tecnicità interviene primariamente in contesti biologici (necessità comprensibile se si tiene conto dell’occorrenza certamente tematica che compare nel Politico di Platone: il gregge mutilo, 265d4 (agli occhi di Aristotele si tratta, peraltro, di un uso errato)). I concetti chiave del capitolo, che poi corrispondono all’esplicitazione di veri e propri criteri di mutilazione, sono i seguenti: posizione, continuità, estremità(Assumo (dato che per ragioni di spazio non posso qui dimostrarlo) che i concetti che nella filosofia analitica contemporanea vengono annoverati nella meta-ontologia e classificati come topologici e mereotopologici (quali confine, limite, ‘x è connesso a y’, cfr., A. Varzi, Ontologia, Laterza, Roma-Bari, 2005) in Aristotele possano essere fatti oggetto di analisi mediante la coppia tutto-parti.).

(i) Posizione. A quali condizioni, dunque, si può dire che qualcosa è mutilo? Vediamo se è possibile dimostrare che il concetto di connessione continua è alla base della struttura di un intero che possa essere diviso in parti continue. Ciò che viene sottoposto a mutilazione non deve essere una quantità qualsiasi, ma deve esserlo in modo qualificato: deve essere divisibile e costituire un intero. Sia il numero che il corpo rientrano in questa categoria. La mutilazione non si applica ai numeri in quanto alla fine del processo ciò che rimane è qualcosa di essenzialmente diverso dall’ente di partenza: sia che al numero 3 si sottragga il numero 2, sia che si sottragga il numero 1, il risultato della divisione (o, meglio, dell’operazione di sottrazione) sarà un numero sempre diverso dal 3. Per quale motivo? Le parti del numero sono intese a guisa di parti sconnesse, poiché non vi è nessun confine comune che le connetta: il 5 è il risultato di 3+7. Questa operazione è come se fosse intesa come una somma mereologica, in quanto il tre e il sette non si connettono in relazione a nessun limite comune (Cat. 6, 4b28-29). Ciò che è corpo (qui inteso grezzamente, in senso geometrico), invece, si può concepire come se avesse un limite comune: la linea o la superficie in relazione alla quale le parti si connettono o, se si pensa all’armadillo, la linea tracciabile seguendo la successione continua delle parti e che hanno come limite e principio di connessione il cuore. Le parti dell’armadillo, infatti, proprio perché parti di un intero connesso in relazione ad un confine comune (il cuore) e che hanno una posizione le une rispetto alle altre occupano un certo luogo e, aggiungiamo, sono in potenza (al contrario del tutto di cui sono parti che, invece, è in atto). Che le parti siano potenze è tematizzato in modo esplicito nelle pagine di Aristotele:

«è evidente che anche delle cose che sembrano essere sostanze la maggior parte sono potenze: le parti degli animali (infatti nessuna di esse presa separatamente esiste, invece, una volta separate, anche allora esistono tutte come materia), e la terra, il fuoco e l’aria. Infatti, nessuna di queste cose è un’unità, ma è come un mucchio prima che siano cotte e da esse nasca qualcosa che sia unitario. Qualcuno potrebbe pensare che soprattutto le parti degli esseri animati e quelle più prossime all’anima siano in entrambi i modi, in potenza ed in atto, perché hanno nelle giunture qualcosa da cui deriva il movimento: per questo alcuni animali vivono anche dopo essere stati sezionati. Ma tuttavia queste parti sono soltanto in potenza, quando costituiscono un’unità continua per natura, ma non per violenza o per congiunzione naturale: questa è infatti una anomalia» (Metaph. Z.16, 1040b5-16, enfasi mia. Trad. C.A. Viano modificata).

Quali sono le parti più prossime all’anima? I composti elementari e gli aggregati di elementi esemplificano totalità-mucchio rese unitarie da un agente esterno ad esse; la loro caratteristica peculiare è di essere del tutto prive di un principio interno che ne regoli l’assetto complessivo ed i rapporti tra le parti. Dunque non possiedono parti più o meno prossime a qualcosa che in esse funga da fulcro delle variazioni pur nella permanenza dell’intero. Per questo motivo gli omeomeri, gli aggregati ed i mucchi possono essere sottoposti a processi di scomposizione senza che la loro identità ne risulti compromessa: non hanno, infatti, una soglia formale che sia incardinata ad un assetto mereologico. Le parti anomeomero-potenziali hanno un’unità solo in quanto parti di una architettura continua per natura all’interno della quale possiamo isolare quelle più prossime all’anima proprio mediante il criterio della mutilazione.

Il riferimento è significativo in quanto riprende il dettato di Metaph. Z.10,1035b25-27 qualificandole come parti poste tra la mera potenzialità e l’attualità piena. Non si tratta di una semplice eliminazione delle parti dell’animale dall’alveo della sostanzialità (possibilità, peraltro, presa in considerazione seriamente da Aristotele, almeno nell’ambito dell’ontologia categoriale (Cat. 5 e 7)), bensì di una loro riqualificazione: se è in gioco l’ontologia soggetto-proprietà, in cui il soggetto categoriale non è articolato su base ilemorfica, la questione risulta per certi aspetti indecidibile, e sono del tutto accettabili oscillazioni in merito alla sostanzialità delle parti dei soggetti categoriali. Invece, se si utilizza lo schema della potenza e dell’atto per complessificare lo schema dei rapporti mereologici tra le parti, allora risulta giustificabile la posizione secondo cui le parti delle sostanze sono sostanze solo al modo della potenza.

Fino a che punto possiamo mutilare l’armadillo? Fin quando rimane in possesso di quella parte in cui risiedono le proprietà essenziali al suo essere sostanza di un certo tipo (si tenga presente che per Aristotele è la percezione a definire l’animale: De somn. 1, 454b23-24). Questa parte è il cuore. Si capisce altresì il senso dell’oscura affermazione di Mepaph. Z.10, 1035b25 secondo cui alcune parti vengono insieme al tutto: solo le parti in cui risiedono le capacità essenziali alla vita dell’organismo possono essere poste allo stesso livello del tutto in quanto fungono da totalità in processi quali movimento e percezione.

Torniamo alla prima sezione del capitolo sul mutilo. L’esemplificazione in merito alle parti che hanno o meno posizione è condotta su base artefattuale. Una coppa è un intero connesso composto da un insieme di parti. Possiamo dire di una coppa che è mutila poiché se togliamo una parte all’intero, l’intero sarà sempre una coppa e preserverà la sua sostanza: ciò che permane deve essere la stessa ousia che si aveva all’inizio. Ma affinché una cosa sia mutila non è sufficiente che sia un intero anomeomero, o composto da parti dissimili, altrimenti anche il numero potrebbe essere detto mutilo (non tutti gli anomeomeri sono sostanze: il 5, infatti, esemplifica un intero anomeomero visto che può essere dato dalla somma del 3 e del 2). Possiamo infatti considerare il 3 e il 2 come parti dissimili del 5, ma questa considerazione non è ancora sufficiente in quanto non possiamo istituire una regola secondo cui il 3 ed il 2 siano parti a diverso titolo e funzione del 5. Il numero si comporta come la sillaba: i rapporti di anteriorità e posteriorità istituibili tra di essi originano una successione all’interno della quale non è prevista la presenza di un ulteriore elemento o sillaba tra i due. Non c’è limite comune, non c’è contatto. Per gli elementi vale lo stesso discorso: per essere mutilo l’intero non deve avere una natura omogenea ed indifferenziata come l’acqua ed il fuoco (se verso da un bicchiere una parte di acqua ciò che rimane è sempre acqua, come accade per tutti i termini-massa). Nel caso delle sostanze le parti devono essere disposte secondo un ordine necessario che è dettato dall’essenza stessa dell’intero, che deve esibire una organizzazione strutturale sufficientemente articolata affinché sia applicabile la scomposizione, ed il corpo scomposto possa essere detto mutilo nella misura in cui conserva la sua stessa sostanza nonostante la mutilazione. Come mai? La nozione di continuo è la chiave per capire il punto.

(ii) Continuità. Come accade nell’analisi di luogo, tempo e movimento, che sono le coordinate di riferimento per esperire qualcosa, il continuo è il presupposto dell’analisi dei corpi in generale. Tale meta-struttura è alla base dei criteri di mutilazione. All’inizio di Fisica VI.1 si distingue il continuo dal contatto e dal consecutivo: continuo è ciò le cui estremità sono una sola cosa, in contatto sono quelle cose le cui estremità sono insieme, consecutive infine quelle in mezzo a cui non vi è nulla di affine, (231a22-30). Tra le grandezze le cui estremità sono una unità solo di quelle divisibili si può dire che sono continue: nel nostro caso, un animale è una grandezza divisibile. L’esemplificazione geometrica aiuta a capire il punto. Una linea, precisa Aristotele, non può consistere di punti poiché, se così fosse, non sarebbe soddisfatta la condizione secondo cui gli estremi sono uno. Infatti, un punto è privo di parti (231a24-28: in osservazioni di questo tenore si deve cercare il motivo per cui Aristotele non annovera tra i problemi matematici il continuo. Impostare la trattazione anche con l’ausilio della distinzione tutto-parti sposta il baricentro stesso dell’argomento).

Solo le parti possono stare in una relazione di continuità o essere in contatto: a differenza dei punti di una linea, le parti di un armadillo non coincidono (se non grazie ad un limite comune) né lasciano tra loro uno spazio occupabile da altre parti. Così intesa, la continuità tra le parti di una tazza o tra le parti di un armadillo non è una qualità né una relazione dell’intero. È, invece, la condizione stessa della divisibilità in parti – nel caso di grandezze quali luogo, tempo e movimento – e della mutilabilità di grandezze estese quali i corpi percipienti. Invero, è inteso indivisibile ciò che è privo di parti e si trova ad essere in contatto con qualcosa in quanto intero. Ma un contatto tra interi esemplifica una discontinuità. Un armadillo è una totalità continua perché può essere diviso in parti localmente distinte e separate: infatti, il continuo ha ora una parte ora un’altra e si divide in cose che siano diverse in questo modo e siano separate per luogo (231b4-6). Ovviamente non si esclude per questo che si possa, in alcuni casi, avere a che fare con una separazione concettuale tra le parti, e non fisica. Il punto significativo è che un continuo è divisibile in parti che sono sempre nuovamente divisibili (231b16): infatti, se fosse divisibile in parti indivisibili, si verificherebbe un contatto tra due indivisibili, dal momento che una è l’estremità e uno è il punto di contatto dei continui (231b16-19). Mentre in questa definizione non si richiede una precisa qualificazione del concetto di parte in essa implicato, per cui è sufficiente dire che si tratta di parti a loro volta continue e concettualmente divisibili all’infinito, nei processi di mutilazione la focalizzazione non è posta sulla divisione in quanto tale. È piuttosto posta sul tipo di parti che ci fanno dire che qualcosa è mutilo o non mutilo. Poiché il continuo è inteso come costituito di parti e queste parti non possono che essere caratterizzate come parti (che è possibile) dividere all’infinito, né la relazione di costituzione né la nozione di parte sono qui oggetto di ulteriore raffinamento teorico. Al contrario, se mutiliamo un armadillo dobbiamo tenere presente sia da cosa è governata la sua costituzione in unità, sia quali parti sono rilevanti in questa relazione.

