L’Esistenza di Dio: Leibniz, Gödel e la Filosofia Analitica della Religione [linee generali]

Nella storia della filosofia pochi argomenti hanno avuto la fortuna della prova ontologica dell’esistenza di Dio. Qui non è tanto Dio che mi interessa, ma la struttura logico-formale delle argomentazioni e, in chiaroscuro, il tipo di epistemologia che ne discende. Il punto su cui ho insistito nel podcast che ho caricato sul canale concerne la riflessione sull’esistenza intesa come predicato: a quali condizioni possiamo dire che esistere è un predicato reale?

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Il Leibniz di Montgomery Furth

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Montgomery Furth è stato professore emerito di filosofia in California (UCLA). Scomparso prematuramente nel 1991 all’età di 58 anni, è uno storico della filosofia – o, meglio, un filosofo – che ho amato molto nel periodo immediatamente successivo alla mia discussione di dottorato su Aristotele.Poco celebrato in Italia (ancora oggi l’orientamento prevalente tra gli studiosi di filosofia antica è quello “storico” o “continentale”), Furth  è stato, tra le altre cose, un acuto interprete dell’ontologia eleatica, di Aristotele, Leibniz e Frege.

Il Leibniz di Montgomery Furth è un metafisico dedito a sviscerare la natura delle strutture materiali, ridotte a mera rappresentazione di una realtà che materiale non è, la monade, attività che lo porterebbe a fare significative concessioni a quello che noi moderni chiamiamo fenomenismo, ossia la tesi secondo cui gli oggetti fisici non esistono in quanto cose in sé, ma solamente come fenomeni percettivi o stimoli sensoriali (il rosso, la durezza, etc..) collocati nello spazio e nel tempo. Più in dettaglio, il fenomenismo tende a ridurre il discorso sugli oggetti materiali a un discorso concernente un insieme di dati sensoriali o strumentali (e va tenuto distinto dalla fenomenologia, sempre).

Vediamo se riesco a fare chiarezza. Vorrei spiegare (§1) che cos’è la monade per mostrarvi la potenza dell’interpretazione strutturale dell’ontologia leibniziana proposta da Furth e, successivamente, (§2) chiarire attraverso i concetti di spazio e tempo perché non concordo con Furth nel designare Leibniz come un fenomenista (idealista sì, ma non fenomenista).

Ritratto di Gottfried Wilhelm von Leibniz – Biblioteca di Hannover. Credits: wikipedia.

§1- La monade e l’ontologia delle strutture – Il termine monade viene usato per la prima volta dai pitagorici e poi ripreso da Niccolò Cusano e Giordano Bruno, significa elemento unitario ed è inteso da Leibniz come elemento ultimo e costitutivo della realtà, un centro immateriale di forza che si identifica con la sostanza individuale. La monade viene introdotta per la prima volta nel 1696 con lo stesso significato di sostanza individuale: si tratta di un atomo spirituale, una sostanza semplice e senza parti, priva di estensione, indivisibile o senza finestre.

E debbono esserci sostanze semplici perché ve ne siano di composte; il composto non essendo altro che un ammasso o aggregatum di semplici. […] Ora, laddove non ci sono parti non c’è estensione, né figura né divisibilità possibili. Queste monadi sono i veri atomi della natura e, in una parola, gli elementi delle cose”, (G. W. Leibniz, I principi della filosofia o monadologia, prop. n. 1-3).

È un concetto elaborato in opposizione al meccanicismo cartesiano che, però, si differenzia dal minimo introdotto da Bruno, ossia da quell’unità fisica indivisibile che entra come costituente in ogni cosa. Per chi conosce Cartesio è semplice immaginare una metafisica in cui non esista il dualismo tra res cogitans e res extensa e in cui esista solo la res cogitans. Tutta la realtà ci apparirà dunque come costituita esclusivamente di tanti soggetti unitari che si fondano da sé, di tanti io penso cartesianamente intesi. Tuttavia, avendo eliminato l’estensione, questa molteplicità di soggetti unitari non sarà collocata in nessun luogo: si pensi a un insieme di punti privi di dimensione fisica. Queste sostanze pensanti, invece di essere poste in relazione con una sostanza corporea per costituire un individuo (secondo la metafora cartesiana del “fantasma dentro la macchina”), si rappresentano idealmente la loro stessa corporeità (e la loro stessa collocazione in un mondo esterno) come fosse un loro attributo.

