Theodor F. E. Kaluza a Flatlandia

Königsberg, primo decennio del 1900.

[…] “Papà, mi leggi una storia?”

Seduto nel piccolo e polveroso studio di casa sua, il professore rimuginava. Era completamente immerso nei suoi pensieri. Come “Privatdozent” di matematica all’università di Königsberg gli toccava vivere alla giornata, dipendendo letteralmente dal numero dei posti che venivano occupati giornalmente durante le sue lezioni. Fare lezione era un po’ come fare l’artista di strada: entrambi dovevano riempire di monete i loro cappelli, entrambi erano in balìa del loro pubblico o, forse, del destino. Come poteva mantenere se stesso e la sua famiglia, come poteva ottenere un lavoro stabile se non pubblicava quasi più nulla?

Fare ricerca non significa fare lo scribacchino, si ripeteva. Fare ricerca non significa compilare pagine sulle riviste (pseudo)scientifiche, si ripeteva. Fare ricerca significa cullare, alimentare, sviluppare le idee. Costruire mondi e geometrie, applicare modelli, scoprire nuove dimensioni. Le dimensioni, appunto.

Papà, per favore, sto aspettando. Mi racconti una storia?”

Trascorrere il tempo con la sua famiglia era molto più soddisfacente che rincorrere un effimero successo accademico. Ma non si vive d’aria. Aveva comunque bisogno di uno stipendio.

Papààà, allora arrivi?”

Gli piaceva giocare con i figli, soprattutto amava raccontare loro storie ed incoraggiare i loro interessi culturali. Pensava che l’abitudine al racconto nel coricarsi per sua figlia fosse molto importante: quella sera le lesse Flatlandia. Con sua figlia Dorothea esplorava un regno piatto pieno di strane creature che non sapevano nulla di un mondo più grande. Vivevano la loro vita nell’ignoranza di quello che c’era oltre il loro sottile orizzonte. Pensò alle strane creature, che chiamò cimici, costrette a vivere in un mondo limitato, in due dimensioni. Intanto, mentre Dorothea sorrideva e nel dormiveglia sentiva sempre più lontane le parole di suo padre, lui ripensava alle ricerche di Helmholtz, Gauss Sylvester. […]

Ho un po’ romanzato – poco – questo scorcio biografico. Vi sarete chiesti chi è questo affettuoso prof. di matematica che legge Flatlandia alla figlia cercando di esorcizzare le preoccupazioni quotidiane. La sua storia è magistralmente raccontata da Paul Halpern, nel suo The Great Beyond – Higher Dimensions, Parallel Universes, and the Extraordinary Search for a Theory of Everything, John Wiley & Sons, 2004 (qui trovate il link alla pagina di amazon, se vi interessa). 

Chi non si occupa di fisica difficilmente conosce figure come Theodor Franz Eduard Kaluza (1885-1954). È lui il protagonista di questa storia. Noto agli addetti ai lavori per la teoria di Kaluza-Klein concernente le equazioni di campo in uno spazio pentadimensionale, meno note sono le sue passioni letterarie coltivate fin da quando svolgeva la (difficile) attività di Privatdozent all’università di Königsberg. Qui sotto trovate a titolo esemplificativo un’infografica di Luca Lista che potete trovare sul sito dell’Infn.

Brillante matematico ma anche padre affettuoso, Kaluza si dilettava a leggere ai suoi figli un famoso racconto dEdwin Abbott Abbott, Flatlandia, una storia fantastica sulle avventure di un abitante di un ipotetico universo bidimensionale che entra in contatto con un universo tridimensionale. Kaluza ne possedeva una copia, nella piccola biblioteca di casa, convinto che questo libro fosse propedeutico ad un corretto approccio alla matematica soprattutto perché capace di sollecitare e sviluppare l’immaginazione e la curiosità.

Soprattutto oggi, in un’epoca in cui sembrano vincere gli specialismi e le opposizioni tra saperi, mi sembra importante ricordare quanto siano importanti l’arte, la letteratura, i saperi in genere per alimentare la fantasia e la capacità di astrazione necessarie soprattutto a chi si occupa di matematica e fisica. Di recente mi sono imbattuta in un’altra bella raccolta, curata da Claudio Bartocci per Einaudi, intitolata Racconti Matematici. Contiene, tra gli altri, un racconto di Stanislav LemL’hotel Sraordinario, dedicato al paradosso dell’hotel di Hilbert che contiene infinite stanze.