(iii) Estremità (comune). Perché una coppa bucata non è mutila, invece una coppa senza manico lo è: il manico è dunque una parte più necessaria delle altre? Anche la carne e la milza qui vengono investite dello stesso grado di necessità per la vita animale, al punto che la mutilazione della carne e l’asportazione della milza compromettono la persistenza della sostanza. Il caso della carne è abbastanza semplice: è detta essere principio e corpo per sé degli animali (De partibus animalium II.8, 653b23) ed essendo l’intermediario del tatto, una radicale asportazione della carne potrebbe compromettere la soglia formale della sostanza. Quanto alla milza, invece, da De partibus animalium III.7 sappiamo che fegato e milza sono organi correlativi (si tratta di visceri dalla natura bipartita) data la loro collocazione speculare; poiché il fegato si trova in una posizione spostata a destra, si è venuta a formare la milza che, in una certa misura, ma non in modo assoluto, è necessaria alla vita animale (De partibus animalium III.7, 670a2). Trattandosi di parti che non ricrescono, come invece i capelli, la loro perdita compromette la sopravvivenza della totalità. Una dissimiglianza generica tra le parti non è dunque sufficiente per fare dell’intero un mutilo, altrimenti anche l’armonia sarebbe tale (tolta un’ottava per esempio). Deve dunque darsi una distinzione tra quelle parti che sono più essenziali all’essere una sostanza di un certo tipo, e quelle parti che invece godono di gradi di necessità sempre inferiori; la presenza di un ordine gerarchico di parti sembra addirittura implicata nella continuità che ne caratterizza l’articolazione.

Si può spiegare il punto mediante un esempio non aristotelico. Si consideri un computer: se a questa macchina togliamo il microprocessore e l’hard disk, essa non sarà più in grado di svolgere la sua funzione come totalità, venendo meno la sua identità specifica. Quando sottoponiamo la morfologia di un artefatto ad un processo di scomposizione massiva, e restiamo soltanto con dei pezzi tra le mani, ed eventualmente quando con questi pezzi costruiamo un altro artefatto, l’intero di partenza cessa di esistere se e nella misura in cui questo percorso implica una perdita dell’organizzazione mereologica essenziale all’essere artefatto, e dunque al mantenimento continuativo della propria identità. L’esempio non è relativo al vivente. Il limite superato il quale si ha la distruzione del computer è di matrice funzionale: non è la sostanza a venir meno bensì la possibilità stessa di assolvere ad una data funzione. Il computer potrà svolgere altre funzioni e realizzarle su un supporto materiale modificato: potrà essere per esempio un insieme di pezzi di ricambio e così via. Detto questo, non significa affatto che quel particolare microprocessore e quel particolare hard disk siano parti necessarie al mantenimento dell’identità di quel computer come computer, dal momento che sono pezzi rimontabili su supporti differenti dello stesso modello.

Intendo mettere in evidenza che nel caso degli artefatti il processo di distacco delle parti e la disposizione delle parti nel tutto non implicano una differenza quanto alla loro esistenza: è possibile estrarre le parti, riorganizzarle, senza che il tutto cessi di esistere in quanto tale. Nel caso degli artefatti (che non sono sostanze a pieno titolo) le parti che risulterebbero proprie della definizione potrebbero essere solo le parti del progetto nella mente dell’artigiano. Per ognuna di esse sarebbero disponibili supporti materiali multipli vincolati soltanto dal presentare o meno certe proprietà disposizionali – in ambito artefattuale rimane aperta la possibilità logica di una lettura funzionalista del nesso materia/forma. Invece, se ci chiediamo quali sono le proprietà (atemporali) che una sostanza percipiente non avrebbe potuto mancare di avere e di quali proprietà avrebbe potuto essere privo pur continuando ad esistere (atemporalmente), dobbiamo riconoscere che, se ogni armadillo deve essere fatto di carni, ossa, sangue, etc., e se ogni armadillo trae origine da una materia non qualsiasi e da una forma non qualsiasi, allora esso non avrebbe potuto avere origine né in un’altra materia né in un’altra forma.

Nel caso dell’armadillo, in conclusione, non è possibile un processo di scomposizione e ricomposizione massiva ferma restando l’identità del soggetto. Poiché non tutte le sue parti godono del medesimo grado di necessità in relazione all’unità ed identità di ciò di cui sono parte, i viventi impongono un confine preciso alla mutilazione, confine dato dall’organizzazione anomeomera della sostanza e dal mantenimento delle sue parti necessarie. Posso operare la mutilazione sul mio armadillo eliminando occhi, naso, orecchie, zampe, testa: affinché rimanga un armadillo devono essere salvaguardate le parti che rientrano nella soglia formale del composto e che lo mantengono in vita. L’armadillo mutilo di zampe è comunque un animale che conserva tutte le potenzialità proprie della sua anima, pur conservandone solo alcune in atto (il tatto e alla possibilità di rotolare o strisciare). L’armadillo mutilo di zampe è comunque una sostanza fintanto che il processo di mutilazione non incontra un limite oltre il quale non può esercitarsi: quel limite è dato dal cuore, dalla sede delle proprietà essenziali all’essere sostanza di quel tipo. La mutilazione, intesa come limite della sostanzialità, implica la conservazione delle proprietà che fanno capo al genere e che rientrano come necessarie nell’intero. (Per inciso, va rilevato che, invece, da un tutto autentico di tipo essenziale come l’anima non è separabile alcuna parte senza perdita di identità, perché esso è l’identità stessa della cosa, ovvero quel semplice essenziale in cui riposa la definizione della sostanza stessa).

Per quanto sia stato condotto in maniera astratta, senza una indagine metodica dei testi aristotelici, a quali conclusioni ci porta questo discorso? La prima è di ordine metodologico. L’impostazione che viene data alla contrapposizione tra quantità discrete e continue che ha origine in Categorie 6, che poi sfocia nella lunga trattazione dei libri della Fisica dedicati al luogo (IV.1-5) e al continuo (V.3-VI), e che è implicata nel capitolo sul mutilo, sembrano suggerire una focalizzazione dei problemi in termini mereologici. Peraltro il punto è particolarmente significativo se è in questione la struttura dell’armadillo e dei motivi per cui è sostanza. Il percorso aristotelico (che trova le sue giustificazioni ultime nel dettato di Metaph.Z.10-11), analizzato con l’occhiale parte-tutto, è grossomodo questo. Da una nozione grezza e generica di quantità si isola una specie – quella continua – e si ottiene la nozione geometrica di soma. Il senso degli esempi geometrici cui sovente Aristotele ricorre è in primo luogo questo: contrapporre quantità continue che non sono sostanze – linee, superfici – a quantità continue che invece lo sono e, con una funzione simile a quella assolta dagli artefatti in tema di materia e forma, si usa il caso più semplice (linee, superfici) per dire qualcosa della sostanza. Ma questo qualcosa non è ancora sufficiente. Funge da contrasto, da punto di rottura e permette di oltrepassare l’intero considerato in precedenza (il corpo in senso geometrico) affinando, al tempo stesso, la grammatica concettuale utile all’analisi dell’intero sostanziale. Invero, per passare dal soma geometrico al soma biologico è necessario un approfondimento della struttura mereologica interna a questo secondo tipo di corpo, in grado di far emergere i motivi per i quali la sostanzialità per Aristotele è primariamente connessa all’asse anomeomero continuo di un intero. Il motivo più evidente è questo: l’armadillo non è un intero anomeomero qualsiasi, ma è un intero dotato di un’anima, i cui criteri di mutilazione sono vincolati al mantenimento di quella parte in cui si localizza quella potenzialità dell’anima necessaria al suo mantenimento in vita in quanto essere vivente: l’anima vegetativa (si badi bene, non al suo mantenimento in vita in quanto animale. Se così fosse la soglia formale di riferimento si sposterebbe alla parte dell’anima cui fa capo la percezione).

La seconda è di ordine teoretico ed è strettamente connessa alla prima. Se si accettano queste premesse, e se solo ciò che è sostanza può dirsi mutilo significa immediatamente istituire un rapporto tra i criteri di mutilazione e quelli di sostanzialità. Intendere l’animale come intero continuo di parti che hanno una posizione le une rispetto alle altre e confini comuni, parti che fanno capo al cuore che regge l’intera articolazione anomeomera della forma della specie dell’armadillo consente non solo di istituire una differenza tra divisioni e frazionamenti di una quantità discreta e mutilazioni di una quantità continua. Ma soprattutto consente di qualificare ulteriormente la nozione di parte della sostanza rispetto alle altre quantità continue. Ed è su questo aspetto della questione che è possibile scorgere una connessione con i criteri di sostanzialità. Punto nevralgico dato il modo in cui Aristotele imposta la questione in Metaph. Z.10: «il termine ‘parte’ si dice in molti modi, uno dei quali è di essere unità di misura secondo la quantità; ma [scil. questo significato] mettiamolo da parte: dobbiamo invece occuparci di quelle che sono le parti della sostanza» (Metaph. Z.10, 1034b32-34). Mi limito a qualche riflessione sulla determinatezza che caratterizza ciò che è sostanza (il percorso aristotelico inizia in Metaph. Z.3). Già dalle Categorie sappiamo che con sostanza si intende un certo questo, un intero la cui determinatezza non può essere indagata con i soli strumenti dell’ontologia categoriale (quando Aristotele parla di un certo cavallo o di un certo bue nelle Categorie ha in mente il soggetto di proprietà, non un intero composto da materia e forma). La determinatezza dell’armadillo può essere messa a tema solo con gli strumenti della filosofia prima, istituendo dei rapporti verticali (di maggiore o minore necessità rispetto al modo di vita) e orizzontali (di anteriorità e posteriorità) tra le proprietà (essenziali ed accidentali) e le parti della sostanza. Così si ottiene un ordinamento regolato di parti e proprietà in grado di orientare nella comprensione, ad esempio, di quali parti rientrino nella definizione della sostanza e quali invece non vi rientrino. Ripercorrere questo ordinamento regolato significa avere scienza dell’articolazione mereologica in cui si declina la scansione ilemorfica della sostanza. Se questo è uno dei compiti dell’ousiologia, allora le specifiche offerte dal capitolo sul mutilo non possono che porsi ad integrazione di uno dei problemi fondamentali della filosofia prima di Aristotele: la sostanzialità prima dei viventi esemplificati dall’armadillo.

Aristotele. Una spiacevole vicenda personale

Un blog può anche essere una forma di tutela. Nel 2005, mentre studiavo in biblioteca a Milano, mi sono state sottratte delle pagine appena stampate più un quaderno di appunti. Da poco ho saputo che quelle stesse pagine erano finite nella tesi di laurea di un altro. Dal momento che i miei testi non sono ancora stati pubblicati ma sono stati messi in rete solo su questo blog e discussi solo oralmente in pubblico, ho deciso di mettere on-line i miei appunti, articoli, talks e versioni dei libri che spero presto pubblicherò. Almeno non ci saranno più equivoci sulla paternità delle idee e della forma in cui sono state redatte.