René Descartes in un ritratto di Frans Hals (1649).

Le monadi sono dunque sostanze logiche, più o meno autoconsapevoli, prive di parti materiali e di estensione; in quanto prive di estensione esse sono anche indivisibili. Le monadi sono in numero infinito, sono state create da Dio e sono in linea di principio eterne. Solo Dio può crearle o, eventualmente, annullarle. Inoltre, in virtù del principio dell’identità degli indiscernibili, ogni monade è diversa dall’altra. Sono inoltre soggetti attivi (l’attività delle monadi è stata concepita da Leibniz come una specie di energia) e sono caratterizzate dalla percezione (nei confronti delle altre monadi) e dall’appetizione (volontà). Esiste una gerarchia tra le monadi che possiamo schematizzare come segue:

1) livello della materia (abitato da monadi passive): è il regno del meccanicismo in cui vigono solo leggi meccaniche e la libertà è assente;

2) livello delle monadi come atomi spirituali. Sono centri di forza senza finestre caratterizzate da un’attività solo interna e da nessun contatto con l’esterno;

3) livello delle monadi con una finestra aperta a Dio;

4) livello di Dio (o grande monade) è la regione dei possibili. come è noto, Dio crea il migliore il migliore dei mondi possibili garantendoci la libertà.

La materia è intesa come fenomeno di realtà immateriali, come rappresentazione di realtà che ci appaiono (fenomeno va inteso etimologicamente, da phainomai, mostrarsi, apparire). La materia prima è la potenza passiva (resistenza o inerzia) che è nella monade. Nelle monadi superiori la potenza passiva o materia prima è l’insieme delle percezioni confuse che costituiscono ciò cche vi è di propriamente finito o di imperfetto nelle monadi create. La materia seconda è invece un aggregato di monadi che nei corpi degli esseri viventi è tenuto insieme e diretto da una monade superiore che è l’anima o monade dominante (visto che il corpo e l’anima seguono leggi indipendenti nasce il problema del loro rapporto esattamente come per Cartesio).

Leibniz Monadology 2.jpg

pagina manoscritta tratta da Le principes de la philosophie, par monsieur Leibniz.

Lo studio dei livelli di realtà e divisibilità fornisce a Furth la possibilità di accostare il metodo strutturale (a sfondo mereologico) usato nello studio di Aristotele alla monadologia di Leibniz. E questo è un aspetto molto convincente della sua analisi. Leibniz concorda con Aristotele sul fatto che vi siano diversi livelli della realtà più o meno complessi – in Aristotele abbiamo i quattro elementi, le misture, le omeomerie, le anomeomerie, poi i corpi con diversi piani strutturali sia verticali che trasversali (nella biologia aristotelica l’ordine delle parti è trasversale, l’ordine di complessità e costituzione della “materia” è verticale).

Contrariamente a quanto aveva sostenuto Cartesio, per Leibniz un animale o una pianta non sono radicalmente diversi. Non però nel senso aristotelico, che li vede entrambi composti di materia e forma in una continuità di piani ilemorfici emergenti che fa sempre capo ad una parte “centrale” che ne definisce l’essenza (il cuore negli animali). La materia per Leibniz non è una realtà indipendente e non esiste in quanto tale, ma solo come manifestazione ultima ed infima di una realtà spirituale monadica. Mentre le realtà inorganiche hanno un solo livello di sostanzialità essendo un semplice aggregato di monadi materiali, se divido un gatto sono di fronte a qualcosa di più di un semplice aggregato, esattamente come riconosceva Aristotele. 

Ho infatti a che fare con un vivente dotato di qualcosa che organizza e struttura le monadi materiali in maniera tale da farne un corpo, un qualcosa di più che una semplice somma mereologica di monadi materiali meramente giustapposte, come invece è un tavolo o un sasso. Il gatto sarà dunque una “somma” di un altro tipo, una somma di particelle materiali organizzate dall’anima o monade dominante (la forma di Aristotele). L’interpretazione di Furth pavimenta la strada a chi intende la monadologia di Leibniz come manifestazione spirituale, pur semplificata e ridotta ai suoi livelli minimi, della biologia di Aristotele.