Torniamo a Kaluza. Nel 1919 Kaluza fu l’autore di un manoscritto che sottopose ad Albert Einstein, un lavoro intitolato Sul problema dell’unità in fisica, nel quale proponeva l’esistenza di una quinta dimensione (oltre alle tre spaziali e alla quarta temporale) per riuscire ad unificare la gravitazione di Einstein con l’elettromagnetismo di Maxwell. Anche l’elettromagnetismo poteva essere descritto mediante una deformazione geometrica, ovviamente solo a condizione di trovarsi in un mondo a 5 dimensioni.

In questa prospettiva, il campo elettrico diventa una deformazione della quinta dimensione e due cariche di segno opposto possono avvicinarsi solo perché, come sappiamo, il percorso che compiono non è altro che una geodetica dello spazio, ovvero la curva di minima distanza che unisce due punti. Kaluza riuscì a visualizzare immediatamente, su base geometrica, questa quinta dimensione, e lo fece pensandola come se fosse un cerchio associato a ogni punto dello spaziotempo; in sostanza si tratta dell’analogo pentadimensionale di un cilindro. Einstein rimase piacevolmente colpito dal testo di Kaluza, anche se dovettero passare due anni prima che ne appoggiasse la pubblicazione. Il lavoro di Kaluza avrebbe avuto fortuna solo qualche anno dopo, dal 1927 in poi, quando un altro fisico, lo svedese Oskar Klein, ebbe un’intuizione:  la quinta dimensione non si vede perché è troppo piccola.

Nella teoria di Kaluza-Klein le due forze fondamentali fino ad allora conosciute, la gravità e l’elettromagnetismo, divenivano quindi entrambe manifestazione della geometria dello spaziotempo. Le deformazioni e oscillazioni spazio 3D danno luogo ai fenomeni gravitazionali, quelle della quinta dimensione creano la luce, le forze magnetiche ed elettriche

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Il Leibniz di Montgomery Furth

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Montgomery Furth è stato professore emerito di filosofia in California (UCLA). Scomparso prematuramente nel 1991 all’età di 58 anni, è uno storico della filosofia – o, meglio, un filosofo – che ho amato molto nel periodo immediatamente successivo alla mia discussione di dottorato su Aristotele.Poco celebrato in Italia (ancora oggi l’orientamento prevalente tra gli studiosi di filosofia antica è quello “storico” o “continentale”), Furth  è stato, tra le altre cose, un acuto interprete dell’ontologia eleatica, di Aristotele, Leibniz e Frege.

Il Leibniz di Montgomery Furth è un metafisico dedito a sviscerare la natura delle strutture materiali, ridotte a mera rappresentazione di una realtà che materiale non è, la monade, attività che lo porterebbe a fare significative concessioni a quello che noi moderni chiamiamo fenomenismo, ossia la tesi secondo cui gli oggetti fisici non esistono in quanto cose in sé, ma solamente come fenomeni percettivi o stimoli sensoriali (il rosso, la durezza, etc..) collocati nello spazio e nel tempo. Più in dettaglio, il fenomenismo tende a ridurre il discorso sugli oggetti materiali a un discorso concernente un insieme di dati sensoriali o strumentali (e va tenuto distinto dalla fenomenologia, sempre).

Vediamo se riesco a fare chiarezza. Vorrei spiegare (§1) che cos’è la monade per mostrarvi la potenza dell’interpretazione strutturale dell’ontologia leibniziana proposta da Furth e, successivamente, (§2) chiarire attraverso i concetti di spazio e tempo perché non concordo con Furth nel designare Leibniz come un fenomenista (idealista sì, ma non fenomenista).

Ritratto di Gottfried Wilhelm von Leibniz – Biblioteca di Hannover. Credits: wikipedia.