Ovviamente gli appunti e i drafts restano tali: non ho apportato nessuna correzione, dunque li trovate nella loro forma originaria, come testi in fieri. A seguire, in ordine cronologico, ho riportato non solo i file che da anni sono in rete su Academia.edu (ora non mi trovate più lì), ma anche gli appunti e gli estratti dalle tesi rimasti nel cassetto. Tutto è scaricabile in pdf dal mio spazio Dropbox e da Scribd.

2003: estratto dalla tesi di laurea: Soggetto, privazione e forma nella Fisica di Aristotele

https://www.dropbox.com/s/xykcp61opz7vxsr/Arci.Soggetto.Privazione.FormaFisica.pdf?dl=0&preview=Arci.Soggetto.Privazione.FormaFisica.pdf

2003-2004: appunti della relazione tenuta al colloquio di passaggio d’anno per dottorandi: La sostanza nelle Categorie di Aristotele e la sostanza sensibile in Metafisica Zeta:

https://www.dropbox.com/s/gwok3u5g6rh4csd/Arci0304.pdf

2004-2005: appunti della relazione tenuta al colloquio di passaggio d’anno per dottorandi: La mereologia del corpo percipiente in Aristotele:

https://www.dropbox.com/s/hedsufzd7iajonu/Arci.2005-2006.pdf

2006: relazione tenuta al Seminario SUM a Firenze: Funzionalismo, ilemorfismo e mereologia. Studio sulla percezione in Aristotele:

https://www.dropbox.com/s/60og40g9wev9eku/Arci.2006.Firenze-libre.pdf

2006: appunti a margine della tesi di dottorato: Il genere dei percipienti dal punto di vista della biologia e della psicologia di Aristotele:

https://www.dropbox.com/s/n4lzn8pi7rfjuij/Arci.appunti.2006.pdf

2006: appunti a margine della tesi di dottorato: Il dibattito sulla percezione in Aristotele

https://www.dropbox.com/s/yv9qbt08e30txg8/Arx.Percezionedibattito.pdf

2008: draft:  Costituzione e identità: gli interi kata techne in Aristotele

https://www.dropbox.com/s/t4rfpg67zcaj3jd/Arci.Artefatti-libre.pdf

2008: draft: Tipi di individui in Aristotele  – scaricabile anche da Scribd 

https://www.dropbox.com/s/6ztdh3t21jyhtjc/Arci.Individui.pdf

2010: draft: Universale e sostanza in Aristotele   – scaricabile anche da Scribd 

https://www.dropbox.com/s/8kq3jvl4qpqiee8/Arci.Universale.pdf

2010: draft: Dividere e definire in Aristotele   – scaricabile anche da Scribd 

https://www.dropbox.com/s/emqbp942ql0cygn/Arci.dividere.definire.pdf

LIBRI (di prossima pubblicazione)

2010L’Orizzonte del Vivente. Individui, parti e sostanze in Aristotele 

bozza in consegna all’editore (8/12/2010): https://www.dropbox.com/s/s75pweavnsg7nf5/OrizzonteVivente.Arci.doc?dl=0

2010Introduzione alla mereologia di Aristotele

bozza: https://www.dropbox.com/s/x0a7s67a20jp2lg/Mereologia.Arci.doc?dl=0

2010Aristotele e il derivatus paradoxus. Proprietà, generi naturali, oggetti (im)possibili. Si tratta di un testo in fieri, non pubblicato, disponibile gratuitamente ai link qui sotto:

https://www.dropbox.com/s/1e0x4pwu1yx4x8f/Arx.Derivatus.Paradoxus.pdf

Dalla quarta di copertina: Greta è una giovane curiosa. A volte rompiscatole. Trascorre delle mezz’ore ad osservare i movimenti di Ruga, la sua tartaruga. Ruga se ne sta nell’acquario: la temperatura dell’acqua è di circa 30 gradi, ci sono piccole palme, sassi di medie dimensioni alcuni dei quali formano promontori. La luce che filtra dalla finestra accentua i chiaro-scuri dell’acqua, le sfumature di verde del carapace, le cui tessere, i cosiddetti scuti, disegnano sottili lamine gialle che ne percorrono, da entrambi i lati, la superficie laterale. Di fronte a questo spettacolo Greta sa che Ruga esiste. La vede, la può toccare. Vede anche il verde del carapace, ne avverte sfiorandolo la ruvidezza; sente il calore dell’acqua. Vede sfumature, ombre, colori. Ma cosa esiste? Greta è troppo giovane; non è corrotta dal germe del dubbio scettico. Per sua fortuna non sa chi sia Cartesio. Non ha motivi di dubitare di quanto sta percependo, né della corrispondenza tra ciò che vede e ciò che c’è. Con qualche incursione platonica del filosofo Achiropita, faremo un viaggio nell’esperienza cercando di restituire al lettore un’interpretazione della sua ricchezza e complessità nei termini del pensiero di Aristotele. Ruga esiste. Greta la vede. E l’ircocervo esiste? Greta l’ha sognato; e i contratti? In particolare, i derivati finanziari? I genitori di Greta ne parlano spesso: sono andati in banca, hanno firmato quattro carte e, magicamente, i loro soldi si muovono assumendo valori diversi nel tempo. I derivati finanziari sono l’Ornitorinco della finanza: esistono, certo, ma cosa sono? Alle domande di Greta, che sono le domande dell’uomo comune, seguiranno le argomentazioni tecniche e serrate dell’aristotelico: prepariamoci ad indossare gli occhiali del filosofo.

Recensioni:

  1. Arci A. (2007), recensione di Ramón Román Alcalá, El Enigma De la Academia di Platón. Escépticos contra Dogmáticos en la Grecia Clásica, Berenice, 2007, in http://www.secretum-online.it/, [Novembre 2007]
  2. Arci A. (2007), recensione di Loredana Cardullo, Aristotele, Profilo introduttivo, Carocci, 2007, in http://www.secretum-online.it/, [Ottobre 2007]
  3. Arci A. (2007), recensione di Anna De Pace, Noetica e scetticismo. Mazzoni versus Castellani, Cahiers Accademia, 2006, in http://www.secretum-online.it/, [Ottobre 2007]
  4. Arci A. (2007), recensione di Valeria Sorge, Averroismo, Alfredo Guida Editore, 2007, in http://www.secretum-online.it/, [Giugno 2007]
  5. Arci A. (2007), recensione di G. Giardina, I fondamenti della causalità naturale, Symbolon, Catania, 2006, in “Rivista di Storia della Filosofia”, 4, pp. 781-784
  6. Arci A. (2007), recensione di Frans De Haas and Jaap Mansfeld (cur.), Aristotle’s on generation and corruption I, Oxford- Clarendon Press 2004; in “Rivista di Storia della Filosofia”, 1, pp. 157-160
  7. Arci A. (2006), recensione di Jean L. Labarrière, Langage, vie politique et mouvement des animaux. Ètudes aristotèliciennes. Vrin 2004,  in “Rivista di Storia della Filosofia”, 4, pp.1069-1072
  8. Arci A. (2006), recensione di Ricardo Salles (cur.), Methaphysics, Soul, and Ethics in Ancient Thought. Themes from the Work of Richard Sorabji, Oxford-Clarendon Press 2005, in “Rivista di Storia della Filosofia”, 3, pp.797-801
  9. Arci A. (2005), recensione di Vincenza Celluprica (cur), Il libro B della Metafisica di Aristotele, Bibliopolis, Napoli 2003, in “Rivista di Storia della Filosofia”, 3, pp. 575-578.

Le parti del genere in Aristotele: la contrarietà come opposizione massimale

Nella Metafisica – segnatamente nel decimo libro – Aristotele riprende da un’angolazione differente l’analitica del mutamento articolata in Phys. V e VI. Anche in questo caso, come in generale per la concettualità ereditata dalla Fisica (a partire ovviamente dalle nozioni di causa, natura, forma e materia), l’approccio di Aristotele consiste nel ridefinire l’apparato teorico introdotto in funzione dell’analisi delle sostanze sensibili e del loro mutamento, in modo da metterne in luce lo scheletro fondamentale. Quest’operazione consente in primo luogo un’analisi delle medesime sostanze sensibili, considerate però ora non in quanto sensibili, ma semplicemente in quanto sostanze – e ciò avviene a prescindere dunque dall’esistenza o meno di sostanze immobili. Metafisica Iota rappresenta, anche da questa prospettiva metodologica, un luogo di osservazione privilegiato; qui troviamo infatti il cuore dell’ontologia formale di Aristotele, e troviamo in particolare un’analisi di quelle nozioni – come unità, identità e differenza – le cui condizioni di applicazione non introducono restrizione alcuna sull’estensione: quelle nozioni universalissime che la terminologia scolastica chiamerà trascendentali.

Questa angolazione di studio è particolarmente importante da un punto di vista mereologico. Infatti, sebbene in Iota, la presenza dei concetti di parte e tutto sia apparentemente sporadica, una lettura parallela con Fisica VI, in cui si sovrappongono le strutture di contrarietà a strutture mereologiche, ci può condurre a mostrare come la trattazione di Fisica VI sia coerente con l’analisi dei contrari che è l’asse portante del libro decimo della Metafisica. Ciò, peraltro, ha una giustificazione rilevante: infatti, tra gli attributi dell’essere in quanto essere (oggetto della componente ontologico-formale della filosofia prima aristotelica), menzionati in Metaph., Gamma 2 (1005a13-18), figuravano anche la parte e il tutto, a fianco di altre nozioni la cui presenza in Iota è più facilmente individuabile.

In questo modo sarà anche possibile portare l’analisi un passo più avanti. L’argomentazione di Phys. VI può mettere in luce la correlatività tra l’analisi mereologica del mobile e la scansione in stadi intermedi dell’arco del suo mutamento e che la definizione degli intermedi, corrispondendo a proprietà strutturali della totalità, permette di distinguere specie differenti entro il genere del soggetto. Ma il punto più importante sarà mostrare la ragione della correlatività tra differenziazione specifica e scansione del mutamento; proprio su questo punto l’analisi formale dei modi di opposizione che si trova in Metaph. I può risultare chiarificante e aiutare a completare lo schema delle corrispondenze tra i diversi spettri di differenziazione per un soggetto di un dato genere.

1) In apertura di Metafisica Iota (I.1, 1052a15-34) vengono distinti preliminarmente quattro significati dell’uno: l’uno come continuo, come intero, come indivisibile eidei e come indivisibile numerico; questi significati sono introdotti sin da principio come accorpati in due gruppi: l’intero e il continuo rappresentano infatti l’uno sotto il profilo dell’indivisibilità del mutamento, l’unità eidei e numerica rappresentano invece l’uno sotto il profilo dell’indivisibilità della sua nozione (cfr. anche I.1, 1052b1).