§2- Lo spazio, il tempo, il fenomeno – Lo spazio e il tempo per Leibniz sono l’ordine di coesistenza e successione delle monadi: concettualmente, prima ci sono le cose e poi vengono il tempo e lo spazio (che, infatti, “nascono” come relazione tra le monadi). Non solo non esistono spazio e tempo assoluti come in Newton, ma questa relazione non va pensata in senso spaziale. Le monadi materiali in reciproca relazione danno vita a allo spazio (allo stesso modo il tempo è il succedersi degli stati delle monadi).

Ma questo spazio e tempo non hanno nulla a che fare con le coordinate geometriche, fisiche ed esterne entro cui potremmo collocare le monadi. Spazio e tempo sono le dimensioni interne alle monadi, stanno nella loro “mente” come conseguenza diretta dell’attività rappresentativa di ciascuna monade – poiché ciascuna monade rappresenta (pensa) le altre monadi come collocate l’una accanto all’altra in uno spazio, oppure come succedentesi, in un ordine, nel tempo. Più in dettaglio, spazio e tempo sono le modalità logiche o concettuali attraverso cui le monadi “pensano” o rappresentano le altre monadi (e, dunque, il mondo).

È questa la concezione concettualistica dello spazio e del tempo che sarà rifiutata da Kant nella Critica della Ragion Pura. Ed è in questa cesura, non molto approfondita da Furth, che si colloca la non adesione di Leibniz al fenomenismo. Abbiamo detto che lo spazio e il tempo sono dentro le monadi, sono interni alla realtà spirituale. La posizione di Leibniz su questo punto è ontologica e riguarda lo spazio e il tempo, non il modo in cui conosciamo le cose che si danno nello spazio e nel tempo. L’interesse primario di Leibniz non è gnoseologico – è ovvio che noi abbiamo solo rappresentazioni delle monadi appunto per le considerazioni sulla loro natura fatte al punto (§1) – ma ontologico. Le cose non si danno in uno spazio-tempo esterno ed oggettivo. Più che un fenomenista Leibniz è un precursore dell’idealismo.

Certo, in nessun caso abbiamo accesso alle cose come sono, ma dobbiamo accontentarci delle cose come ci appaiono: se Berkeley e Hume videro nei fenomeni la realtà stessa, senza alcun residuo, Leibniz è certamente molto più vicino a Kant sul piano gnoseologico: possiamo conoscere soltanto i fenomeni (benché la cosa in sé esista eccome).  Ma Leibniz non è Kant; qui non è Kant perché spazio e tempo non sono esattamente quelle forme pure e a priori di cui Kant parlerà nella Critica. Dato che le varianti di fenomenismo a me note, Mill, Comte e Carnap inclusi, presuppongono tutte una visione “ortodossa” o “fisica” dello spazio-tempo (mantengo il trattino perché lo spaziotempo quadrimensionale è quella cosa di cui parlano Einstein e Minkowski, e qui non è necessario introdurlo), mi sembra più cauto propendere per un’idealismo radicale.  Il fenomenismo, in tutte le sue varianti, afferma l’esistenza di un dualismo di base: da una parte la realtà, dall’altra le nostre percezioni/immagini della realtà. Ma proprio questa visione cartesiana e newtoniana del mondo è ciò che Leibniz nega con forza. Ergo, l’idealismo sembra calzare meglio. 

Anche se le monadi non sono collocate in uno spazio-tempo assoluto o fisico Leibniz deve comunque riconoscere che la realtà è plurale; ciò significa che ci devono essere delle differenze tra le monadi. Ciascuna monade è caratterizzata dal complesso delle differenze qualitative (attributi) che la rendono tale, cioè ben individuata, rispetto alle altre monadi (ecco all’opera il principium individuationis). Ogni monade, in base alle differenze logiche che la caratterizzano, costituisce come abbiamo accennato un punto di vista sul mondo, il che è lo stesso che dire che ogni monade è il mondo nella sua totalità ma considerato da un determinato punto di vista. Ciascuna monade è la totalità intesa dal punto di vista di una sua parte.