§1- La monade e l’ontologia delle strutture – Il termine monade viene usato per la prima volta dai pitagorici e poi ripreso da Niccolò Cusano e Giordano Bruno, significa elemento unitario ed è inteso da Leibniz come elemento ultimo e costitutivo della realtà, un centro immateriale di forza che si identifica con la sostanza individuale. La monade viene introdotta per la prima volta nel 1696 con lo stesso significato di sostanza individuale: si tratta di un atomo spirituale, una sostanza semplice e senza parti, priva di estensione, indivisibile o senza finestre.

E debbono esserci sostanze semplici perché ve ne siano di composte; il composto non essendo altro che un ammasso o aggregatum di semplici. […] Ora, laddove non ci sono parti non c’è estensione, né figura né divisibilità possibili. Queste monadi sono i veri atomi della natura e, in una parola, gli elementi delle cose”, (G. W. Leibniz, I principi della filosofia o monadologia, prop. n. 1-3).

È un concetto elaborato in opposizione al meccanicismo cartesiano che, però, si differenzia dal minimo introdotto da Bruno, ossia da quell’unità fisica indivisibile che entra come costituente in ogni cosa. Per chi conosce Cartesio è semplice immaginare una metafisica in cui non esista il dualismo tra res cogitans e res extensa e in cui esista solo la res cogitans. Tutta la realtà ci apparirà dunque come costituita esclusivamente di tanti soggetti unitari che si fondano da sé, di tanti io penso cartesianamente intesi. Tuttavia, avendo eliminato l’estensione, questa molteplicità di soggetti unitari non sarà collocata in nessun luogo: si pensi a un insieme di punti privi di dimensione fisica. Queste sostanze pensanti, invece di essere poste in relazione con una sostanza corporea per costituire un individuo (secondo la metafora cartesiana del “fantasma dentro la macchina”), si rappresentano idealmente la loro stessa corporeità (e la loro stessa collocazione in un mondo esterno) come fosse un loro attributo.

René Descartes in un ritratto di Frans Hals (1649).

Le monadi sono dunque sostanze logiche, più o meno autoconsapevoli, prive di parti materiali e di estensione; in quanto prive di estensione esse sono anche indivisibili. Le monadi sono in numero infinito, sono state create da Dio e sono in linea di principio eterne. Solo Dio può crearle o, eventualmente, annullarle. Inoltre, in virtù del principio dell’identità degli indiscernibili, ogni monade è diversa dall’altra. Sono inoltre soggetti attivi (l’attività delle monadi è stata concepita da Leibniz come una specie di energia) e sono caratterizzate dalla percezione (nei confronti delle altre monadi) e dall’appetizione (volontà). Esiste una gerarchia tra le monadi che possiamo schematizzare come segue:

1) livello della materia (abitato da monadi passive): è il regno del meccanicismo in cui vigono solo leggi meccaniche e la libertà è assente;

2) livello delle monadi come atomi spirituali. Sono centri di forza senza finestre caratterizzate da un’attività solo interna e da nessun contatto con l’esterno;

3) livello delle monadi con una finestra aperta a Dio;

4) livello di Dio (o grande monade) è la regione dei possibili. come è noto, Dio crea il migliore il migliore dei mondi possibili garantendoci la libertà.

La materia è intesa come fenomeno di realtà immateriali, come rappresentazione di realtà che ci appaiono (fenomeno va inteso etimologicamente, da phainomai, mostrarsi, apparire). La materia prima è la potenza passiva (resistenza o inerzia) che è nella monade. Nelle monadi superiori la potenza passiva o materia prima è l’insieme delle percezioni confuse che costituiscono ciò cche vi è di propriamente finito o di imperfetto nelle monadi create. La materia seconda è invece un aggregato di monadi che nei corpi degli esseri viventi è tenuto insieme e diretto da una monade superiore che è l’anima o monade dominante (visto che il corpo e l’anima seguono leggi indipendenti nasce il problema del loro rapporto esattamente come per Cartesio).

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pagina manoscritta tratta da Le principes de la philosophie, par monsieur Leibniz.

Lo studio dei livelli di realtà e divisibilità fornisce a Furth la possibilità di accostare il metodo strutturale (a sfondo mereologico) usato nello studio di Aristotele alla monadologia di Leibniz. E questo è un aspetto molto convincente della sua analisi. Leibniz concorda con Aristotele sul fatto che vi siano diversi livelli della realtà più o meno complessi – in Aristotele abbiamo i quattro elementi, le misture, le omeomerie, le anomeomerie, poi i corpi con diversi piani strutturali sia verticali che trasversali (nella biologia aristotelica l’ordine delle parti è trasversale, l’ordine di complessità e costituzione della “materia” è verticale).