Se da una parte il continuo costituisce qualcosa di unitario quanto più la totalità dei suoi costituenti sia naturalmente data come tale, e non risulti dunque da una considerazione come individuale di un assemblaggio di costituenti meramente in contatto, d’altro canto la totalità è tanto più unitaria quanto più la sua continuità sia naturalmente data e non costruita attraverso legami o collanti imposti artificialmente. L’intero, si dice infine, è a maggior ragione unitario quando abbia in sé la causa del suo essere continuo; ma l’intero è unitario anche più del continuo. Ciò che pare rimarcare la priorità dell’analisi mereologica su quella topologica. Non vi sono differenze teoriche significative con il dettato della Fisica: sebbene, infatti, venga ora affermata più esplicitamente la priorità dei nessi naturali su quelli artificiali (priorità già affermata in Delta 6, 1016a4. Phys. Vi trova una giustificazione per questa priorità nella costruzione mereologica che giustifica la priorità del concetto di continuo come unità naturale in atto) già in Phys., VI.1 erano stati distinti differenti modi di continuità, a seconda della tipologia dei nessi tra i costituenti della totalità. Il punto che Iota focalizza pare essere un altro; nella lettura che qui si intende proporre Iota si concentra – da diverse angolazioni, ma in modo teoricamente, se non testualmente continuo – su un problema fondamentale: la connessione tra il gruppo dei significati “cinematici” (A) e quello dei significati logici (B) dell’uno.

Aristotele procederà introducendo le nozioni chiave del libro (genere, contrarietà e intermedio) nel loro significato fisico ormai acquisito, per trasporne poi la definizione e studiarne le implicazioni sul piano logico. Una prima connessione tra i due gruppi di significati è indicata da una simmetria espositiva: in entrambi i casi l’unitarietà sembra procedere per gradi, con un andamento che va in parallelo con la gerarchia dei moti, per i significati (A), e delle categorie, per i significati (B). L’essere uno è infatti, in ciascuno dei suoi significati, un predicato associato strettamente (e convertibile) con il modo d’essere di ciò di cui si predica; come l’essere corruttibile o incorruttibile, che Aristotele analizzerà a chiusura del libro, l’unità rientra in quel gruppo di predicati che si predica del soggetto soltanto di necessità.

Questo punto stona soltanto apparentemente con l’interpretazione eliminativista che Aristotele fornisce della predicazione di unitarietà, secondo la quale “uomo uno” non predica nulla di differente rispetto a “uomo” (I.2, 1054a16-17). Si tratta della dottrina che, con terminologia scolastica, va sotto il titolo di uno trascendentale e che trova espressione, in primo luogo, in Metaph., Gama 2, 1003b22-34. Da una parte, infatti, l’uno è per Aristotele sempre un predicato, ed è convertibile con l’essere (I.2, 1053b16-21), dato che l’ente e l’uno si dicono negli stessi modi: ciò che comporta un declassamento della portata ontologica dell’uno, quando questo predicato non sia qualificato. D’altro canto, e per ciò stesso, la declinazione dei modi dell’unità nelle differenti categorie e, entro queste, in generi determinati, viene a rientrare nel pacchetto di determinazioni ontologiche più fondamentali: proprio in ragione della convertibilità con l’essere, non ci si può arrestare alla predicazione di un’unità non qualificata, ma occorre ricercare l’uno ( I.2, 1053b27-28) in ciascun genere (I.2, 1054a9-13), poiché ciò significa ricercare una natura determinata (1053b26) – il bianco nei colori, il diesis nei suoni e così via (I.1, 1053a12 ss; I.2, 1053b28 ss) – che abbia il ruolo di misura in rapporto a quel genere. Soprattutto nella misura consiste infatti l’essere dell’uno (1052b18-19). In questo modo, dunque, con riferimento a una natura determinata che funge da misura, Aristotele risponde, in I.1-2, all’undicesima aporia del libro B (1001a4 ss): si tratta del problema, ritenuto difficilissimo e tuttavia soprattutto necessario in rapporto alla verità, a proposito dello status dell’uno e dell’essere. Ci si chiede, infatti, se questi siano la sostanza degli enti – se cioè essi siano uno ed essere senza essere altro da ciò che sono o no, ovverosia se essi fungano fondamentalmente da predicati rispetto a soggetti che sono determinati in modi più fondamentali. La risposta di Aristotele opta dunque per la seconda possibilità. Da questa angolazione riceve qualche luce – sebbene non sia qui possibile articolare con il dovuto scrupolo interpretativo il problema – il rapporto tra l’uno come adiaireton e l’uno come metron, e di questi da un lato con i significati dell’uno delineati ad apertura di Iota, d’altra parte con l’uno come predicato convertibile con l’essere di cui prevalentemente si occupa I.2.

L’indivisibilità costituisce l’aspetto comune dei quattro significati dell’uno che Aristotele distingue; tali significati, d’altro canto, fanno riferimento a enti intrinsecamente divisibili (il tutto, il continuo, la nozione, l’individuo) se considerati sotto rispetti differenti rispetto a quelli che ne fondano l’unità (ovvero in un caso il mutamento, nell’altro l’intellezione). Questi aspetti costituiscono l’in quanto rispetto al quale tali significati rappresentano qualcosa di unitario, ovvero di indivisibile: l’indivisibilità è sempre relativa a un in quanto, ovvero a una misura determinata. L’uno misura e l’uno indivisibile rappresentano dunque due momenti o due modi di considerare una medesima operazione concettuale e un medesimo livello di unitarietà nelle cose. I livelli considerabili, d’altra parte, sono potenzialmente infiniti: a ciascun ente corrisponde infatti un modo di unità, dal momento che, minimalmente, di ciascuna cosa possiamo dire che essa è identica a se stessa (cfr. Z.17, 1041a14-20) e sotto questo rispetto unitaria (no entity without identity). Ma occorre tenere ben distinta l’universalità distributiva della predicazione di unitarietà dalla pretesa (platonica, contestata da Aristotele) di un uno univoco che sia in ciascuna cosa: si tratterebbe infatti di una fallacia dovuta a una confusione di ambito. In altri termini: affermare che l’indivisibile assume un significato diverso in ogni predicazione di unitarietà non corrisponde ad affermare che l’indivisibile è il minimo comune denominatore univoco al di sotto di questa pluralità di significati e di qualificazioni. Questo passaggio, che ci porterebbe a ricondurre l’uno alla monade, indivisibile in modo non qualificato (1052a22-23), costituirebbe infatti una violazione della regola fondamentale data da Aristotele (1052b1-3): non bisogna confondere la domanda (ontologico-formale) che si chiede quale sia l’essere dell’uno con la domanda (diremmo ontologico-materiale) che si chiede quali siano le cose che sono unitarie (Berti, 2005). Dalla prospettiva di Aristotele il senso primario dell’unità (l’unità delle sostanze prime) emerge e si definisce nel sistema complessivo di rapporti tra gli altri modi di unità e non è individuato a meno o a monte di questa pluralità di modi. L’indivisibile è un ruolo che può essere occupato da tutte le determinazioni, ma solo alcune fungono da misura in modo ottimale, quelle che permettono di circoscrivere un genere e di conoscerlo (Centrone 2005).

L’indagine attorno all’essenza dell’uno porta dunque al concetto di misura: i diversi significati dell’uno sono in potenza rispetto all’essere dell’uno (I.1, 1052b7). Ciò vale a dire che un ente di un certo genere è uno, secondo un significato tra quelli delineati, se occupa il ruolo dell’uno, ovvero se entra nel rapporto, specificato dall’essenza dell’uno, con i molti – e questo rapporto è quello della misura rispetto al misurato. Il diesis può costituire un’unità se occupa il ruolo di misura entro il proprio genere (il suono), al di fuori di questo schema di rapporti il diesis è comunque determinato, ma ricade in ciò che è misurato. Non che sussista uno schema di rapporti misura|misurato a prescindere dalle sue realizzazioni concrete; Aristotele è esplicito su questo punto: “l’uno è qualcosa che è uno, ma non è questo stesso la sua sostanza (I.2, 1054a7-8). L’uno-misura non è nulla al di fuori delle sue concrete realizzazioni, e non è nulla di semplicemente comune a esse (cfr. I.1, 1053a14): si tratta fondamentalmente di un indivisibile relativo al genere in cui ricade (il diesis rispetto ai suoni, la linea lunga un piede rispetto alle lunghezze e così via). È unitario, insomma, ciò che è assunto come indivisibile rispetto al genere (I.1, 1052b31-1053a7). Determinare una misura significa individuare entro un genere (ovvero uno spettro di mutamento possibile per un gruppo di soggetti) una struttura di ordine; la segmentazione dello spettro cromatico o dello spettro sonoro, ad esempio, deve essere effettuata secondo un principio unico o, se molteplice (cfr. I.1, 1053a14-18), comunque costante. (Centrone 2005). Se gli elementi variabili permettono di distinguere le diverse occorrenze della misura, gli elementi costanti che la definiscono permettono di vedere queste stesse occorrenze come occorrenze del medesimo tipo. Per esprimere questa duplicità di aspetti (costanti e variabili) della misura, risulta utile introdurre una distinzione concettuale propria del linguaggio metafisico odierno, quella tra predicati sortali e termini massa; si tratta di una distinzione che peraltro troviamo abbozzata proprio in Iota, sebbene qui essa venga intesa ontologicamente, ovvero come una distinzione negli enti tra due tipi di divisibilità, che condizionano il modo in cui noi ne parliamo (I.6, 1056b15-22).

La misura corrisponde a un predicato-concetto sortale (come cane o corpo), che è a condizione della molteplicità e numerabilità di un insieme di enti di una certa sorta (i cavalli, i corpi), raggruppati assieme proprio per suo tramite (Strawson 2002). I termini-concetti massa (come acqua), al contrario non permettono di introdurre molteplicità numeriche, ma semplicemente rapporti di eccesso e difetto (molto/poco) – un rapporto che proprio per questo motivo Aristotele pare collocare a margine del compatto gruppo di opposizioni (relativi, contrari, privazione-possesso e contraddittori) studiati in Iota. Per il tramite della misura, individuiamo in un certo gruppo di enti un elemento invariante e una serie di elementi variabili, discernibili alla luce del primo. Questa distinzione è chiaramente operante nel concetto aristotelico di unità; ciò emerge in special modo nell’analisi, condotta in I.3, dei diversi modi dell’uno e, correlativamente, dei molti, ovvero l’identico, il simile e l’uguale. In ciascun caso, infatti, Aristotele qualifica il rapporto di unità con riferimento a un certo modo o rispetto; si veda a questo proposito l’analisi dei diversi sensi dell’identico (I.3, 1054a32-b3). Sembra si distinguano qua tre casi: identità numerica non necessariamente associata a un’identità definizionale, identità numerica e definizionale, identità definizionale non associata necessariamente a un’identità numerica. Usiamo modi condizionali poiché questa non è la sola interpretazione possibile. Recentemente Fait (2005) ha infatti prospettato un modo differente di interpretare il primo senso dell’identico, modo che è basato sulla conservazione del testo tradito. Questo, alle linee 32-34 in quasi tutti i manoscritti, e nei più importanti (E e J) presenta un pronome relativo che viene normalmente espunto dagli editori. Nella traduzione di Fait: “poiché l’identico si dice in molti modi, in un modo secondo il numero è ciò che talora chiamiamo esso stesso”. L’annotazione è apparentemente oscura, ma viene illuminata da Fait attraverso un raffronto a N.1, 1087b26-33 e G.2, 1003b33- 1004a9: l’opposizione in gioco sarebbe quella tra “allo” e “tauto” inteso come auton e si tratterebbe di un’opposizione che entra in gioco quando l’identità in questione è quella delle sostanze non materiali. “È probabile – scrive Fait – che l’identità numerica di un oggetto puramente formale e unico sia diversa dal tipo di identità degli oggetti materiali; ed è altrettanto probabile che sia diversa anche dall’identità degli oggetti matematici (per i quali è ammessa la ripetibilità)”. Insomma, se la lettura di Fait è corretta il passo di I.3 istituisce tre livelli di unità corrispondenti ai tipi di oggetti delle tre scienze teoretiche di E.1: sostanze immateriali (“teologia”), sostanze materiali (fisica), oggetti matematici (matematica). Si spiegherebbe in questo modo la connessione istituita in Gamma 2, 1003b33-1004a9 tra gerarchia delle sostanze-scienze e riduzione dei contrari all’uno e al molteplice, se con questa riduzione si intende la costruzione di due colonne di termini tra i quali ricadono sicuramente i vari modi dell’identico e del diverso (cfr. ivi, pag. 93). Questa interpretazione ha certamente il vantaggio di evitare la menzione di un’identità numerica accidentale, incongrua con l’esclusione in Iota del significato accidentale dell’unità, menzionato in Delta 6 e, aggiungiamo, sempre in Delta 6, Aristotele delinea la gerarchia standard dei modi di unità (corrispondente a quella dell’identità), ovvero unità numerica, eidei, genei, per analogia, ripetendo il punto, che sarebbe contraddetto in I.3 nell’interpretazione tradizionale, secondo cui i modi più forti implicano i più deboli (1016b35). Il punto che a noi interessa è a ogni modo, principalmente il riferimento alla ripetibilità degli oggetti matematici, cioè alla possibile disgiunzione di unità numerica e eidei in contesti in cui ha luogo la misurazione.