§3- La grandezza di Montgomery Furth – La grandezza di Furth non sta solo nelle intuizioni, nelle correlazioni tra piani e autori, ma soprattutto nel metodo usato per accostarsi agli autori del passato. All’inizio vi accennavo all’orientamento “storico” o “continentale” negli studi di storia della filosofia, spesso utilizzato come coltello affilato contro gli “analitici”, contro coloro che sono indicati come cattivi filosofi proprio perché (volutamente?) ignorano la storia della filosofia e/o il dettato stesso dei testi. Questa querelle è ancora viva: benché il libro di Franca d’Agostini, Analitici e Continentali, Raffaello Cortina, sia del 1997, la riabilitazione di un filosofo come Furth non è ancora avvenuta in Italia (molti antichisti lo ignorano nonostante i suoi contributi sulla psicologia, biologia e metafisica di Aristotele siano tra i più profondi che io abbia mai letto).

È assolutamente ovvio che per studiare seriamente Leibniz devo conoscere la lingua in cui scrive. La traduzione corretta del testo è un momento imprescindibile (mai fidarsi delle traduzioni in commercio senza averne una autorevole a fianco!). È però altrettanto vero che non ha senso accostarsi ad un filosofo del passato senza avere una teoria o un’idea in tasca. Non tanto delle domande – quelle sorgono studiando la storia della filosofia – ma un’idea personale che ti martella il cervello notte e giorno. Questa idea o teoria non può che essere nata mettendo il naso nel mondo, leggendo Kant, Bergson, Husserl, Quine. Leggendo i contemporanei, soprattutto. È impossibile fare filosofia senza avere una profonda conoscenza della storia della filosofia. Molto spesso la querelle tra analitici e continentali è un modo per rivendicare la necessità della storia (che condivido, mentre rigetto l’atteggiamento storicistico, crociano e meramente storiografico che certa “filosofia” persegue). È impossibile fare filosofia senza mettere il naso nel mondo contemporaneo ereditandone la grammatica concettuale di base per misurare le distanze e i punti di convergenza con la tradizione.

Tracciare queste distanze/convergenze, ideare mappe concettuali e costruire mondi e non morire nell’abisso delle differenze significa fare filosofia. Certo, è sempre possibile non condividere alcuni esiti di queste costruzioni teoriche (il fenomenismo del Leibniz di Furth, nel nostro esempio); ciò non toglie che leggere Furth significa assistere a questo processo costruttivistico senza cadere in anacronismi o nella retroazione acritica di concetti e linguaggi. Questo fa Furth quando legge gli Eleati, Anassagora, Aristotele, Leibniz e Frege.

Paper:

Furth, M. (1967). Monadology, in “The Philosophical Review”, 76 (2), 169-200 DOI: 10.2307/2183641

Newton e l'Universo Meccanico di Dolnick

Gennaio 1666: l’apocalisse è alle porte. Gli eventi catastrofici degli ultimi anni non sono che un segno premonitore della crescente ira di Dio. Anche molti scienziati ne sono convinti. La fine del mondo è alle porte. La peste del 1665, che da sola si è portata via un quinto della popolazione di Londra, cui è seguito l’incendio che proprio nel 1666 ha distrutto gran parte della città e ucciso molti dei suoi abitanti, non può che confermare questa credenza.

No, non mi sto divertendo a rispolverare cronache vetuste. Con questo incipit abbiamo, in sintesi, il quadro storico di riferimento in cui si collocano le vicende raccontate da Edward Dolnick nel suo ultimo libro tradotto in italiano, L’Universo Meccanico. Il racconto dell’astronomia moderna, Bollati Boringhieri, 2011.

Non è semplice raccontare storie in cui, sotto gli occhi di un Dio impotente o, peggio, adirato e vendicatore, si consumano i drammi e le grandezze dell’umanità. In quei mesi di epidemia gli studenti del Trinity College di Cambridge furono rimandati a casa. In quel gruppo di studenti c’era un ragazzo schivo e dal carattere a dir poco difficile: aveva ventiquattro anni e si chiamava Isaac Newton. La storia di Newton è una tra le varie storie che si possono raccontare leggendo l’Universo Meccanico. Dolnick ci spiega il contesto storico che ha portato i tempi ad essere maturi per certe domande della scienza. Ci fa entrare nelle stanze della Royal Society londinese, luogo in cui venivano presentati i più vari esperimenti, alcuni decisamente strampalati, altri invece talmente innovativi da influenzare la genesi stessa del metodo scientifico. Ci fa sedere in carrozza con Leibniz e ci lascia seguire le bizzarrie di un dandy assolutamente geniale, per lunghi periodi alle prese con fiumi di dimostrazioni sul calcolo infinitesimale (la cui scoperta si contese a lungo con Newton).