Contrariamente a quanto aveva sostenuto Cartesio, per Leibniz un animale o una pianta non sono radicalmente diversi. Non però nel senso aristotelico, che li vede entrambi composti di materia e forma in una continuità di piani ilemorfici emergenti che fa sempre capo ad una parte “centrale” che ne definisce l’essenza (il cuore negli animali). La materia per Leibniz non è una realtà indipendente e non esiste in quanto tale, ma solo come manifestazione ultima ed infima di una realtà spirituale monadica. Mentre le realtà inorganiche hanno un solo livello di sostanzialità essendo un semplice aggregato di monadi materiali, se divido un gatto sono di fronte a qualcosa di più di un semplice aggregato, esattamente come riconosceva Aristotele. 

Ho infatti a che fare con un vivente dotato di qualcosa che organizza e struttura le monadi materiali in maniera tale da farne un corpo, un qualcosa di più che una semplice somma mereologica di monadi materiali meramente giustapposte, come invece è un tavolo o un sasso. Il gatto sarà dunque una “somma” di un altro tipo, una somma di particelle materiali organizzate dall’anima o monade dominante (la forma di Aristotele). L’interpretazione di Furth pavimenta la strada a chi intende la monadologia di Leibniz come manifestazione spirituale, pur semplificata e ridotta ai suoi livelli minimi, della biologia di Aristotele.

§2- Lo spazio, il tempo, il fenomeno – Lo spazio e il tempo per Leibniz sono l’ordine di coesistenza e successione delle monadi: concettualmente, prima ci sono le cose e poi vengono il tempo e lo spazio (che, infatti, “nascono” come relazione tra le monadi). Non solo non esistono spazio e tempo assoluti come in Newton, ma questa relazione non va pensata in senso spaziale. Le monadi materiali in reciproca relazione danno vita a allo spazio (allo stesso modo il tempo è il succedersi degli stati delle monadi).

Ma questo spazio e tempo non hanno nulla a che fare con le coordinate geometriche, fisiche ed esterne entro cui potremmo collocare le monadi. Spazio e tempo sono le dimensioni interne alle monadi, stanno nella loro “mente” come conseguenza diretta dell’attività rappresentativa di ciascuna monade – poiché ciascuna monade rappresenta (pensa) le altre monadi come collocate l’una accanto all’altra in uno spazio, oppure come succedentesi, in un ordine, nel tempo. Più in dettaglio, spazio e tempo sono le modalità logiche o concettuali attraverso cui le monadi “pensano” o rappresentano le altre monadi (e, dunque, il mondo).

È questa la concezione concettualistica dello spazio e del tempo che sarà rifiutata da Kant nella Critica della Ragion Pura. Ed è in questa cesura, non molto approfondita da Furth, che si colloca la non adesione di Leibniz al fenomenismo. Abbiamo detto che lo spazio e il tempo sono dentro le monadi, sono interni alla realtà spirituale. La posizione di Leibniz su questo punto è ontologica e riguarda lo spazio e il tempo, non il modo in cui conosciamo le cose che si danno nello spazio e nel tempo. L’interesse primario di Leibniz non è gnoseologico – è ovvio che noi abbiamo solo rappresentazioni delle monadi appunto per le considerazioni sulla loro natura fatte al punto (§1) – ma ontologico. Le cose non si danno in uno spazio-tempo esterno ed oggettivo. Più che un fenomenista Leibniz è un precursore dell’idealismo.