Anche l’identità numerica, dunque, sembrerebbe risultare potenzialmente distinta dall’identità definizionale: non si tratterebbe dunque tanto di un’identità inqualificata, che coinvolge qualsiasi determinazione di generalità superiore dei soggetti, ma di un’identità nelle determinazioni più accidentali. Neppure, però, i livelli superiori di unità annullano quelli inferiori; consideriamo infatti il terzo significato dell’identico: la pluralità numerica dei quadrilateri, sebbene chiaramente stabilita in base a criteri relativamente accidentali rispetto a quelli della definizione della sostanza prima (essi possono essere distinti per posizione, ad esempio), non viene annullata dall’individuazione di una definizione comune, da cui, comunque, dipende la possibilità di vedere i quadrilateri come appartenenti alla medesima classe. La duplicità di aspetti, costanti e variabili, dell’uno-misura non pare in nessun senso riducibile e pare associata a un modo di intendere la misurazione come la messa in luce entro un gruppo di enti di strutture d’ordine su più livelli, a partire dalla struttura d’ordine (espressa da un sortale) che consente di individuare quel gruppo di enti come, appunto, un gruppo.

In questo modo, dunque, misuriamo: contiamo le occorrenze della misura in successione. La successione è poi da intendersi proprio nel senso topologico del termine: essa è infatti definita come un rapporto tra termini del medesimo tipo (genos) (cfr. Phys., V.1, 226b34-227a1). Propriamente parlando, tuttavia, il genere stesso è ritagliato come uno spazio di commensurabilità, e ciò che ne è al di fuori non presenta una misura (ovvero una struttura di ordine) comune (I.4, 1055a6-7). L’uno\misura determina da una parte il genere e, d’altro lato, la sua scansione interna. Il passo di I.1 (1052b31-1053a7) contiene un’altra osservazione rilevante: potendo scegliere come misura una certa unità o i suoi multipli o sottomultipli, occorre porre come unità una grandezza tale che al confronto con essa risultino percepibili tutte le variazioni che riteniamo essere significative in rapporto al genere del misurato. Un’unità troppo grande rende trascurabili rispetto alla misura variazioni che possono anche essere significative in re. La fissazione della misura, quindi, è una procedura in parte stipulativa e in parte connessa alla natura del misurato. Sebbene già dalle osservazioni fatte si ricavi la prospettiva prettamente ontologica di Aristotele, focalizzata sulla natura del misurato e sulle sue strutture di ordine, si può dire che il concetto aristotelico di uno-misura presenti affinità significative con il concetto moderno di unità di misura. A questo proposito tuttavia va notato un punto teorico, che per il lettore moderno potrebbe generare più di una perplessità. In linea generale, l’uno-misura appartiene al medesimo genere F, che esso misura, come un F (I.2, 1054a9-13). Inoltre, nell’esemplificazione che Aristotele predilige, lo spettro cromatico, la misura corrisponde a un estremo del genere (il bianco), (I.2, 1053b29-31).

Ora, un estremo di un genere può essere misura se abbiamo modo di distinguere le altre specie/stadi intermedi del genere in base alla lontananza o alla vicinanza da questo e se questa stessa valutazione può essere effettuata in base all’estremo che, appunto, abbiamo assunto come misura. Perché il bianco costituisca una misura non è infatti sufficiente che rispetto a esso si stabiliscano approssimativi confronti di distanza entro lo spettro dei colori (stabilendo quali colori siano più o meno privi di luce): i colori stessi devono infatti risultare da una segmentazione dello spettro che deve poggiare sul bianco. In questa difficoltà si imbatte Bogen (1992): lo studioso introduce per il colore (e in generale per le qualità) uno spettro di variazione quantificabile basato sulla coppia di estremi privazione (completa)-possesso (completo), non cogliendo la necessità di introdurre unità (basate sulle parti) di ordine prettamente qualitativo da quantificare. In tal modo, tuttavia, per sua stessa ammissione, Bogen non riesce a comprendere come un estremo possa fungere da misura: “I have no idea how Aristotle would go about using white as a unit for the assignment of numbers to the other colors. But the passage certainly says differences between colors are due to differences in numerically specifiable amounts of white”.

In quale modo uno stato massimale può offrire la struttura d’ordine ripetibile di uno spettro di variazione, ad esempio cromatico? Lo stato massimale deve essere un’unità ripetibile e presente anche negli stati intermedi (gli altri colori), sebbene questi debbano differenziarsi dall’estremo. Ora, la lontananza o vicinanza degli intermedi dagli estremi non può neppure essere dovuta semplicemente alla quantità della determinazione estrema presente in essi: da una parte, infatti, la quantità è una categoria che non ammette contrari, e dunque non può introdurre limiti minimi o massimi di variazione, d’altro lato, come si è visto, la misura deve appartenere alla medesima categoria del misurato (anzi, al medesimo genere: 1053a24-25): l’uno-misura della qualità deve essere una qualità (del colore, un colore). Sebbene dunque il concetto di misura sia ricavato e estrapolato a partire dalla categoria della quantità (I.1, 1052b19-20, 1053b5), e sebbene il passaggio attraverso la quantità permetta poi di convertire in senso numerico le variazioni che si hanno in altre categorie (I.1, 1053b32 ss), ciò che gioca il ruolo di misura in una diversa categoria deve appartenere a quest’ultima. Solo se la natura dell’unità e quella degli estremi sono determinate con criteri propri di una certa categoria (ad esempio cromatici) possiamo poi quantificare le ripetizioni dell’unità. Ebbene, il modello che permette di introdurre stati estremi e unità qualitative è quello mereologico: se lo stato estremo, il bianco, può predicarsi (anche negativamente) sia delle parti di un soggetto, sia della totalità, possiamo distinguere estremi dati dalla presenza esclusiva di parti bianche e dalla loro totale assenza e introdurre stati intermedi, differenziati a seconda della distribuzione delle parti che possiedono gli stati massimali, le cui quantità relative nelle parti possono poi essere comparate in termini numerici. La quantificazione entra in gioco, dunque, una volta che gli stati intermedi e l’arco massimo di variazione siano stati definiti su base qualitativa e strutturale. Più precisamente ancora, l’estremo costituisce un’unità perché si assume che l’oggetto colorato sia divisibile solo fino a un certo punto: in tal modo si riportano gli stadi intermedi alla composizione degli stati assunti come massimali delle parti assunte come indivisibili. Il bianco può giocare il ruolo di uno-misura grazie alla strumentazione mereologica derivante dalla teoria dei “logoi” – e delle forme sensibili trasmesse con la percezione al sensorio – tipica della teoria dei colori e dello spettro cromatico continuo contenuta nel De sensu.

Lo studio della percezione sembra confermare che l’esemplificazione cromatica possa assolvere a una varietà di scopi, accomunati dal riferimento a uno stesso modello analitico di tipo mereologico; il vantaggio che lo spettro del colore offre ad Aristotele sembra essere dovuto alla sua segmentazione in un numero finito di specie cromatiche normalmente riconosciute e al fatto che questa segmentazione poggia comunque su uno spazio di variazione continuo, con stati intermedi potenzialmente infiniti (nel corpo o nel colore stesso qui non importa), racchiusi tra due estremi, bianco e nero, pure chiaramente definibili (con riferimento alla luce).

In estrema sintesi, il colore è l’esempio più icastico di qualità, e la qualità è la categoria per la quale strutture di contrarietà possono essere introdotte più semplicemente, mentre per la quantità e la sostanza (che di per sé non accolgono i contrari) sono necessarie operazioni teoriche molto più sofisticate (ancora Bogen 1992).

2) La misura è data da un estremo dello spettro di variazione (nel caso del colore, il bianco): stipulare che una certa determinazione abbia il ruolo di misura significa stabilire che il soggetto non possa essere suddiviso oltre una certa soglia, ovvero che eventuali variazioni dovute alla distribuzione differenziale di componenti ancora più piccole del soggetto non siano rilevanti a distinguere sotto-unità differenti (diverse specie di bianco). Dunque non importa se l’unità individuata come misura ha margini di vaghezza, ovvero se è definita da un gruppo di caratteri che sono esemplificati da varietà cromatiche che, a uno studio più raffinato, potremmo distinguere. Aristotele stesso ammette che l’unica misura che è tale in maniera non qualificata è la monade matematica e indica nella infinita divisibilità del continuo la ragione per cui l’uno-misura è un indivisibile relativamente a qualcosa (I.2, 1053a20-24).