Come sapete, se ogni tanto mi leggete, quello che per me è assolutamente eccitante della scienza non è tanto uno sguardo sul progresso, su tutto ciò che sappiamo e che potremmo ancora scoprire. Non è soltanto la sensazione di penetrare i segreti della natura cosa che, di per sé, già soddisfa il mio ego, ma l’emozione di conoscere e rivivere storie appassionanti di singoli uomini e di intere epoche. 

La scienza, come la filosofia, ci permette di raccontare storie. Oggi ho scelto Newton perché incarna alla perfezione le contraddizioni e le grandezze di un’epoca che ha visto nascere il modo in cui noi moderni guardiamo il mondo, che forse più di ogni altra ha plasmato la nostra forma mentis rendendoci ciò che siamo. Mi soffermo su due punti: §1- la figura di Newton in quanto uomo, non solo come genio assoluto, e §2- il ruolo della matematica nel Principia. Il primo punto coverge, su alcuni aspetti, con quanto Dolnick racconta, mentre il secondo punto intendere mettere in luce un aspetto che Dolnick lascia sullo sfondo (ovviamente, non si può parlare di tutto, sempre).

Sir Isaac NewtonRitratto di Sir Godfrey Kneller, 1702, olio su tela

Sir Isaac Newton Ritratto di Sir Godfrey Kneller, 1702, olio su tela. Credits: Sir Godfrey Kneller – National Portrait Gallery.

§1- Isaac Newton, l’ultimo genio del medioevo – Dalle cronache del tempo sappiamo che fu proprio a causa della paura dell’apocalisse nella sua incarnazione più prossima, la peste, che il giovane Isaac si rintanò nella campagna inglese, nel podere della madre, e sdraiato sotto il famoso albero di mele ebbe l’intuizione – come vuole la leggenda – che cambiò la storia della fisica. Correva l’anno 1666 e per Newton iniziava quello che verrà ricordato come l’annus mirabilis della sua produzione scientifica. Mentre l’Europa temeva l’apocalisse, con Newton stava per iniziare un nuovo mondo, stava per nascere la scienza moderna. Ma chi era davvero questo straordinario scienziato?

Nessun eroe emerse mai da origini meno propizie di quelle di Isaac Newton. Il padre era un allevatore incapace di scrivere il proprio nome, la madre era appena più istruita. Il padre morì tre mesi prima della nascita di Isaac. Il bambino nacque prematuro ed era così piccolo e debole che nessuno si aspettava che sopravvivesse; la madre era una vedova di nemmeno trent’anni; il paese era invischiato in una guerra civile. Il piccolo Isaac riuscì a sopravvivere e visse fino a vedersi ricoperto di onori. L’orfano, che nacque il giorno di Natale, credette per tutta la vita di essere stato prescelto da Dio. La sua storia è così poco plausibile che sembra quasi che potesse avere ragione. Quando Newton morì, nel 1727, all’età di ottantaquattro anni, Voltaire osservò sbalordito duchi e conti portare la sua bara: ‘ho visto un professore di matematica sepolto come un re che avesse fatto del bene ai suoi sudditi, semplicemente perché era grande nella sua vocazione‘”, (Edward Dolnick, L’Universo meccanico. Il racconto dell’astronomia moderna, Bollati Boringhieri, 2011: 64-65).

Spesso dormiva senza togliersi i vestiti, mangiava e dormiva senza alcuna regolarità. Da quanto emerge dagli studi del suo miglior biografo, Richard Westfall, Newton era un campione di ossessioni seriali: rifletteva su un problema per ore, giorni e settimane, disinteressandosi completamente delle usuali consolazioni della vita, amore, amicizia, sesso. Volete un esempio? Per controllare se la forma dell’occhio avesse qualcosa a che fare con la percezione del colore, Newton si infilò nell’orbita oculare una limetta con l’estremità smussata e la spinse all’indietro contro l’occhio. Comprimendo l’occhio apparvero molti cerchi scuri e colorati, scriveva nel suo Diario, non mancando di raccontare le varianti più o meno dolorose dell’esperimento originale. Rischiò la cecità per capire cosa sarebbe accaduto continuando a fregare l’occhio con la stecca. E se li avesse tenuti fermi?