Certo, in nessun caso abbiamo accesso alle cose come sono, ma dobbiamo accontentarci delle cose come ci appaiono: se Berkeley e Hume videro nei fenomeni la realtà stessa, senza alcun residuo, Leibniz è certamente molto più vicino a Kant sul piano gnoseologico: possiamo conoscere soltanto i fenomeni (benché la cosa in sé esista eccome).  Ma Leibniz non è Kant; qui non è Kant perché spazio e tempo non sono esattamente quelle forme pure e a priori di cui Kant parlerà nella Critica. Dato che le varianti di fenomenismo a me note, Mill, Comte e Carnap inclusi, presuppongono tutte una visione “ortodossa” o “fisica” dello spazio-tempo (mantengo il trattino perché lo spaziotempo quadrimensionale è quella cosa di cui parlano Einstein e Minkowski, e qui non è necessario introdurlo), mi sembra più cauto propendere per un’idealismo radicale.  Il fenomenismo, in tutte le sue varianti, afferma l’esistenza di un dualismo di base: da una parte la realtà, dall’altra le nostre percezioni/immagini della realtà. Ma proprio questa visione cartesiana e newtoniana del mondo è ciò che Leibniz nega con forza. Ergo, l’idealismo sembra calzare meglio. 

Anche se le monadi non sono collocate in uno spazio-tempo assoluto o fisico Leibniz deve comunque riconoscere che la realtà è plurale; ciò significa che ci devono essere delle differenze tra le monadi. Ciascuna monade è caratterizzata dal complesso delle differenze qualitative (attributi) che la rendono tale, cioè ben individuata, rispetto alle altre monadi (ecco all’opera il principium individuationis). Ogni monade, in base alle differenze logiche che la caratterizzano, costituisce come abbiamo accennato un punto di vista sul mondo, il che è lo stesso che dire che ogni monade è il mondo nella sua totalità ma considerato da un determinato punto di vista. Ciascuna monade è la totalità intesa dal punto di vista di una sua parte.

§3- La grandezza di Montgomery Furth – La grandezza di Furth non sta solo nelle intuizioni, nelle correlazioni tra piani e autori, ma soprattutto nel metodo usato per accostarsi agli autori del passato. All’inizio vi accennavo all’orientamento “storico” o “continentale” negli studi di storia della filosofia, spesso utilizzato come coltello affilato contro gli “analitici”, contro coloro che sono indicati come cattivi filosofi proprio perché (volutamente?) ignorano la storia della filosofia e/o il dettato stesso dei testi. Questa querelle è ancora viva: benché il libro di Franca d’Agostini, Analitici e Continentali, Raffaello Cortina, sia del 1997, la riabilitazione di un filosofo come Furth non è ancora avvenuta in Italia (molti antichisti lo ignorano nonostante i suoi contributi sulla psicologia, biologia e metafisica di Aristotele siano tra i più profondi che io abbia mai letto).

È assolutamente ovvio che per studiare seriamente Leibniz devo conoscere la lingua in cui scrive. La traduzione corretta del testo è un momento imprescindibile (mai fidarsi delle traduzioni in commercio senza averne una autorevole a fianco!). È però altrettanto vero che non ha senso accostarsi ad un filosofo del passato senza avere una teoria o un’idea in tasca. Non tanto delle domande – quelle sorgono studiando la storia della filosofia – ma un’idea personale che ti martella il cervello notte e giorno. Questa idea o teoria non può che essere nata mettendo il naso nel mondo, leggendo Kant, Bergson, Husserl, Quine. Leggendo i contemporanei, soprattutto. È impossibile fare filosofia senza avere una profonda conoscenza della storia della filosofia. Molto spesso la querelle tra analitici e continentali è un modo per rivendicare la necessità della storia (che condivido, mentre rigetto l’atteggiamento storicistico, crociano e meramente storiografico che certa “filosofia” persegue). È impossibile fare filosofia senza mettere il naso nel mondo contemporaneo ereditandone la grammatica concettuale di base per misurare le distanze e i punti di convergenza con la tradizione.

Tracciare queste distanze/convergenze, ideare mappe concettuali e costruire mondi e non morire nell’abisso delle differenze significa fare filosofia. Certo, è sempre possibile non condividere alcuni esiti di queste costruzioni teoriche (il fenomenismo del Leibniz di Furth, nel nostro esempio); ciò non toglie che leggere Furth significa assistere a questo processo costruttivistico senza cadere in anacronismi o nella retroazione acritica di concetti e linguaggi. Questo fa Furth quando legge gli Eleati, Anassagora, Aristotele, Leibniz e Frege.

Paper:

Furth, M. (1967). Monadology, in “The Philosophical Review”, 76 (2), 169-200 DOI: 10.2307/2183641