La misura è un’invarianza, ovvero una struttura d’ordine, stipulata come rilevante e fatta salva da un ambito di variazioni possibili che attorno a essa si costituisce, il genere. Tutto ciò che è colorato è nelle sue parti (assunte come) minime, bianco o non-bianco: può cioè essere sottoposto a un’analisi cromatica che lo riporti a queste componenti in una delle loro distribuzioni possibili. Individuare la misura significa dunque porre dei limiti di variazione massimali per un soggetto S, dati da una specie (ad esempio cromatica) determinata e dalla sua completa privazione (I.2, 1053b31). La misura è una specie (posta come) massimale, che definisce in questo modo il proprio genere. Più nel dettaglio, nel momento stesso in cui il termine massimale definisce il genere, esso entra in opposizione con un termine situato all’estremo opposto del genere/spazio di variazione possibile per S. L’opposizione in gioco tra i termini è quella di contrarietà; e Aristotele si preoccupa di mostrare, in Metaph., I.4, come il carattere fondamentale della contrarietà sia l’essere un’opposizione massima, ovvero tra termini massimali. Anche in questo caso egli prende le mosse da un dato acquisito in sede fisica, per poi spostare l’analisi su un differente livello. Ritorniamo dunque alla nozione di contrarietà: da questo punto di vista possiamo dire quanto segue. Innanzitutto, il significato originario della contrarietà è quello locale (Cat., 6, 6a11-18): ciò che legittima, in Iota, l’adozione di un linguaggio spaziale nell’analisi dei rapporti di contrarietà. Nel mutamento, poi, due determinazioni contrarie non si danno come due fatti irrelati, né semplicemente si escludono, ma richiedono che uno stesso soggetto permanga in momenti differenti: tra queste sussiste quindi un canale preferenziale di mutamento, una regolarità cinematica. La fissazione di un rapporto di contrarietà tra due determinazioni corrisponde dunque all’individuazione del soggetto rispetto al quale queste sono passibili di predicazione, senza contraddizione, solamente in tempi diversi. Affinché l’individuazione del mutamento e dei termini contrari sia rilevante, inoltre, questa deve essere possibile solo in certi casi e non in altri, ovvero solo per una certa classe di soggetti, e un genere, inteso qui in primis come un tipo di enti che mutano. Bogen specifica chiaramente i requisiti di contrarietà che abbiamo così introdotto: What is metaphysical contrariety? Two metaphysical predicates (by which I mean items from the categories), F and G, are contraries only if

Ml] there is at least one metaphysical subject, S, to which both F and G can belong,

M2] no subject can be both F and G at the same time, and

M3] There is at least one metaphysical subject which can fail to be both F and G.

Though necessary, these conditions are not sufficient for contrariety. One reason for this is that while Aristotle maintains in addition to M1-M3 that

M4] No metaphysical predicate has more than one contrary (1992: 5-6).

La condizione (M1), specifica Bogen, richiede soltanto che sia dato almeno un soggetto cui entrambe le determinazioni possono appartenere, e non che ogni soggetto cui una determinazione appartiene possa esemplificare anche la determinazione opposta: in questo modo salviamo infatti la possibilità di intendere come contrarie quelle determinazioni che, per taluni gruppi di soggetti, sono dei propri (come è il caldo per il fuoco), il che esclude la presenza nei medesimi soggetti, ma non in altri, della determinazione opposta. Veniamo ora alla ripresa metafisica di queste nozioni; in I.4 Aristotele parte dall’introduzione di una differenza massima e sceglie di chiamare tale differenza contrarietà (I.4, 1055a3-10). La scelta di chiamare contrarietà la differenza massima si appoggia appunto su un dato induttivo (nel senso aristotelico, ovviamente), vale a dire sulla concezione fisica della contrarietà come opposizione tra gli estremi di un arco di mutamento per un certo soggetto. Questi estremi, infatti, potrebbero essere tali rispetto a un genere o estendersi oltre l’unità di genere. Ora, poche righe sopra Aristotele aveva caratterizzato la differenza di genere, ancora fisicamente, come una differenza tra enti che non hanno in comune la materia e che non si generano l’uno dall’altro (cfr. I.3, 1054b28-29); qui si può semplicemente dire che, in linea generale, tra enti differenti per genere non c’è alcun passaggio, ovvero alcun percorso di mutamento possibile, poiché questo richiederebbe la commensurabilità, ovvero appunto l’omogeneità. Dunque in sintesi: i contrari sono estremi, la differenza tra gli estremi è massima e gli estremi sono tali rispetto a un genere; pertanto si può concludere, secondo una formula scolastica, contraria sunt quae in eodem genere maxime distant.

Un ulteriore carattere della contrarietà è la compiutezza; questa risulta dalla massimalità, ma precisa meglio come la contrarietà poggi sulla natura del soggetto che muta: la compiutezza è infatti una massimalità ristretta a un determinato genere (1055a10- 11). Compiuto è ciò al di là del quale non si può trovare altro (1055a12), ovvero ciò che è totale; il compimento è in tutte le cose il termine estremo e tutto abbraccia (1055a14-15): ciò vale a dire che l’arco di contrarietà è l’arco di quei mutamenti e di quelle determinazioni possibili per un soggetto di una certa natura fatta salva l’integrità di questa natura. In I.4 è dunque messo in luce chiaramente come il tratto fondamentale della contrarietà sia il riferimento all’integrità di un certo soggetto avente una natura ben determinata. Il fatto che la contrarietà sia un rapporto tra due termini soltanto deriva dalla massimalità (se esistono estremi esiste una serializzazione secondo un gradiente unico, dunque questi non possono essere più di due) (cfr. 1055a19-23). Allo stesso modo, mostra poi Aristotele, derivano da massimalità e compiutezza le altre caratterizzazioni possibili della contrarietà – come la differenza più grande, la differenza più grande tra omogenei o tra termini aventi la stessa materia, o entro ciò che ricade sotto la medesima facoltà conoscitiva: cfr. 1055a23-33) – si tratta di caratterizzazioni della contrarietà che corrispondono ai diversi significati individuati in Metaph., Delta 10.

In ultima istanza, l’analisi della contrarietà converge dunque con quella dell’uno-misura nell’indicare nella posizione di una determinazione come massimale la via attraverso la quale perveniamo alla stipulazione delle unità generiche, intese non solo come spazi di mutamento possibile, ma come raggruppamenti logici di soggetti aventi una natura comune.

Parte e Tutto in Aristotele: lineamenti essenziali

[Riporto qui le linee essenziali di un più ampio progetto di ricerca sulla mereologia aristotelica. Si tratta dello sviluppo e approfondimento di un progetto elaborato nel 2007].

§1 – Status quaestionis

Nella letteratura specialistica degli ultimi decenni si è manifestata la tendenza a ritenere l’analisi aristotelica del vivente il centro di gravità dei rapporti tra metafisica e scienze speciali. La nozione di natura, la distinzione tra il naturale e l’artificiale nella Fisica, e l’elaborazione della matura nozione di sostanza nei libri centrali della Metafisica (nei quali appare evidente l’interscambio concettuale con le indagini presenti nelle opere in senso stretto biologiche e psicologiche) sono esempi di questo interesse. Come mostra lo studio del 2006 di G. Galluzzo e M. Mariani (Aristotle’s Metaphysics Book Z: The Contemporary Debate, Edizioni della Normale, Pisa), è innegabile che l’interpretazione del libro Z della Metafisica sia, in certa misura, parallela alla riscoperta di Aristotele nella metafisica analitica. I punti di contatto tra la nozione di essenza e le moderne indagini sulla necessità e la modalità sono un esempio del modo in cui ad oggi viene riproposto l’essenzialismo classico. Il primo passo da compiere è focalizzare il concetto da cui prendere le mosse: la struttura degli oggetti concreti – dove con oggetto si intende un composto di materia e forma. E i tra i composti di materia e forma troviamo quelli che per Aristotele sono esempi paradigmatici di sostanze: la popolazione che fa capo ai generi naturali – uomini, gatti, cavalli, etc..

Come catturare questa struttura? Come catturare ogni membro individuale dei generi naturali? Studiare la relazione tra scienze biologiche (zoologia e psicologia) e metafisica consente di rispondere a queste domande mediante lo sviluppo di due argomenti: (i) classificare non significa spiegare. La modalità esplicativa di Aristotele in biologia è di tipo costruttivistico e mereologico e, come dimostra la critica alla dicotomia di De partibus animalium I.2-4, con “classificazione” non si intende né una dicotomia di stampo platonico né una tassonomia di tipo linneano. L’individuazione di gruppi intende infatti riportare l’attenzione sulle differenze basate sulle parti degli animali e, in ultima analisi, sulla loro struttura. (ii) Definire significa spiegare. La classificazione evidenzia la rilevanza epistemologica delle differenze basate sulle parti degli animali e il ruolo che la differenza specifica assume nella definizione dell’individuo. Ora, dato che le Categorie ammettono almeno due tipi di individui, quale di questi è propriamente definibile? E se sono le sostanze composte di materia e forma ad essere propriamente definibili, la definizione di queste sarà della forma (eidos) soltanto o anche della materia?

La tradizione storiografica si è maggiormente soffermata su alcuni problemi centrali: l’unità della definizione, l’individualità o universalità delle forme, i criteri di sostanzialità. Offrirò una soluzione nei termini della mereologia non estensionale mostrando, in questo modo, l’insufficienza di un approccio logico, secondo il quale la relazione parte-tutto verrebbe ridotta a rapporti di inclusione tra classi (una descrizione completa di questi modelli si trova in P. Simons, Parts: a Study in Ontology, Clarendon Press, Oxford 1987). L’idea centrale consiste nella difesa di una metafisica in cui la struttura ilemorfica delle sostanze trova nella coppia parte-tutto un potente strumento di comprensione, in grado di giustificare l’opzione endurantista: i generi naturali sono soggetti continuanti, entità spaziali che non hanno parti temporali e che sono interamente presenti a se stessi in ogni istante della loro esistenza. Questa stessa metafisica, inoltre, sarà in grado di chiarire alcune questioni fondazionali nella filosofia delle scienze naturali: lo statuto ontologico dell’anima e del corpo vivente in generale.

Seguendo le direttrici esegetiche consegnateci da M. F. Burnyeat (A map of Metaphysics Zeta, Mathesis, Pittsburg, 2001), inizierò evidenziando la non linearità della trattazione e la procedura a due livelli. Nel libro Z si realizza il continuo interscambio tra livello logico e livello metafisico o sostantivo di indagine: in quest’ultimo sono operanti le coppie materia-forma, potenza- atto, parte-tutto. In questo senso, il metodo non potrà che essere analitico. I problemi di coerenza interna alle differenti opzioni esegetiche consegnateci dai testi saranno resi in termini di opzioni teoriche alternative, il cui grado di plausibilità esplicativa sarà misurato con gli strumenti e i linguaggi della metafisica contemporanea di matrice tridimensionalista (gli autori di riferimento sono D. Wiggins, e S. Kripke).

§2 – Programma di ricerca

§2.1 – Aspetti e problemi filologico-testuali – Il secolare lavoro filologico svolto fino ad ora ci consegna un testo in buone condizioni; ciò nonostante, verranno discusse le controversie interpretative legate ai dubbi testuali con l’intento di far emergere le questioni teoriche ad essi sottese. Data la rilevanza del problema della sostanzialità dei corpi viventi, verrà analizzata sistematicamente un’ampia famiglia di testi. L’ordine e il modo in cui testi apparentemente eterogenei verranno accostati sarà già un indizio del percorso concettuale intrapreso. Si possono ora tratteggiare le linee guida della ricerca.

§2.2– Logica e fisica delle strutture

Nella prima fase del progetto verranno studiati, nell’ordine, Categorie 5-6, Phys. II.1, De anima II.5, II.12, De gen. et corr. I.7. I Parva Naturalia, l’Hist. an. e il De part. an., ci permetteranno di completare lo studio sistematico delle differenze, degli attributi e delle parti degli animali. L’obiettivo è di ottenere una prima, pur parziale, articolazione interna del soggetto primo inteso come corpo naturale dotato di un principio interno di movimento e percezione, che corrisponde, adottando il lessico di Wiggins, ad una prima articolazione della suchness del questo F stipulato in sede categoriale.