Pagina in cui Newton descrive in che modo facendo leva sul bulbo oculare cambia la percezione dei colori.

Ossessionato dalla scienza, non gli interessava l’arte; anche la musica e la letteratura gli parevano poco attraenti. “Se si evolvesse una razza di Isaac Newton non sarebbe un progresso. […] il prezzo che Newton ebbe da pagare per essere un intelletto supremo fu l’incapacità di avere amici, di amare, di essere padre e di avere molte altre esperienze desiderabili. Come uomo fu un fallimento; come mostro, magnifico”, (Dolnick 2011: 358).

Non sembra un gran simpaticone. Anzi, sembra proprio soddisfare tutti i requisiti dello stereotipo dello scienziato folle e avulso dalla realtà. Secondo voi è così semplice? Non credo proprio. Newton era convinto di dover compiere una missione, che Dio stesso gli aveva dato. Un Dio presente, fin troppo, che affida un compito al “superuomo” (perdonatemi l’anacronismo). Newton non è un semplice misogino con disordini comportamentali. Newton si credeva un profeta della scienza e, per certi spetti, è l’ultimo grande genio del Medioevo, non il primo uomo della modernità. Una figura che ha dedicato all’alchimia e alla decifrazione dei (supposti) messaggi nascosti nella Bibbia lo stesso tempo impiegato nel redigere i Principia e le leggi della Gravitazione. Un pensatore che ha innescato i processi storico-culturali che hanno portato alla modernità proprio “puntando” e spendendosi per perseguire ricerche che conducono all’esatto opposto di ciò che riteniamo moderno.

Quello che dirò adesso potrà sembrarvi strano, ma seguitemi. Anche il ruolo della matematica nei Principia, soprattutto nei suoi rapporti con la filosofia, testimonia questa tensione interna alla figura di Newton. L’idea che il libro della natura sia scritto in linguaggio matematico è più antica di Newton. Non solo Galileo, ma la storia della filosofia medievale vanta numerosi esempi di questa “credenza”, da Lullo a Roberto Grossatesta.

Ritratto di Roberto Grossatesta databile al XIII secolo. Credits: British Library Harley.

La semplice credenza diventa evidenza empirica e scienza solo grazie a Newton, e questo accade non tanto per le sue intenzioni a livello dell’io conscio e consapevole ma per i risultati, ossia per lo sviluppo della matematica soprattutto grazie alla scoperta del calcolo infinitesimaleCome ho accennato prima, un argomento che resta sullo sfondo nel libro di Dolnick ma che è utile tenere presente per completare il quadro storico, scientifico e filosofico che l’autore delinea.

§2- Matematica e filosofia nel Principia – La differenza più marcata con i Principia Philosophiae di Cartesio apparsi solo quarantatré anni prima è proprio l’uso della matematica. Certo, esistono differenze di linguaggio e stile, di “metodo” e logica del discorso – Cartesio è ricco di ipotesi, paragoni e spiegazioni mentre in Newton sono del tutto assenti – ma è solo il diverso atteggiamento epistemico nei confronti della matematica a consentire a Newton di evitare speculazioni, metafore e paragoni per fondare un discorso empiricamente fondato e logicamente astratto.

Non desidero qui intraprendere un confronto tra Cartesio e Newton: queste riflessioni introduttive sono utili per capire il nesso essenziale tra matematica e filosofia e, nondimeno, per non dimenticare che Newton è un filosofo del Seicento, non uno scienziato nel senso moderno del termine. L’aspetto su cui forse i non specialisti riflettono meno è che questa “riabilitazione” della matematica nello studio della natura passa attraverso una rivoluzione del metodo filosofico (e non scientifico come potremmo intenderlo noi). Nella prefazione dei Principia la proposta di Newton è appunto quella di abbattere i confini tra matematica e filosofia naturale sia per esprimere matematicamente le proprietà degli oggetti naturali, sia per ampliare il dominio della matematica stessa grazie agli esperimenti.

Assiomi o Leggi del Moto, 1685.

Prima di dire qualcosa sul terzo libro è bene inquadrarlo nell’economia dell’intero trattato. Nel primo libro dei Principia sono enunciate le leggi del moto supponendo che tutti i movimenti avvengano in uno spazio privo di resistenze. Le leggi o “assiomi” del moto sono precedute da una serie di definizioni che costituiscono i principi della meccanica classica (tra le definizioni e gli assiomi trovate il celebre scolio sulla distinzione tra spazio e tempo relativi e assoluti). Le tre leggi del moto non dipendono dallo scolio sullo spazio e sono: (1) il principio di inerzia come lo intendiamo noi oggi e che deriva direttamente da Galileo e Cartesio; (2) il concetto di forza (vis motrix) secondo cui il cambiamento di moto è proporzionale alla forza motrice impressa e avviene secondo la linea retta in cui quella forza è impressa; (3) infine la terza legge che esprime il principio di azione e reazione derivante dalle leggi dell’urto di Huygens.

Nel secondo libro Newton affronta il problema del moto in ambienti che offrono resistenza, ad esempio i fluidi. Spiccano in questo libro lo studio della forma dei corpi in grado di offrire la minima resistenza e l’analisi matematica del moto ondulatorio. La parte finale è dedicata alla confutazione dell’ipotesi cartesiana che i pianeti siano trasportati da vortici corporei (se così fosse, le leggi di Keplero non sarebbero valide!).

Di conseguenza, la causa del movimento dei pianeti non è di origine meccanica perché la gravità agisce in proporzione alla massa dei corpi e non alla loro superficie. Giungiamo così al terzo libro in cui Newton espone il suo sistema del mondo. Descrive i moti dei satelliti di Giove e Saturno, quelli della Terra e dei pianeti intorno al Sole. La dimostrazione della legge di gravitazione universale occupa Newton per ben dieci proposizioni: i pianeti primari sono trattenute nelle loro orbite da una forza che tende verso il centro del Sole in proporzione inversa ai quadrati delle loro distanze da esso (1. III, prop. II, teor. II). Questa forza è la gravità, che appartiene a tutti i corpi ed è proporzionale alla quantità di materia di ciascuno (1. III prop. VII, teor. VII).

Procedo velocemente riassumendo. Nel seguito del testo viene indicato il modo di calcolare la massa del Sole e dei pianeti mediante un processo comparativo, conoscendo cioè la massa della Terra; la forma della Terra viene calcolata matematicamente e viene trovato il valore della variazione della direzione del suo asse (la precessione degli equinozi) per effetto della forza di torsione esercitata dalla gravitazione attorno al Sole. Calcola le irregolarità del moto della Luna e spiega le maree con un effetto gravitazionale congiunto del Sole e della Luna. Dimostra infine che le comete sono componenti del sistema solare e mette a punto un metodo per calcolare le orbite mediante approssimazioni successive. È evidente come la matematica sia uno strumento molto potente in questo terzo libro.

§2.1- Il libro III dei Principia – Il Libro III riguarda l’ordinamento del sistema del mondo e contiene la famosa legge della gravitazione universale:

– proposizione VII, Teorema VII. Se la massa di due globi gravitanti l’uno verso l’altro è omogenea a distanze uguali dai loro centri, i due globi si attraggono con una forza inversamente proporzionale al quadrato della distanza fra i loro centri.

Questa legge, che Newton applica alla Terra, al Sole, alla Luna, a Saturno e Giove con i rispettivi satelliti (scoperti da Galilei e da lui studiati nel Sidereus Nuncius), rappresenta un’unificazione della teoria del moto dei pianeti (il “Sistema del mondo”). Questa viene così riassunta dallo stesso Newton:

– proposizione V, Teorema V. I satelliti di Giove gravitano verso Giove, quelli di  Saturno verso Saturno, e i pianeti verso il Sole; e le loro forze di gravità li ritraggono dal moto rettilineo e li trattengono nelle loro orbite curvilinee.