(I) I generi naturali come individui. Al centro del pensiero di Aristotele vi è un problema che ne guida l’intera impresa metafisica: che cos’è il soggetto in se stesso? Il problema emerge in questi termini. Quando una proprietà dipende da un soggetto, la proprietà è una caratteristica del soggetto oppure essa ne determina la natura? Il primo tentativo di dare una soluzione al problema consiste nell’introdurre nelle Categorie due forme di dipendenza dal soggetto, essere detto di un soggetto ed essere in un soggetto, e tra due tipi di sostanze – sostanze prime e seconde. Le sostanze prime sono individui che rappresentano il livello base dell’ontologia delle Categorie, il livello in cui terminano le procedure logiche di raggruppamento in classi di generi e specie. Ma le due serie, quella di inerenza e quella di predicazione, non evitano alla catena dei generi e delle specie di far ricadere un ampio gruppo di proprietà e di parti delle sostanze prime nell’ambito del non sostanziale. La sostanza prima è, infatti, un intero atomico ed unidimensionale. Essendo un questo di una certa sorta (come questo uomo e questo gatto), un portatore di clusters indifferenziati di determinazioni, gli appartiene una modalità di composizione mereologica. Possiamo descrivere questo gatto come un tipo di intero compreso in una unità-classe (differente da un insieme vuoto), intendendo le classi come la composizione mereologica delle rispettive unità-classi. Generi e specie sono esempi di queste classi. Se il genere animale è la somma delle sue sottoclassi, lo stesso vale per questo gatto? Questo gatto è una somma mereologica che include sia elementi universali (testa, zampe) che individuali (rosso, bianco, etc.)?

Questa descrizione della sostanza prima solleva due questioni. (i) le parti delle sostanze sono a loro volta sostanze? (ii) Come distinguere l’individualità degli accidenti (il bianco) dall’individualità della sostanza prima? Alla (i) è impossibile dare risposta con l’ausilio degli strumenti categoriali soltanto. Le Categorie non offrono una risposta coerente al problema dello statuto ontologico delle parti delle sostanze. In merito alla (ii) si può avanzare un’ipotesi. Il punto è il seguente: il bianco individuale della barba di Socrate non gode di esistenza indipendente. Le sostanze sono individuali non-ricorrenti, e dunque sono soggetti indipendenti, mentre un colore individuale (il bianco di Socrate) deve la sua identità ad una dipendenza da quell’unico soggetto cui inerisce. Il concetto di unità qui in gioco può essere catturato descrivendo la sostanza prima mediante i suoi attributi spaziali. Socrate e questo gatto hanno un corpo, e il corpo è una quantità continua (Cat. 6). Se diciamo che il bianco è nel corpo di Socrate, scopriamo immediatamente una stretta relazione tra le determinazioni quantitative della sostanza (avere un certo peso, ad esempio) e gli accidenti individuali. Per questo motivo le quantità godono di uno statuto privilegiato, poiché individuano i caratteri propri ma non necessari del soggetto, connessi con la sua identità (più che con la sua individualità): necessariamente un corpo animale è più o meno pesante, indipendentemente dal peso effettivo che ha.

(II) I generi naturali come percipienti. Un modo per mettere ordine nell’insieme delle parti e delle proprietà che formano il soggetto è dato dall’analisi del corpo animale. Cos’è per Aristotele un animale? Un animale è essenzialmente un corpo percipiente. Se i soggetti categoriali sono stipulati senza con questo introdurre dei criteri costanti per la loro individuazione, un primo gruppo di criteri procedurali può essere introdotto su base psicologica: i corpi naturali sono viventi e si differenziano dagli artefatti in quanto hanno un principio interno di mutamento e stasi localizzato nella parte centrale della sostanza. Le parti che individuiamo in connessione con le funzioni percettive (gli organi di senso) sono moduli operativi che hanno una valenza nell’analisi comparativa del vivente. Ma questo non è ancora sufficiente: come articolare internamente il soggetto categoriale? La risposta di Aristotele a questa domanda portare a compimento l’argomentazione aperta in Cat. 5 e 6, mostrando perché una mereologia non strutturale vada rigettata, essendo incapace di fondare le differenze tra parti e determinazioni della cosa.

La teoria della percezione introdotta in De anima II.5 presuppone infatti un’analisi in parti non uniformi e continue, parti sulle quali far leva per ricostruire l’interazione causale tra corpi. Sarà affrontata l’analisi delle affezioni sensitive, intese come un tipo qualificato di alterazione nelle parti dell’animale, una serie di movimenti continui. Ai movimenti per parti che caratterizzano la trasmissione delle forme attraverso un mezzo (ad esempio, il suono della campana che dalla piazza giunge nella mia stanza) si contrappongono le alterazioni, ovvero i mutamenti che non hanno uno sviluppo per parti (al contrario del suono che si propaga nell’ambiente parte dopo parte, l’acqua di uno stagno si congela simultaneamente in tutte le sue parti). A questa prima spiegazione si contrapporrà la mereologia dell’atto, ovvero il modello esplicativo valido per la percezione che attività dell’animale in quanto intero è istantanea, e non necessita di uno sviluppo temporale. Infine, l’introduzione (in entrambi i modelli esplicativi) di parti materiali e formali nell’ordine fisico delle strutture, pone il problema del tipo di materia qui in gioco. Esiste dunque una materia originariamente vivente? Concluderò con una caratterizzazione positiva del sostrato materiale, mostrando in che modo la contemporanea nozione di quantità di materia possa catturare il concetto aristotelico di corpo tridimensionale soggiacente ai mutamenti.

§2.3- Metafisica delle Strutture

Nella seconda e ultima fase del progetto verranno studiati, nell’ordine, De anima III.1, Metaph.Z.3, Z.10-11, Z.16-17, De anima III.4-5. L’obiettivo è di ottenere un’articolazione interna coerente ed ultimativa del corpo vivente, mostrando in che modo la sostanzialità degli uomini, degli animali e delle loro parti, sia pensata in termini mereologici.

(I) I generi naturali come sostanze. L’idea semplificata di corpo percipiente (un intero dotato minimamente di capacità tattile) verrà articolata per mezzo dell’aporia sul sesto senso sollevata in De anima III.1. L’identità specie-specifica così ottenuta per i percipienti verrà fatta dipendere dal genere e, in ciascun individuo, dal possesso di una parte principale: il cuore. Una mereologia richiede una fondazione metafisica in grado di garantire l’unità non accidentale delle parti del soggetto e, in modo corrispondente, delle parti della definizione. A siffatte questioni Aristotele si rivolge nei libri centrali della Metafisica; intenderemo il problema dell’unità della definizione come un problema posto dalla necessità di garantire un principio di unità e costituzione non mereologico. La forma sostanziale è infatti introdotta per rendere conto dell’unità delle componenti materiali della sostanza. In entrambi gli argomenti presentati (l’aggregate argument di Metaph. Z.17, e il threshold argument di H.6) Aristotele insiste nel mostrare che la forma sostanziale non è un ulteriore componente o parte della sostanza, ma è qualcosa che ha un differente statuto ontologico (un eteron ti). Questo gatto, una sostanza a tre dimensioni, è un singolo individuo che non coincide con la fusione (o la somma) delle sue componenti. Se fosse la mera fusione delle sue componenti, allora rientrerebbero nell’alveo della sostanzialità anche le totalità-mucchio e gli aggregati. Per questo motivo il criterio di composizione valido per i generi naturali non può che essere di ordine non mereologico. Non nel senso che l’intero sostanziale sia mereologicamente atomico, ma nel senso che è composto da una parte che ha una peculiare relazione con l’intero. A ciò segue che la sostanza deve avere una struttura tutto-parti centralizzata, costruita attorno ad una parte principale, le cui condizioni di identità e di permanenza coincidono con quelle del tutto. Infatti, una parte (negli animali il cuore o un suo analogo) è data da subito assieme al tutto, e la sua forma coincide con la forma del tutto (principio di esclusione della realizzabilità multipla della forma). Se si ritiene dimostrato che la forma della parte principale non è altro che la forma sostanziale, allora sotto il profilo formale si ha completa sinonimia tra parte principale e sinolo.

In merito alla particolarità, ritengo che Aristotele non la faccia derivare da un primitivo costituente della sostanza, come potrebbe essere la materia o il sostrato nudo. Aristotele si impegna a sostenere il principio della conservazione della materia nelle trasformazioni elementari: ciò che permane non è lo stesso tipo di materia ma la stessa quantità di materia soggiacente al processo. Un gatto particolare è un soggetto ultimo, la cui sostanzialità consiste nell’unificazione delle diverse componenti in un tutto strutturato, e l’essere un soggetto ultimo consiste nel non dipendere da qualcos’altro come soggetto – il che significa anche non rientrare come parte soggettiva in un altro intero. In atto, la forma sostanziale non è un componente distinto della sostanza, ma è il complesso delle sue capacità vitali connesse alla parte principale. Dunque, la forma sostanziale (l’anima) del gatto è un designatore rigido di sostanzialità à la Kripke, un insieme ordinato di capacità invarianti in ogni mondo possibile, capacità che determinano il mantenimento in vita del gatto in ogni situazione controfattuale sia pensabile per esso. A qualunque assetto di mutamenti accidentali, la forma del gatto sarà un designatore costante di una matrice biologica di base per l’animalità data dal possesso della capacità tattile. Il gatto è per questo necessariamente un animale attuale e la sua forma sostanziale – la forma della parte principale – non può essere qualcosa di universale. Nessun universale, infatti, può essere qua talis causa e principio di questo gatto (non del gatto in generale: Metaph. B.6, M.10). La trattazione della particolarità che qui offro ci porta al paradosso dell’identità delle sostanze aristoteliche elaborato da K. Fine. Lo studioso sostiene che due sostanza appartenenti alla stessa specie hanno la stessa forma: Socrate e Callia hanno la stessa forma della specie. Ma è anche possibile che abbiano la stessa materia: quindi, dopo la morte di Socrate, sarebbe possibile per la materia che precedentemente entrava nell’assetto costitutivo di Socrate essere riassemblata in un maschio della specie umana. A mio modo di vedere, il rifiuto di una premessa di questa tesi, la Compositionally Premise, è sufficiente per mostrare che il principio della costituzione non mereologica rende impossibile adottare questa interpretazione.

(II) I generi naturali come viventi. Ora, l’ontologia che soddisfa il requisito dell’esistenza di una parte principale è, nelle intenzioni di Aristotele, la psicologia (e più in generale la biologia). In altre parole, lo scienziato aristotelico è in grado di produrre un’analisi del vivente come una struttura in parti e centralizzata.