La forza di attrazione gravitazionale svolge dunque, nel moto curvilineo dei pianeti, il ruolo di forza centripeta: si tratta della forza che in ogni punto della traiettoria agisce sul corpo in movimento puntando verso quello che, in quel punto, è il centro di curvatura della traiettoria stessa. Noi sappiamo che la forza centripeta è  ortogonale (normale) alla tangente alla traiettoria in quel punto.  Newton trova un criterio geometrico per determinare la normale, ed una formula che  dà il valore della forza ad ogni istante in funzione della velocità. Fu Newton a coniare il  termine forza centripeta, ma il primo a studiare il fenomeno era stato Huygens.

Frontespizio delle Istituzioni di calcolo differenziale di Eulero. Credits: BEIC, biblioteca digitale.

La nozione di curvatura verrà successivamente estesa da Eulero e Gauss dalle linee alle superficie. Dalla legge della gravitazione universale è possibile dedurre facilmente le tre leggi di Keplero, e spiegare fenomeni come le perturbazioni del moto della Luna (dovute all’attrazione da parte della Terra e del Sole, e che già Tolomeo aveva osservato), il moto delle comete, la precessione degli equinozi, il fenomeno delle maree: tutto ciò che Descartes aveva cercato di giustificare alla luce della sua fantasiosa teoria dei vortici. A Descartes va comunque riconosciuto il merito di aver posto, nell’universo, tanti centri di moto rotatorio.

Considerando il complesso delle opere fisiche di Newton, ci si accorge che è stato il primo a riconoscere l’esistenza di due forze d’attrazione: quella che oggi chiamiamo debole, e che si esercita tra grandi masse collocate a grandi distanze, e quella forte, che si esercita tra piccole particelle vicine (Einstein farà “tesoro” di questa intuizione). Newton ricorse all’attrazione debole tra le particelle della luce e del mezzo in cui essa si propaga per spiegare il fenomeno della rifrazione. Il fatto di aver riconosciuto un’analogia sostanziale tra le forze che governano il moto dei pianeti e quelle che risiedono nella struttura microscopica della materia costituisce la prima importante intuizione dell’uniformità delle leggi in natura.

Quando, nel 1666, Newton vide cadere la leggendaria mela dall’albero, egli pensò che se la Luna fosse stata al posto di quel frutto, essa si sarebbe comportata allo stesso modo.  L’idea che i corpi potessero esercitare forze a distanza venne rifiutata da molti contemporanei di Newton, tra cui Huyghens. Nei Principia Newton distingue, per primo, il concetto di massa (quantità di materia) da quello di peso:

– proposizione VI, Teorema VI. Tutti i corpi  gravitano verso i singoli pianeti, e – a pari distanza dal centro – i loro pesi su di uno stesso pianeta sono proporzionali alla loro quantità di materia.

§3- Conclusioni – L’argomento del Libro III è ripreso ed ampliato da  Newton in un opuscolo pubblicato postumo, il Sistema del mondo, in cui riporta e rielabora osservazioni astronomiche di altri scienziati, tra cui Keplero,  uno dei primi autori che egli aveva studiato in gioventù. Bene, siamo alla fine del nostro viaggio. Un ultimo punto. La struttura dei Principia  ricorda quella degli Elementi di Euclide: è, infatti, organizzata in definizioni, assiomi, lemmi, proposizioni, corollari. Va notato che qui non ricorre mai a quantità infinitesime di per sé, cui preferisce le quantità evanescenti divisibili, ossia grandezze geometriche passibili di essere ridotte a piacere. Come sapete, Newton è insieme a Leibniz l’inventore del calcolo infinitesimale, di quella che possiamo considerare una delle porte di accesso alla scienza moderna. Qui invece preferisce usare uno strumento “medievaleggiante”: il concetto di quantità evanescente divisibile è abbastanza fumoso filosoficamente, nel senso che sappiamo definirlo operativamente ma è più complesso definirlo in senso assoluto.

Newton qui si fa erede dei metodi della geometria classica che vedeva, nel procedimento di esaustione, la possibilità di suddividere una figura geometrica un numero qualsivoglia di volte. Essa, però, non si preoccupava  di dare significato al risultato limite del procedimento (in questa differenza si può infatti ravvisare la distinzione tra infinito potenziale ed attuale). Il confine tra medioevo ed età moderna è dunque molto labile; certo, quello delle quantità evanescenti divisibili è solo un esempio e Newton è indubbiamente uno dei padri della scienza moderna. Ma non è solo questo.