Non c’è linea di demarcazione tra il pensiero logico-metafisico di Aristotele e il corpus biologico. La biologia è certamente distinta per lo meno nei termini degli oggetti di cui si dota, ma è una branca della fisica all’interno del sistema delle scienze teoretiche di Aristotele. Le varie classificazioni ed ordinamenti di animali non sono semplicemente procedure empiriche ma sono sempre relative ad una ricerca propriamente epistemica e metafisica. Questo è vero per le nozioni di genos e eidos e per le relazioni che intrattengono con i concetti di analogia e differenza. A questo proposito saranno inizialmente discussi gli studi di Lloyd (1961), Balme (1962), e Pellegrin (1982): sulla scia di Balme si intende dimostrare che troviamo solo sette passi nel corpus biologico in cui la distinzione tecnica tra genos e eidos pare obbligatoria, e che unalettura corretta di questi passi mostrerà che non sono affatto a sostegno del progetto di una tassonomia
animale. Questo punto verrà sviluppato in due momenti: (1) alcuni testi biologici confermano lo schema che regola l’uso di genos e eidos come concetti logici, specialmente nei Topici e nelle Categorie. (2) Ma la lettura di altri testi biologici, lasciando da parte presupposizioni tassonomiche e ponendo attenzione alla struttura dell’oggetto della classificazione, conferma che lo schema concettuale genos – eidos è applicato in modo preponderante non alle classi o famiglie animali ma alle parti degli animali. È l’identità in eidos delle parti a fungere da base per l’identità delle classi animali. Da questo punto di vista la biologia è fondamentalmente una mereologia, uno studio delle parti uniformi e non uniformi.
La prima descrizione della sostanza prima, l’atomon eidos risultante dalla divisione per genus et differentiam solleva un problema: le parti delle sostanze prime sono in se stesse sostanze? È impossibile rispondere a questa domanda usando gli strumenti categoriali soltanto. Il primo tentativo di dare una soluzione al problema consiste nell’introdurre nelle Categorie due forme di dipendenza dal soggetto, essere detto di un soggetto ed essere in un soggetto, e tra due tipi di sostanze – sostanze prime e seconde. Le sostanze prime sono individui che rappresentano il livello base dell’ontologia delle Categorie, il livello in cui terminano le procedure logiche di raggruppamento in classi di generi e specie. Ma le due serie, quella di inerenza e quella di predicazione, non evitano alla catena dei generi e delle specie di far ricadere un ampio gruppo di proprietà e di parti delle sostanze prime nell’ambito del non sostanziale. La sostanza prima è, infatti, un intero atomico ed unidimensionale. Essendo un questo di una certa sorta (come questo uomo e questo gatto), un portatore di clusters indifferenziati di determinazioni, gli appartiene una modalità di composizione mereologica. Possiamo descrivere questo gatto come un tipo di intero compreso in una unità-classe (differente da un insieme vuoto), intendendo le classi come la composizione mereologica delle rispettive unità-classi (una posizione simile è offerta da D. Lewis). Generi e specie sono esempi di queste classi. Se il genere animale è la somma delle sue sottoclassi, lo stesso vale per questo gatto? Questo gatto è una somma mereologica che include sia elementi universali (testa, zampe) che individuali (rosso, bianco, etc.)? Dal momento che in questa teoria le parti delle sostanze, allo stesso modo degli interi, sono individui, soggetti primi di predicazione, una parte può essere per l’intero come un intero è per un altro intero, di modo che la composizione mereologica delle sostanze possa essere relegata a fatto accidentale.

Le Categorie non provvedono a fornire una soluzione definitiva al problema mereologico dello statuto ontologico delle parti sostanziali, che può essere catturato solo con l’ausilio della Metafisica. Il corpus logico contribuisce a rendere la divisione dei dialoghi platonici dell’ultimo periodo un metodo molto più regolare. Le critiche che Aristotele ha esposto nei Topici e negli Analitici sono volte a produrre un buon metodo, un metodo scientifico molto diverso da quello desumibile da Platone, rappresentato dal cambiamento nel background metafisico dalla teoria delle Forme alla teoria delle sostanze individuali (tode tina). In tema di classificazione degli animali Aristotele introduce tre regole rilevanti: (a) la distinzione ontologica tra proprietà essenziali e non essenziali, e la distinzione tecnica tra genos, eidos e diaphora (Topici IV.6, VI, e Categorie). Dai Topici Aristotele pone l’eidos come una sotto-classe del genos, ed è essenzialmente in base alla loro estensione relativa che i termini genos, eidos e diaphora sono definiti: Aristotele presenta un ordine estensionale in cui genos,e eidos non qualificano in modo assoluto una classe di oggetti poiché non indicano un livello univoco di generalità. (b) Per preservare l’unità della definizione, l’insistenza su una differenziazione continua e successiva (Analitici Secondi I.5, I.13-14 e Metafisica Z.12, H.6). (c) L’insistenza su una divisione non dicotomica, una divisione che procede per una pluralità di differenze simultaneamente (De partibus animalium I.2-4). Aristotele critica non necessariamente la divisione (in due classi) ma un uso particolare di essa che chiama dicotomia, la divisione che procede per una differenza alla volta (che sia in due classi o più), un metodo incompatibile con le procedure per molteplici differenze e che smembra i generi naturali. Dal momento che la logica della divisione è per contrari, tali differenze dovranno essere incluse in modo disgiuntivo nella definizione d’essenza dell’individuo.

(i) Contrariamente alla tassonomia, intesa come sistema esaustivo di classi, in biologia la classificazione è condotta sulla base di considerazioni intensionali. Genere (genos) e specie (eidos), innanzitutto, non paiono associati né a livelli di generalità logica (estensione) ben precisi né a rapporti fissi di inclusione logica: se c’è una logica cui i concetti tassonomici rispondono si tratta di una logica che necessita di operatori intensionali o modali, tali da rendere conto del rapporto di vincolo sussistente tra le parti della definizione del genere sulle parti della definizione della specie. Un genos è un tipo che raccoglie differenti forme, mentre un eidos è una delle forme di un tipo; un grappolo i cui membri esibiscono le stesse caratteristiche essenziali. Il genos in se stesso può essere membro di un genos più ampio che raccoglie genera analoghi: similmente, un eidos può essere divisibile in eide, in qual caso deve essere inteso come un genos rispetto ad essi. Genere e specie possono essere coestensivi (caso corrispondente ai taxa monotipici dell’odierna tassonomia), poiché si tratta di concetti analitici corrispondenti a ranghi definiti su base strutturale, non logica. Anche la nozione di genos megiston è classificatoria, non tassonomica: esso infatti designa una classe inclusa in un insieme di classi più o meno estese, ma lontano dal designare una classe fissa per estensione: ciascun genos megiston designa in un frangente temporale un differente livello tassonomico. (ii) La biologia è una mereologia delle forme viventi. Il corpus biologico non studia le specie ma le parti (moria) e le funzioni di queste parti: la corretta divisione di un genos nelle sue eide può solo essere applicata alle parti – ad esempio Aristotele divide in eide, in accordo con il metodo che procede per determinazioni contrarie, il genos dei sanguigni (sangue puro, sangue fibroso, sangue caldo, etc: De partibus animalium IV.12, 693b13-15), e il vocabolario usato per la divisione delle parti ricorre a tutti i contenuti logici dello schema concettuale genos-eidos. Di conseguenza, con il genos e l’eidos diamo un ordine alla variazione dei caratteri esibita nel regno animale, ponendo dei limiti (ranges) alla loro variazione, dati dal fatto che una certa variazione deve essere compatibile con la preservazione di una struttura, una parte. I limiti sono posti tenendo via via fisse delle determinazioni, secondo un ordine di dipendenza strutturale da una parte più necessaria delle altre: queste determinazioni corrispondono alle differenze specifiche presenti nella definizione della specie ed esprimono la presenza o la conformazione di una parte, a partire dalla parte centrale e necessaria fino alle parti dipendenti più contingenti. Primaria dunque è la forma del soggetto totale e delle sue parti, da questa dipende la differenza specifica; questo permette di definire le specie, entro la definizione delle quali il genere rappresenta il range di variazione compatibile con la preservazione delle strutture preordinate, la differenza rappresenta la conformazione di queste strutture che si è prescelta come individuante una struttura dipendente.

Postilla – Ora, la relazione tra l’intelletto umano – una parte dell’anima – e il corpo umano è coerente con questo modello strutturale mereologico? C’è spazio per la mereologia nella teoria aristotelica dela mente?

E’ possibile produrre un’interpretazione coerente del nous umano, per mostrare l’asimmetria con le altre parti dell’anima e la sua dipendenza indiretta dal corpo? In De anima III.4 Aristotele introduce l’intelletto, la parte dell’anima con cui l’anima pensa e conosce, come qualcosa di separabile (o separato) sia spazialmente che per definizione (429a10-12). Diversamente dal modo in cui le capacità sensitiva e nutritiva sono parti dell’anima, l’intelletto umano è parte dell’essenza dell’uomo ma non è parte del suo corpo. Molto brevemente, come le altre parti il nous è un insieme di capacità, che può esistere in varie realizzazioni. Da questa collezione di realizzazioni possiamo desumere che l’intelletto è una singola entità che può esistere a differenti livelli: come nous pathetikòs quando non sta pensando, e come nous poietikòs quando sta pensando un dato oggetto. Le affermazioni aristoteliche che fanno del nous qualcosa di non mescolato sono introdotte come mero supporto della tesi secondo cui il nous non è nulla in atto se non mentre pensa. Il nous ricettivo, che non ha un organo specifico, dipende comunque da un insieme ordinato di strutture corporee, ed è realizzato in queste strutture come una organizzazione si livello superiore propria dell’individuo. E queste strutture corporee dipendono dalla struttura della parte principale. In questo quadro, non dobbiamo pensare al nous poietikòs come ad una parte soggettiva dell’anima, una parte che produce da sola il pensiero. L’unità del nous è un fatto primitivo. Dobbiamo pensare che l’intelletto umano – contrariamente alla definizione di anima in generale – non è l’atto di nessun corpo. Esso è l’atto della parte formale della parte principale: se si accetta questa premessa, possiamo tentare di ottenere un modello mereologico unificato per tutti i generi naturali.

LA CLASSICAL EXTENSIONAL MEREOLOGY E L'APPROCCIO DI ARISTOTELE

I concetti di parte e tutto hanno una varietà di utilizzi amplissima, che una ricerca filosofica dovrebbe impegnarsi a districare attraverso la disamina sistematica dei significati di “parte” e “tutto” e l’individuazione, tra di essi, di un significato focale concettualmente presupposto dagli altri.

Questo sarà l’approccio aristotelico. Ciò che invece contraddistingue la mereologia come studio formale è la prescissione metodica dalla multivocità dei concetti di parte e tutto: i diversi tipi di parte sono in una prima mossa parificati e ridotti al loro minimo comune denominatore dato dall’essere costituenti. Posta dunque come “parte”, semplicemente, ogni componente di un intero, la relazione di composizione/esser parte di (espressa da una costante predicativa binaria ‘P’) viene determinata attraverso la formulazione di teorie definite da un opportuno insieme di assiomi per ‘P’. Solo in un momento successivo, e a un differente livello, l’adozione di determinati assiomi piuttosto che altri indirizza la teoria formulata in un senso piuttosto che in un altro, e dunque porta ad ammettere come costituenti in senso proprio certi tipi di parti piuttosto che altri. Tuttavia, la determinazione della priorità di uno sviluppo della teoria di base rispetto a un altro è, appunto, determinato post factum: esso è oggetto di una ricerca non formale ma sostantiva (e d’altra parte anche meta-logica), il cui effetto è primariamente quello di stabilire l’efficacia descrittiva dei modelli per le diverse teorie rispetto ai diversi campi fenomenici che sono oggetto di ricerca di merito. Una mereologia così intesa (CEM) fu introdotta nei lavori di Stanislaw Lesniewski e Alfred N. Whitehead (ca. 1914-16) e successivamente sviluppata, primariamente, da Alfred Tarski, Henry Leonard, Nelson Goodman e David Lewis. Continua a leggere